數(shù)學人教版八年級下冊變量與函數(shù)（1）.doc

19.1.1變量與函數(shù)（1）教學設計教材版本：人教版 年級：八年級 課題：19.1.1 變量與函數(shù)（1）授課人：甄文艷 上課時間：2017.4.21【學情分析】在開始本章教學之前，就有學生問，“函數(shù)難嗎？”。對學學生所謂的難該如何處理，是本節(jié)課教學的關(guān)鍵。學生初次接觸變量、常量及函數(shù)的相關(guān)概念最難突破的是把抽象的概念形象化，那么本節(jié)的課程學習就要先從學生較為熟悉的現(xiàn)實情景引入變化過程，再從學生的已有知識積累、生活實例等具體問題中體會常量、變量的概念，進一步發(fā)現(xiàn)變化中不變的規(guī)律，體會變量之間的互相依存、一一對應的關(guān)系。我們就是從數(shù)學的角度來認知變化過程，函數(shù)就是一個研究變化過程的工具，是刻畫變化現(xiàn)象的模型?！窘滩姆治觥?9.1.1變量與函數(shù)（1）是義務教育教科書人教版八年級下冊第十九章第一節(jié)第一個小問題，本節(jié)課是本章的基礎(chǔ)知識，本節(jié)課是典型的概念課，教材結(jié)合簡單的實際問題，對事物的運動變化過程進行數(shù)量化的討論，先引出常量和變量的意義，再從描述變量之間對應關(guān)系的角度刻畫一般函數(shù)的基本特征，從而建立函數(shù)的概念?！窘虒W目標】1.知識與技能目標 借助簡單實例，初步理解變量與函數(shù)的關(guān)系，知道存在一類變量可以用函數(shù)方式來刻畫能舉出涉及兩個變量的實例，并指出由哪一個變量確定另一個變量，這兩個變量是否具有函數(shù)關(guān)系借助簡單實例，初步理解對應的思想，體會函數(shù)概念的核心是兩個變量之間的特殊對應關(guān)系能判斷兩個變量間是否具有函數(shù)關(guān)系2.過程與方法目標借助實際問題情境，將抽象的問題具體化，化難為簡，體會數(shù)學的建模思想.3.情感與態(tài)度目標從學生熟知的情境問題引入，感知數(shù)學在實際生活中的作用，體驗發(fā)現(xiàn)探索數(shù)學知識的樂趣.【導學案呈現(xiàn)學習目標】1理解變量、常量的概念，能指出一個變化過程中的變量與常量.2能找出變量之間的簡單關(guān)系，列出簡單關(guān)系式.3. 在具體情境中理解并掌握函數(shù)、自變量、函數(shù)值及函數(shù)解析式的概念.【教學重、難點】1.借助簡單實例，從兩個變量間的特殊對應關(guān)系抽象出函數(shù)的概念.2.理解函數(shù)的概念【教學方法與學生學法】教法采用設置問題進行引領(lǐng)，師生共同探究，借助生活中的實際例子，查詢當天的氣溫變化，我國人口變化等，使學生能從具體實例中抽象出常量、變量與函數(shù)的概念，初步理解抽象的概念。學生的學法先通過自主學習，解決幾個實際問題，再通過展示交流答疑解惑。通過獨立思考完成鞏固訓練，通過小組互助加深認識?！窘虒W過程】一、創(chuàng)設情境，引入新課首先我們來看幾幅圖片1. 行星在自己的軌道上不斷運動，位置發(fā)生改變2. 植物隨著時間的變化由小長大3. 隨著海拔的上升，氣溫下降4. 隨著時間的變化，火車行駛的路程在發(fā)生變化我們生活在一個萬物皆變的世界。在這些變化過程中，又遵循一定的變化規(guī)律。從數(shù)學角度來認知變化過程，人們引入了函數(shù)。函數(shù)就是研究變化過程的工具，是刻畫變化現(xiàn)象的模型。