華南理工大學(xué)高數(shù)(上)期末考題參考答案.doc_第1頁
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文檔簡介

華南理工大學(xué)高數(shù)（上）期末考題參考答案一、 填空題（每小題3分，共15分）1.設(shè)，則 .2. .3.已知的三個頂點的坐標(biāo)為,則 .4.曲線的弧長等于.5.二、 選擇題（每小題3分，共15分）1. 設(shè)則.（）； （）； （）； （）.2.設(shè)則時，（ ）.（）與是等價無窮小量； （）與是同階但非等價無窮小量；（）是比高階的無窮小量； （）是比低階的無窮小量.3.設(shè)在上嚴(yán)格單調(diào)減少，在處有極大值，則（）.（）在處有極小值；（）在處有極大值；（）在處有最小值；（）在處有既無極值也無最值；4.下列函數(shù)中，在定義域上連續(xù)的函數(shù)是（ ）（） （）（） （）5.若連續(xù)曲線與在上關(guān)于軸對稱，則積分的值為（ ）（）； （）； （）； （）三、 解答下列各題（每小題7分，共28分）1. 設(shè)參數(shù)方程，求.解 因為 所以 2. 求曲線在拐點處的切線方程.解 因為 ，令得當(dāng)時，當(dāng)時，且，則點是曲線的拐點；又，所以曲線在拐點處的切線方程是： 3. 計算積分.解 4. .解 解法一 （參看p201例21） 解法二 設(shè) ，則，代入得四、（8分）確定常數(shù)的值，使函數(shù)在處連續(xù)且可導(dǎo).解 由于在處連續(xù)，且， 所以 即 由于在處可導(dǎo)，且 所以 即，時在處連續(xù)且可導(dǎo).五、（8分）已知的一個原函數(shù)是，求.解 六、（8分）設(shè)在上可導(dǎo)，且.試證：存在，使.證 由積分中值定理有 ；設(shè) 則滿足：在上連續(xù)；在內(nèi)可導(dǎo)；由洛爾定理，則至少存在一點，使，即 ，即證 七、（8分）證明方程在內(nèi)有且僅有一個實根.證 設(shè) 則在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且 即在上單調(diào)遞增；又 由零點定理知，方程在內(nèi)有且僅有一個實根.八、（10分）已知曲線與曲線在點有公共切線，求（1）常數(shù)的值及切點；（2）兩曲線與軸圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積.解 （1）由條件知滿足 ，解之得. （2）由（

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