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紅廟初中課教學(xué)設(shè)計(jì)基本信息學(xué)校無為縣紅廟初級(jí)中學(xué)學(xué)期2016-2017學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)科數(shù)學(xué)課題一次函數(shù)與二元一次方程(組)執(zhí)教者耿業(yè)明課時(shí)1教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力目標(biāo)1.理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的對(duì)應(yīng)關(guān)系2.會(huì)用畫圖象的方法解二元一次方程組過程與方法目標(biāo)1.通過對(duì)一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探究及相關(guān)實(shí)際問題的解決,學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)問題的方法2.能綜合運(yùn)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(組)解決相關(guān)的實(shí)際問題情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過對(duì)一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度及勇于探索的精神;通過從函數(shù)的角度看問題,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)探索一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系難點(diǎn)綜合運(yùn)用方程(組)、不等式和函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過程(第 課時(shí))導(dǎo)入新課十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家笛卡爾有一次生病臥床,他看見屋頂上的一只蜘蛛順著左右爬行,笛卡爾看到蜘蛛的“表演”猛的靈機(jī)一動(dòng)。他想,可以把蜘蛛看成一個(gè)點(diǎn),它可以上、下、左、右運(yùn)動(dòng),能不能知道蜘蛛的位置用一組數(shù)確定下來呢?在蜘蛛爬行的啟示下,笛卡爾創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系,直角坐標(biāo)系的創(chuàng)建,在代數(shù)和幾何上架起了一座橋梁。在坐標(biāo)系下幾何圖形(形)和方程(數(shù))建立了聯(lián)系。笛卡爾坐標(biāo)系起到了橋梁和紐帶的作用,而我們可以把圖形化成方程來研究,也可以用圖象來研究方程。這節(jié)課我們就來研究二元一次方程(組)與一次函數(shù)(形)的關(guān)系。新課教學(xué)一,一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系問題:x+y=5是什么?探究(1)方程x+y=5有解_個(gè)(2)在直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn),它們都在函數(shù)y=-x+5上嗎? (3)在一次函數(shù)y=-x+5的圖象上任取一個(gè)點(diǎn),它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎?(4)以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有的點(diǎn)所組成的圖象與一次函數(shù)y=-x+5的圖象相同嗎?師生總結(jié):二元一次方程與一次函數(shù)的聯(lián)系(1)任意一個(gè)二元一次方程都可化成ykxb的形式,即令每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù),也對(duì)應(yīng)一條直線.(2)直線ykxb上每一點(diǎn)的坐標(biāo)均為這個(gè)二元一次方程的解.例1呼和浩特如圖所示的四條直線,其中直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程x2y2的解的是( )解題小結(jié)直線ykxb與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是二元一次方程ykxb中,當(dāng)y0時(shí)x的值;直線ykxb與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即是二元一次方程ykxb中,當(dāng)x0時(shí)y的值解這類題,常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想二,一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系問題1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā),以1m/min的速度上升.與此同時(shí),2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15 m處出發(fā),以0.5 m/min的速度上升.兩個(gè)氣球都上升了1 h.(1)用式子分別表示兩個(gè)氣球所在位置的海拔y (單位:m)關(guān)于上升時(shí)間x(單位:min)的函數(shù)關(guān)系;(2)在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度?如果能,這時(shí)氣球上升了多長時(shí)間?位于什么高度?學(xué)生討論解決問題的方法方法一氣球上升時(shí)間x滿足0x60.對(duì)于1號(hào)氣球,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為yx5.對(duì)于2號(hào)氣球,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y0.5x15.(2)在某時(shí)刻兩個(gè)氣球位于同一高度,就是說對(duì)于x的某個(gè)值 (0x60),函數(shù)yx5和y0.5x15有同的值y.如能求出這個(gè)x和y,則問題得到解決.由此容易想到解二元一次方程組 這就是說,當(dāng)上升20 min時(shí),兩個(gè)氣球都位于海拔25 m的高度.方法二我們也可以用一次函數(shù)的圖象解釋上述問題的解答.如圖,在同一直角坐標(biāo)系中,畫出一次函數(shù)yx5和y0.5x15的圖象,這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(20, 25),這也說明當(dāng)上升20 min時(shí),兩個(gè)氣球都位于海拔25 m的高度.師生總結(jié):二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系:(1)二元一次方程組中的每個(gè)方程均可看作函數(shù)解析式.(2)求二元一次方程組的解可看作求兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo).例2利用圖象法解二元一次方程組解題小結(jié)用圖象法解二元一次方程組的基本方法:(1)將方程組中的兩個(gè)方程轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)ykxb的形式;(2)在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象;(3)利用圖象的直觀性確定交點(diǎn)坐標(biāo).反饋練習(xí)1.(濟(jì)南)一次函數(shù)ykxb的圖象如圖所示,則方程kxb0的解為( )Ax2 By2 Cx1 Dy1 2. 如圖,直線y=ax+b過點(diǎn)A(0,2)和點(diǎn)B(3,0),則方程ax+b=0的解是( )Ax=2 Bx=0 Cx=1 Dx=33.兩條直線yk1xb1和yk2xb2相交于點(diǎn)A(4,5),則方程的解是( ) A B C D4.若一次函數(shù)yk1xb1與yk2xb2的圖象沒有交點(diǎn),則方程組 的解的情況是( )A有無數(shù)個(gè)解 B有兩個(gè)解 C只有一個(gè)解 D沒有解課堂小結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)之間的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別:(1)二元一次方程有兩個(gè)未知數(shù).而一次函數(shù)有兩個(gè)變量;(2)二元一次方程是用一個(gè)等式表示兩個(gè)未 知數(shù)的關(guān)系.而一次函數(shù)既可以用一個(gè)等式表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系.又可以用表格或圖象來表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系.聯(lián)系:在直角坐標(biāo)系中分別描出以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn).這些點(diǎn)都在相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象上.作業(yè)設(shè)計(jì)完成教材習(xí)題19.2T8-10安全提示語注意安全板書設(shè)計(jì)一次函數(shù)與二元一次方程(組)一,一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系 練習(xí)1例1二,二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)
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