雙曲線知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié).doc

選修1-1 第二章 2.3 雙曲線雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在軸）標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在軸）定義第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的差的絕對(duì)值是常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫焦距。PP第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離的比是常數(shù)，當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線。定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)（）叫做雙曲線的離心率。PPPP范圍，對(duì)稱軸軸 ，軸；實(shí)軸長(zhǎng)為,虛軸長(zhǎng)為對(duì)稱中心原點(diǎn)焦點(diǎn)坐標(biāo) 焦點(diǎn)在實(shí)軸上，；焦距：頂點(diǎn)坐標(biāo)（,0） (,0)(0, ,) (0，)離心率1)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線垂直于實(shí)軸且在兩頂點(diǎn)的內(nèi)側(cè)；兩準(zhǔn)線間的距離：頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離頂點(diǎn)（）到準(zhǔn)線（）的距離為頂點(diǎn)（）到準(zhǔn)線（）的距離為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)（）到準(zhǔn)線（）的距離為焦點(diǎn)（）到準(zhǔn)線（）的距離為漸近線方程 共漸近線的雙曲線系方程（）（）1. 雙曲線的定義1 當(dāng)|MF1|MF2|=2a時(shí)，則表示點(diǎn)在雙曲線右支上； 當(dāng)時(shí)，則表示點(diǎn)在雙曲線左支上；2 注意定義中的“（小于）”這一限制條件，其根據(jù)是“三角形兩邊之和之差小于第三邊”。 若2a=2時(shí)，即,當(dāng)，動(dòng)點(diǎn)軌跡是以為端點(diǎn)向右延伸的一條射線；當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)軌跡是以為端點(diǎn)向左延伸的一條射線；若2a2時(shí)，動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在.2. 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法是：如果項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，則焦點(diǎn)在x軸上；如果項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，則焦點(diǎn)在y軸上.對(duì)于雙曲線，a不一定大于b，因此不能像橢圓那樣，通過(guò)比較分母的大小來(lái)判斷焦點(diǎn)在哪一條坐標(biāo)軸上.3. 雙曲線的內(nèi)外部 (1)點(diǎn)在雙曲線的內(nèi)部. (2)點(diǎn)在雙曲線的外部.4. 形如的方程可化為當(dāng)，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上；當(dāng)，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上；5.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程， 應(yīng)注意兩個(gè)問(wèn)題： 正確判斷焦點(diǎn)的位置； 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，運(yùn)用待定系數(shù)法求解.6. 離心率與漸近線之間的關(guān)系1） 2） 7. 雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1）若雙曲線方程為漸近線方程：.(2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上）.(4)與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程是(5)與雙曲線共焦點(diǎn)的雙曲線系方程是(6)當(dāng)離心率兩漸近線互相垂直，分別為y=，此時(shí)雙曲線為等軸雙曲線，可設(shè)為；8. 雙曲線的切線方程(1)雙曲線上一點(diǎn)處的切線方程是.（2）過(guò)雙曲線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是.（3）雙曲線與直線相切的條件是.9. 直線與雙曲線的位置關(guān)系直線： 雙曲線C：（0，0） 1) 當(dāng)，即時(shí)，直線與雙曲線的漸進(jìn)線_平行_，直線與雙曲線C相交于一點(diǎn)；2) 當(dāng)b2-a2k20，即時(shí)，=(-2a2mk)2-4(b2-a2k2)(-a2k2)(-a2m2-a2b2)1 時(shí)，直線與雙曲線相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)2 時(shí)，直線與雙曲線相切，有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)3 時(shí)，直線與雙曲線相離，無(wú)公共點(diǎn)3) 直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),則直線與雙曲線必相切嗎?為什么?（不一定）10. 關(guān)于直線與雙曲線的位置關(guān)系問(wèn)題常用處理方法直線： 雙曲線C：（0，0）1 聯(lián)立方程法： 設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,，則有,以及，還可進(jìn)一步求出， 在涉及弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，對(duì)稱，面積等問(wèn)題時(shí)，常用此法，比如a. 相交弦AB的弦長(zhǎng) 或 b. 中點(diǎn), ， 2 點(diǎn)差法：設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，代入雙曲線方程，得 將兩式相減，可得a. 在涉及斜率問(wèn)題時(shí)，b. 在涉及中點(diǎn)軌跡問(wèn)題時(shí)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，