設計目的：通過幾個簡單的例子，讓學生明了函數(shù)的作用，對新知的開展進行鋪墊。首先明確本節(jié)課的學習目標1.理解變量、常量的概念，能指出一個變化過程中的變量與常量。2.能找出變量之間的簡單關(guān)系，列出簡單關(guān)系式。3.在具體情境中理解、掌握函數(shù)、自變量、函數(shù)值及函數(shù)解析式的概念。設計目的：明確本節(jié)課的學習任務及重難點二、探究新知活動一 理解變量與常量的概念預習展示，按抽簽順序，各小組進行準備，小組長要合理分配任務，沒有展示任務的同學，在完成本組問題后，探究其他小組的問題。（進行抽簽，布置任務，共6個問題，每個小組一個問題）學生群學，探討本組問題，展示的同學到黑板前板書，準備展示內(nèi)容。（在這個過程中，老師進行巡視，對導學案的完成情況進行檢查，對學有疑問的同學進行輔導，同時監(jiān)測各小組的準備情況）師：（拍手1-2-3）下面我們按照抽簽順序進行展示生：（學生準備活動停止）一組生：聚焦，（傾聽）（結(jié)合板書）我們組講的是第 題，路程等于速度乘以時間，速度為60千米/時，所以1小時行駛60千米，依次類推，在這個變化過程中變化的量是時間和路程，不變的是速度，用含t的式子表示S.1. 汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為S千米，行駛時間為t小時.t/時12345s/千米60120180240300在以上這個過程中，變化的量是 ，不變化的量是 ；試用含t的式子表示S. S=60 t 我們小組展示完畢，其他小組有質(zhì)疑和補充嗎？師：在這個變化過程中有兩個變量，路程隨時間的變化而變化。接下來下一組四組生：聚焦，（傾聽）（結(jié)合板書）我們組講的是第 題，（結(jié)合板書）舉例說明1張電影票10元，2張電影票20元，總售價取決于賣出的張數(shù)。變化的量是總售價和售出張數(shù)，不變的是單價。我們小組展示完畢，其他小組有質(zhì)疑和補充嗎？2.每張電影票的售價為10元，設一場電影售出張票，票房收入為元，用含有的式子表示為 ，在這個過程中，變化的量是 ，不變化的量是 。師：在這個變化過程中有兩個變量，總售價隨售出票的張數(shù)的變化而變化。六組生1：聚焦，（傾聽）（結(jié)合板書）我們組講的是第 題，結(jié)合板書，舉例說明，半徑為1，半徑為2，時所對應的面積依次為。生2：在這個變化過程中有兩個變量，圓面積隨半徑的變化而變化。不變的是。我們小組展示完畢，其他小組有質(zhì)疑和補充嗎？半徑為r的圓的面積公式，請取的一些不同的值，算出相應的的值： cm cm2， cm cm2， cm cm2， cm cm2，在計算半徑不同的圓的面積的過程中，變化的量是 ，不變化的量是 師：下一組二組生：聚焦，（傾聽）（結(jié)合板書）我們組講的是第 題，根據(jù)矩形的性質(zhì)，對邊相等，所有長和寬的和為5，所以長隨著寬的變化而變化，不管怎么變總和始終是5。我們小組展示完畢，其他小組有質(zhì)疑和補充嗎？4.周長為10米的矩形，一組長和寬的和是 m ，一邊長為時，另一條邊是，那么，試用含的式子表示. 師：下一組五組生：聚焦，（傾聽）（結(jié)合板書）我們組講的是第 題，在這個變化過程中有兩個變量，當重物的質(zhì)量發(fā)生改變時，彈簧長度隨之發(fā)生變化。5.下面的圖象反映的問題是：一根彈簧的下端懸掛重物，當重物的質(zhì)量發(fā)生改變時，彈簧長度的變化規(guī)律，其中軸表示的是懸掛重物的質(zhì)量，軸表示的彈簧的長度。