數(shù)學(xué)人教版八年級上冊圖形與等式.doc

圖形與等式武穴市實驗中學(xué) 劉志軍一、 課 型：活動課二、 目 標(biāo)：1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生更深入地理解與掌握整式運算的運算方法、形成一定的運算能力，為合理合適的進(jìn)行代數(shù)式的恒等變形奠定基礎(chǔ)。 2、分析與理解并揭示圖形的面積變化與代數(shù)式的恒等變形間的關(guān)系，初步奠定數(shù)形結(jié)合的思想，逐步學(xué)會用幾何知識解釋代數(shù)式的恒等變形的過程。 3、培養(yǎng)學(xué)生自主分析問題、解決問題的能力，逐步形成一定的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。三、重 點：尋找?guī)缀螆D形的面積變化與代數(shù)式恒等變形的結(jié)合點。四、難 點：尋找等式的恒等變形與幾何圖形面積間的轉(zhuǎn)換方法。五、活動思路：從特殊到一般。六、活動過程活動1：比一比，看誰的計算能力強 活動2：看一看，看誰的觀察能力強根據(jù)下列各圖形的面積計算方法，我們可以從中得到哪些能夠成立的等式。解：解： 解：解：教師提示：在整式的乘法運算中有很多運算方法及公式可以用圖形面積之間的關(guān)系來解釋，更為形象直觀，對于我們更好地理解公式及其運算方法有著較大的幫助。有助于培養(yǎng)我們的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力。活動3：想一想，看誰的思考能力強1、如圖，用A類、B類、C類卡片若干張，拼成一個長為 ，寬為 的長方形，則需要A類、B類、C類卡片各多少張？解：設(shè)類卡片x張，類卡片y張，類卡片z張。2、完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數(shù)恒等式也可用這種形式表示。例如： 可以用下圖表示。（1）請寫出圖中所表示的代數(shù)恒等式（2）請畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示活動4：做一做，看誰的動手能力強 1、如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證一個乘法公式，你會算嗎？2、圖是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖的形狀拼成一個正方形。（1）圖中陰影部分的正方形的邊長是_ _；（2）請用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積：方法1： ；方法2： ；（3）觀察圖，請你寫出、 、之間的等量關(guān)系是 ；（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系解決如下問題：若，則的值為多少？解：（1）a-b （2）(a-b)(a+b)4ab=(a-b) （3）(a-b)=(a+b)-4ab（4）(m+n)=(m-n)4mn(-7)+45=69活動5：議一議，看誰的理解能力強1、圖形與等式的內(nèi)在聯(lián)系：利用圖形的面積詮釋等式的恒等性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。2、圖形與等式的關(guān)系應(yīng)用：借助圖形的面積解決等式的有關(guān)問題應(yīng)弄清圖形面積與等式之間的內(nèi)在聯(lián)系?；顒?：練一練，看誰的學(xué)習(xí)能力強1、如圖，從邊長為(a4)cm的正方形紙片中剪去一個邊長為(a1)cm的正方形紙片，剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形(不重疊無縫隙)，則從中可以得到的一個等式為 。解：(a+4)(a+1)(a+1)+(a+4) (a+4)-(a+1)(2a+5) 36a+152、利用圖形面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性,也可以解釋不等式的正確性。（1）根據(jù)下列所示圖形寫出一個代數(shù)恒等式；（2）已知正數(shù)a,b,c和m,n,l,滿足a+m=b+n=c+l=k試構(gòu)造邊長為k的正方形,利用圖形面積來說明al+bm+cnk。分析：（1）利用面積分割法，可求陰影部分面積，各部分用代數(shù)式表示即可；（2）利用面積分割法，可構(gòu)造正方形，使其邊長等于a+m=b+n=c+l=k（注意abc，mnl），并且正方形里有邊長是a、l；b、m；c、n的長方形，通過畫成的圖可發(fā)現(xiàn)，al+bm+