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第一章 常用邏輯用語 1.1 命題及其關(guān)系【高效學(xué)習(xí)指導(dǎo)案】分層學(xué)習(xí)目標A級了解命題的概念，會判斷一個語句是否為命題。.了解命題的四種形式，會根據(jù)已知命題寫出逆命題，否命題與逆否命題。. B級能正確指出已知命題的條件和結(jié)論，會將已知命題改寫成“若p，則q”的形式.理解并掌握四種命題之間的關(guān)系，對給出的命題，會運用四種命題的相互關(guān)系來予以處理。C級:會判斷一些簡單命題的真假，并能掌握用舉反例的方法來判斷某一命題為假命題。自我確定目標： （級別）理由 學(xué)習(xí)方式 重點學(xué)習(xí)內(nèi)容1.命題的概念及其真假的判斷.2.四種命題的之間的關(guān)系.3.知識回顧：數(shù)學(xué)命題難點問題預(yù)設(shè) 如何分析四種命題間的相互關(guān)系以及四種命題真假性之間的關(guān)系？ 【高效預(yù)習(xí)探究案】小故事：歌德是18世紀德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位藝批評家“狹路相逢”。這位批評家生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰明，一邊高傲地往前走，一邊大聲說道：“我從來不給傻子讓路！”而對如此的尷尬的局面，歌德面帶微笑，謙遜地閃在一旁，還有禮貌回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”預(yù)習(xí)思考選題1.課本中所舉6個例子，它們表述形式有什么特點？由哪兩部分部分構(gòu)成？你能判斷它們的真假嗎？2. 你能將課本所舉6個例子改寫成“若p，則q”的形式嗎？ 3. 分析課本第四頁中的思考，你還能寫出具有類似的條件和結(jié)論關(guān)系的四個命題嗎？你能說出其中任意兩個命題之間的相互關(guān)系嗎？4.這四種命題間有幾個等價關(guān)系？5.四種命題中，真命題的個數(shù)可以是哪幾種情況？6.由于原命題和它的逆否命題等價，具有相同的真假性，在直接證明原命題有困難時，可以考慮其他方法嗎？重難點合作探究 1.下列語句是命題的有： （填序號）23 湖北真美麗啊！ 對任意的實數(shù)， 畫一個角，使它等于90 圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分嗎？2.下列命題是真命題的有 （填序號） 一元二次方程的根是 對于, 若 ,則為等腰三角形向量，的夾角為銳角則 “0”垂直于同一平面的兩直線平行 3.寫出“老師愛學(xué)生”這個命題的逆命題，否命題，逆否命題。 4.已知命題的解集是A;命題的解集不是B，若是真命題，是假命題，求. 5.在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于兩點，（1）求證：若直線過點,那么=3是真命題.（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它的真假，并說明理由。預(yù)習(xí)探究自我評價1. 當命題“”為真時，下列命題中一定正確的是（ ）A. B. C. D. 以上都不對2. 若，且，則全為0； 不全為0；全不為0； 至少有一個不為0，其中真命題的個數(shù)為（ ） A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個3. 寫出命題0時，一元二次函數(shù)在上的值隨x的增大而增大逆命題： 4. 三八婦女節(jié)期間，某化妝品專柜打出廣告：“漂亮的女人都擁有”，這句普通的贊美詞掀起了圍觀女性購買狂潮。你能從命題及其關(guān)系的角度來分析購買者的心里特征嗎？ 5. 已知命題：關(guān)于的函數(shù)在1，+）上是增函數(shù)，命題：關(guān)于的函數(shù)在R上為減函數(shù)，若和都是真命題，求的取值范圍.6.已知集合A=B=，若AB是真命題，試求實數(shù)的取值范圍。自我小結(jié) 質(zhì)疑問難： 拓展訓(xùn)練一（1.1命題及其關(guān)系）1. 下列語句是命題的是 （ ） A.對角線相等的四邊形；B.； C.； D.是個大數(shù)；2 已知均為單位向量,其夾角為,有下列 四個命題 其中的真命題是（ ） A. B. C. D.3.命題“能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否命題是( ) A.不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù) B.能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù) C.存在一個不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù) D.不能被2整除的數(shù)不都是偶數(shù)4 命題為原命題，命題分別是它的逆命題、否命題、逆否命題，若命題為真命題，那么下列一定為真命題的是( ) A. B. C. D.以上都不正確5 有A、B、C三個盒子，其中一個內(nèi)放有一個蘋 果，在三個盒子上各有一張紙條.A盒子上的紙 條寫的是“蘋果在此盒內(nèi)”，B盒子上的紙條寫的 是“蘋果不在此盒內(nèi)”，C盒子上的紙條寫的是“蘋 果不在A盒內(nèi)”.如果三張紙條中只有一張寫的 是真的，請問蘋果究竟在哪個盒子里？_6 若命題“不成立”是真命題， 則實數(shù)的取值范圍是_7下列命題中，真命題的有 . “若,則全是0”的否命題 “全等三角形是相似三角形”的否命題 “若則 的解集為R”的逆命題 “若是無理數(shù),則是無理數(shù)”的逆否命題.8 命題“若則” 的否命題是真命題，則的范圍是 .9 把下列命題寫成“若，則”的形式，并判 斷真假.（1）；（2）已知為正整數(shù),當時, ,；（3）對頂角相等；（4）當時,或或.10 命題:關(guān)于x的不等式的解 集不為；命題:函數(shù)為減函 數(shù).