/kg/cm123401010.51111.512 根據(jù)圖象填寫下表：/kg01234/cm 在以上這個過程中，變化的量是 ，不變化的量是 ； 試用含的式子表示. 我們小組展示完畢，其他小組有質(zhì)疑和補充嗎？師：當我們遇到用圖反映變化過程的時候，一定要先明確橫縱軸所代表的意義，再找一些特殊點。下一組三組生：聚焦，（傾聽）（結(jié)合板書）我們組講的是變量與常量的概念，通過前幾個小組的例子，我們可以知道數(shù)值發(fā)生變化的量是變量，數(shù)值始終不變的量是常量。我們小組展示完畢，其他小組有質(zhì)疑和補充嗎？師（結(jié)合課件進行總結(jié)，并板書）師：在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量是變量，數(shù)值始終不變的量是常量，這兩個概念能通過嗎？生：能設計目的：通過一些簡單的實際例子，讓學生們明確常量和變量，同時對變化過程中的規(guī)律有了初步的認識，兩個變量，相互依存。師：那接下來我們進入活動二，本節(jié)課的難點活動二自變量、函數(shù)、函數(shù)值概念師：獨立思考下列問題1、在問題（1）（5）中，分別有幾個變量？舉例說明2、對于其中一個變量的每一個確定的值（注意：是使得實際問題有意義的值），另一個變量都存在著與其相對應的值嗎？3、對于一個變量的每一個確定的值，另一個變量與其相對應的值都分別有幾個？是否具有唯一性？我們將進行抽簽答題（抽簽，抽三名同學，有疑問其余同學可起立補充）生1：分別有兩個變量，結(jié)合行程問題說明生2：存在，如1小時走60千米，2小時走120千米師：有即存在生3：有一個，有唯一性。如1小時只能走60千米，沒有第二個數(shù)。師：通過同學們的回答，體會兩個變量間相互依存的關(guān)系，當一個變量取定一個值時，另一個變量有唯一確定的值與其對應。師：我們借助互聯(lián)網(wǎng)，來查詢一下今天的實時天氣，用圖的形式直觀地反應氣溫隨時間變化而變化，橫軸t表示時間，縱軸T表示溫度，在這個變化過程中，有兩個變量，我們可以查到一個確定的時間所對應的具體的溫度，這個溫度也是一個確定的值。借助互聯(lián)網(wǎng)，查詢我國人口數(shù)統(tǒng)計表，隨著年份的變化與人口數(shù)在不斷增加，通過列表也能反映一個變化過程，在這個變化過程中有兩個變量，我們可以查到一個確定的年份的人口數(shù)。設計目的：通過兩個直觀的例子，讓學生進一步體會變化規(guī)律師：閱讀教材73-74頁，并通過前面的例子，獨立思考完成下面的問題，可根據(jù)自己的理解來說明。1.什么是自變量、函數(shù)及函數(shù)值？2.怎樣求函數(shù)值？進行自主展示生：（到板前）結(jié)合1組的例子進行說明，時間是自變量，路程是函數(shù)，當時間是1小時時，所對應的60就是函數(shù)值。師：隨哪個量變化，這個量為自變量，從而發(fā)生變化的量為其函數(shù)。我們應該說路程是時間的函數(shù)，要想求函數(shù)值，必須有一個反應函數(shù)關(guān)系的式子。師：（結(jié)合課件進行總結(jié)，并板書）板書 一個變化過程 兩個變量 一一對應一般地，如果在一個變化過程中，如果有兩個變量與,對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應。我們就說是自變量， 是的函數(shù)。用關(guān)于自變量的數(shù)學式子表示函數(shù)與自變量的關(guān)系，這樣的式子叫做函數(shù)解析式。這個問題怎么樣，下面我們通過一些題目進行鞏固練習。