定義與命題(二).ppt

第二節(jié)定義與命題 二 九江學(xué)院潯陽(yáng)附中陳霖 第六章證明 一 觀察下列命題 發(fā)現(xiàn)它們的結(jié)構(gòu)有什么共同特征 如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等 那么這兩個(gè)三角形全等 如果一個(gè)三角形是等腰三角形 那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等 如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等 那么這個(gè)四邊形是平行四邊形 如果一個(gè)四邊的對(duì)角線相等 那么這個(gè)四邊形是矩形 如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直 那么這個(gè)四邊形是菱形 命題的結(jié)構(gòu)特征 上述命題都是 如果 那么 的形式 如果 是已知的事項(xiàng) 那么 是由已知事項(xiàng)推斷出的結(jié)論 一般地 命題都可以寫成 如果 那么 的形式 其中 如果 引出的部分是條件 那么 引出的部分是結(jié)論 每個(gè)命題都有條件和結(jié)論 指出下列命題的條件和結(jié)論 并判斷哪些是正確的命題 哪些不是正確的命題 如果兩個(gè)角相等 那么它們是對(duì)頂角 如果a b b c 那么a c 兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 菱形的四條邊都相等 全等三角形的面積相等 正確的命題稱為真命題 不正確的命題稱為假命題 假命題 假命題 真命題 真命題 真命題 想一想 說(shuō)明一個(gè)命題是假命題 通常舉出一個(gè)例子就可以了 使之具備命題的條件 而不具有命題的結(jié)論 這種例子稱為反例 如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢 讀一讀 在數(shù)學(xué)發(fā)展史上 數(shù)學(xué)家們也遇到過(guò)類似的問(wèn)題 公元前3世紀(jì) 人們已經(jīng)積累了大量知識(shí) 在此基礎(chǔ)上 古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得 公元前300前后 編寫了一本書 書名叫 原本 為了說(shuō)明每一結(jié)論的正確性 他在編寫這本書時(shí)進(jìn)行了大膽創(chuàng)新 挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的起始依據(jù) 其中的數(shù)學(xué)名詞稱為原名 公認(rèn)的真命題稱為公理 除了公理外 其他真命題的正確性都通過(guò)推理的方法證實(shí) 推理的過(guò)程稱為證明 經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理 而證明所需要的定義 公理和其他定理都編寫在要證明的這個(gè)定理的前面 原本 問(wèn)世之前 世界上還沒(méi)有一本數(shù)學(xué)書籍像 原本 這樣編排 因此 原本 是一部具有劃時(shí)代意義的著作 公理 定理 概念和證明的關(guān)系 本教材的公理 兩條直線被第三條直線所截 如果同位角相等 那么這兩條直線平行 兩條平行線被第三條直線所截 同位角相等 兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 對(duì)應(yīng)角相等 等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)也作為公理 今天的收獲 命題的條件與結(jié)論 命題的真假 歐幾