(1) 、都是真命題；（2） 、 有 且只 有一個真命題.分別求出符合(1)(2)的實 數(shù)的取值范圍.11探究題 設(shè)集合, , 若是假命題，求實數(shù)的取值范圍. 達標自查一（1.1命題及其關(guān)系）1自查小結(jié)：（10分） 。2 （6分）命題“若” 以及它 的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù) 為（ ） A.1 B.2 C.3 D.43.命題“若”的逆否命題是（ ） A.若,則或 B.若,則 C.若或,則 D.若或,則4.（6分）給出下列四個命題： “若,則互為倒數(shù)”的逆命題； “相似三角形的周長相等”的否命題 “若,則方程有實 根”的逆否命題； “若AB=B,則BA”的逆否命題； 其中真命題是 （ ） A. B. C. D.5. （6分）對于函數(shù)：, ,判斷如 下兩個命題的真假；命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：在(-,2)上是減函數(shù)，在（2，+ ）上是增函數(shù)。能使命題甲，乙均為真的所有函數(shù)的序號是（ ） A. B. C. D. 6（6分）命題 “一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根”，條件: 結(jié)論: ，是 命題(填真或假)7.(6分)給出命題：“已知是實數(shù)，若且,則”。對原命題，逆命題，否命題，逆否命題而言，其中真命題的個數(shù)為 8.（6分）若命題的逆命題是，命題的否命 題是，則是的 9.（6分）把下面不完整的命題補充完整，并使之 成為真命題。若函數(shù)的圖像與 的圖像關(guān)于 對稱，則函數(shù) = 10.（12分）將下列命題改為 “若,則”的形式。 （1）等腰三角形的兩腰中線相等； （2）垂直于同一平面的兩平面平行。11（14分）已知命題：；命題:0）和條件 ， 請選取適當?shù)膶崝?shù)的值，分別利用所給的兩個 條件作為A、B構(gòu)造命題：“若A則B”，并使得 構(gòu)造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題. 則這樣的一個原命題可以是什么？并說明為什 么這一命題是符合要求的命題. 高效檢測單元評價一（1.1 集合）1、 單元自評與反思 (本大題滿分5分)二、選擇題(每小題6分共30分)1. 下列四個命題中，假命題的個數(shù)是（ ）A=0，1的子集有3個；“若; 若是有理數(shù)，則是無理數(shù)若關(guān)于的不等式的解集為R，則；A.0 B.1 C.2 D.32 設(shè)原命題：若，則 中至少 有一個不小于，則原命題與其逆命題的 真假情況是（ ） A原命題真，逆命題假 B原命題假，逆命題真 C原命題與逆命題均為真命題 D. 原命題與逆命題均為假命題3 有4個命題：（1）沒有男生愛踢足球；（2） 所有男生都不愛踢足球；（3）至少有一 個男生不愛踢足球； （4）所有女生都 愛踢足球；其中是命題“所有男生都愛 踢足球”的否定是（ ） A（1）B（2） C（3）D（4）4 “自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”的否 定為 ( ) A. 自然數(shù)都是奇數(shù) B. 自然數(shù)都是偶數(shù) C. 自然數(shù)中至少有兩個偶數(shù) D. 自然數(shù)都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)5給出下列四個命題： 函數(shù)（且）與函數(shù) （0且）的定義域相 同； 函數(shù)與的值域相同； 函數(shù)與函數(shù) 都是奇函數(shù)；函數(shù) 與在區(qū)間上 都是增函數(shù)，其中 正確命題的序號是 （ ） A. B. (4) C.(2)(3) D.(2)(4)6. 定義：為的真子集，若 ，則稱對加減法封 閉。有以下四個命題，請判斷真假： 自然數(shù)集對加減法封閉； 有理數(shù)集對加減法封閉； 若有理數(shù)集對加減法封閉，則無理數(shù)集 也對加減法封閉； 若為的兩個真子集，且對加減法封閉，則必存在，使得；四個命題中為“真”的是 A. B C. D. 三、填空題(每小題5分共25分)7命題：“若不為零，則都不為零”的逆否命題是： 8設(shè)函數(shù)，給出下列 4 個命題：（1）時，是奇函數(shù)；（2）時，方程只 有一個實根；（3）的圖像關(guān)于 點對稱；（4）方程至多有兩個實根.上述命題中正確的序號為 9. 命題“若關(guān)于的不等式的解集不是空集”是真命題，則的取值范圍是_ 10.已知函數(shù)，則關(guān)于的方程給出下列四個命題： 存在實數(shù)，使得方程恰有1個實根； 存在實數(shù)，使得方程恰有2個不相等 的實根；存在實數(shù)，使得方程恰有3 個不相等 的實根；存在實數(shù)，使得 方程恰有4個不相等的實根.其中正確命 題的序號是 （把所有滿足 要求的命題序號都填上）四、解答題(本大題共4小題共50分)11(本小題滿分12分)把命題“全等三角 形一定相似”寫成“若則”的形式， 并寫出它的逆命題、否命題與逆否命題.12 (本小題滿分12分)寫出命題“若 ” 的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它 們的真假.13. （本小題滿分12分）已知命題：不 等式恒成立，命題：不 等式有解；若為真命題， 為假命題，求的取值范圍14(本小題滿分14分)若x、y、z均為實數(shù)，且，則中是否至少有一個大于零？請說明理由.五、選做題（本小題滿分10分不計入總分）15已知函數(shù) R， 且. （I）若能表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和，求的解析式； （II）命題P：函數(shù)在區(qū)間 上是增函數(shù)；命