進行抽簽檢測。生：獨學師（進行巡視學生的答題情況，發(fā)現(xiàn)存在的問題）三、鞏固練習1.現(xiàn)在有450本圖書借給學生閱讀，每人5本，剩下的書（本），和學生數(shù)（人）之間的關(guān)系式是 ，其中常量是 ，變量是 OxyOxyyxOyxOACBD2.下列各圖象不能表示是的函數(shù)是（ ）3.一盛滿30噸水的水箱，每小時流出0.5噸水，流出的時間為（小時），水箱中的剩余水量為 (噸).根據(jù)題意填寫下表：（小時）123456y（噸）試用含的式子表示y為 ，其中 是常量， 是變量.(小時)(千米)300250200150100504.下面的圖象反映的過程是：一輛汽車從甲地行駛到乙地。其中(小時)表示行駛時間，（千米）表示離乙地的路程。根據(jù)圖象填表：（小時）0123456（千米） 試用含的式子表示.設計目的：對本節(jié)課出現(xiàn)的相關(guān)概念進行鞏固練習，其中練習2用圖象的方式很直觀地反映函數(shù)的這種一一對應的關(guān)系。其中D選項可以讓學生直觀地判斷出不具備函數(shù)的特征。同時滲透用不同的方式來表示函數(shù)關(guān)系。四、課堂檢測（用課件呈現(xiàn)答案，對子互批，每題一分）師：檢驗同學的學習效果，有疑問提出1.下列關(guān)于變量、的關(guān)系式：；。其中是的函數(shù)的是 。2.汽車在勻速行駛過程中，若用s表示路程，表示速度，t表示時間，那么對于式子下列說法正確的是（ ）A.、三個量都是變量 B. 與是變量，是常量 C.、是變量，是常量 D. 與是變量，是常量師：哪位同學自主給大家講解第3題，到板前來，結(jié)合課件說明。3.下列各曲線中不能表示是的函數(shù)是（ ）yxOyxOyxOyxOACBD生：C選項，當取定一個值的時候有兩個值與其對應，所以不是的函數(shù)。4、在地球上的某地，溫度T與海拔d的關(guān)系，可以進似的用T=10-來表示，其中常量為 ，變量為 。師：針對檢測中出現(xiàn)的問題，對子互助。學生活動設計目的：習題2的設計，避免學生產(chǎn)生字母就是變量的誤解，這里給出勻速運動，所以速度是常量。習題4的設計是為了一次函數(shù)的學習打基礎(chǔ)。【板書設計】19.1.1變量與函數(shù)（1）一、變量與常量的概念數(shù)值發(fā)生變化的量是變量數(shù)值始終不變的量是常量二、函數(shù)及其相關(guān)概念一個變化過程、兩個變量、一一對應的關(guān)系【布置作業(yè)】1. 購買一些簽字筆，單價3元，總價為元，簽字筆為支，根據(jù)題意填表：（支）123（元）（1）隨變化的關(guān)系式 ， 是自變量， 是 的函數(shù)；（2）當購買8支簽字筆時，總價為 元.（3）購買總價為33元，一共可以買 支簽字筆.2.下列各圖中，表示是的函數(shù)的有_（可以多選）.3.寫出下列問題中的函數(shù)解析式，并指出其中的自變量、函數(shù)：（1）正方形的面積與邊長關(guān)系式；（2）秀水村的耕地面積是m2，這個村人均占有耕地面積隨這個村人數(shù)的變化而變化.4.兩個變量x、y滿足關(guān)系式，填表并回答問題：x14916y是的函數(shù)嗎？為什么？設計目的：前三個問題中都含有變量之間的單值對應關(guān)系，鞏固常量、變量、函數(shù)等概念，通過不同的方式如填空、列表、求值、寫解析式、讀圖等加以鞏固。習題4通過列表求值對于“一對多”這種反例進行辨別。從正反兩面對本節(jié)課的知識進行回顧