江蘇省泰州市2014屆高三高考數(shù)學指導試卷Word版含答案.doc

泰州市2014年高考數(shù)學指導試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應位置上1已知集合，集合,且，則實數(shù)的值為 1；次數(shù)頻率組距0.0040.0080.0120.016050751001251502已知復數(shù)為實數(shù)，則實數(shù)的值為 2；3為了了解初中生的身體素質(zhì)，某地區(qū)隨機抽取了n名學生進行跳繩測試，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫樣本的頻率分布直方圖如圖所示，且從左到右第一小組的頻數(shù)是10，則的值為 3100；4已知命題，命題，則命題是命題的 條件。5下圖是一個算法的流程圖，輸出的結(jié)果是 5；開始是輸出S否n1，S0n6S2S+1nn+1結(jié)束6在平面直角坐標系xOy中，D是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域，E是滿足不等式組的點構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機投一點，則所投的點落在E中的概率是 6；7設是三棱錐的棱的中點，若，則的值為 7；8已知質(zhì)點在半徑為的圓上按逆時針方向做勻速圓周運動，角速度是1rad/s，設為起始點，記點在軸上的射影為，則10秒時點的速度是 cm/s8；9用表示不超過的最大整數(shù)，設，則函數(shù)的值域為 9；10已知函數(shù) 向右最少平移個單位長度后為偶函數(shù)，則的最小值為 答案： 11已知正項等比數(shù)列滿足: ,若存在兩項,使得,則的最小值為_.答案：。12已知周期為的函數(shù)，其中若方程恰有5個實數(shù)解，則的取值范圍為 。答案：13已知橢圓的離心率，A、B分別是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上不同于A、B的一點，直線PA、PB的傾斜角分別為、，則的值為_。答案：14如圖，直線交于點，點、在直線上，已知，設，點為直線上的一個動點，當= 時，的最小值是。答案：1或-5l1l2ABCDP二、解答題：（本大題共6小題,共90分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15在中，角A、B、C的對邊分別記為、，已知， （1）求的值；高 考 資 源 網(wǎng) （2）若外接圓面積為，試求的取值范圍。解：（1）由得，2分 ， （*） 4分 將（*）式兩邊同時平方得，7分 （2）由（*）式知，從而，從而C為鈍角， 9分 根據(jù)正弦定理，從而11分根據(jù)余弦定理， 因此，即范圍為。14分16（本小題滿分14分）如圖，在直四棱柱中， 已知底面是邊長為1的正方形， 側(cè)棱垂直于底面，且，點是側(cè)棱的中點 （1）求證：平面； （2）求證：平面； （3）求三棱錐的體積解：（1）證明：連結(jié)交于點，連結(jié)， 四邊形是正方形點是的中點又點是側(cè)棱的中點是的中位線即得，2分又,平面。4分（2）證明：底面是正方形，又側(cè)棱垂直于底面，又， 6分可以計算得, 8分，平面；9分（3）易知三棱錐的體積等于四棱柱的體積減去四個體積相等的三棱錐的體積。 14分17（本小題滿分14分）在綜合實踐活動中，因制作一個工藝品的需要，某小組設計了如圖所示的一個門（該圖為軸對稱圖形），其中矩形ABCD的三邊AB、BC、CD由長為6分米的材料彎折而成，BC邊的長為分米（）；曲線AOD擬從以下兩種曲線中選擇一種：曲線是一段余弦曲線（在如圖所示的平面直角坐標系中，其解析式為），此時記門的最高點O到BC邊的距離為；曲線是一段拋物線，其焦點到準線的距離為，此時記門的最高點O到BC邊的距離為（1）試分別求函數(shù)、的表達式（2）要使得點O到BC邊的距離最大，應選用哪一種曲線？此時最大值是多少？解：（1）6分（2）由于恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此， 10分 而， 12分所以選用 14分18(本小題滿分16分) 如圖，過橢圓的左頂點和下頂點且斜率均為的兩直線分別交橢圓于，又交軸于，交軸于，且與相交于點.當時，MCBADNPxyO是直角三角形.（1）求橢圓L的標準方程；（2） 證明：存在實數(shù)，使得；求|OP|的取值范圍. 解：（1）；4分（2）證明：由（1）可設直線的方程分別為和，其中0，則，由消去得以上方程必有一根，由韋達定理可得另一根為， 故點的坐標為（，）， 6分由消去得，解得一根為，故點的坐標為（，），8分由與平行得，然后，進行坐標運算，即可得出點的坐標為， 10分而， 存在實數(shù)=，使得 12分由法一：由消參得點的軌跡方程為，所以的最小值為；16分法二：得，令，則=其中，的最小值為. 16分19(本小題滿分16分) 設非零數(shù)列滿足（1）當時，求證：，（ 且）（2）當，求證：證明：（1）當時，,所以是等比數(shù)列，設公比為，則 ，得證4分（2）由條件知， 6分 由得 10分， 14分所以數(shù)列是常數(shù)列，則，整理即得 16分20(本小題滿分16分)已知函數(shù)，其中若函數(shù)在它們的圖象與坐標軸交點處的切線互相平行（1）求的值； （2）是否存在直線，使得同時是函數(shù)的切線？說明理由 （3）若直線與、的圖象分別交于、兩點，直線與的圖象有兩個不同的交點、記以、為頂點的凸四邊形面積為，求證： 解：（1）與坐標軸的交點分別為， 由得，由題意知，即，又，所以 2分（2）假設存在直線同時是函數(shù)的切線，設與分別相切于點（）， 則或表示為，則 ，要說明是否存在，只需說明上述方程組是否有解4分由得，代入得，即，令，因為，所以方程有解，則方程組有解，故存在直線，使得同時是函數(shù)的切線 8分（3）設，則，設， 即在上單調(diào)遞增，又，故在上有唯一零點，設為，則，因此， 當時，在上單調(diào)遞減； 當時，在上單調(diào)遞增，因此，由于， ，則14分設，則，令，則， ，故 16分附加題21選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分,共計20分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟PADBCOA選修4-1：幾何證明選講如圖，PA切O于點，D為的中點，過點D引割線交O于、兩點求證: A證明:因為與圓相切于， 所以， 4分 因為D為PA中點，所以DP=DA， 所以DP2=DBDC，即 8分因為， 所以， 所以 10分B選修4-2：矩陣與變換如圖矩形在變換的作用下變成了平行四邊形，求變換所對應的矩陣B解法一：（1）由矩形變換成平行四邊形可以看成先將矩形繞著點旋轉(zhuǎn)，得到矩形，然后再將矩形作切變變換得到平行四邊形。故旋轉(zhuǎn)變換矩陣為： 4分切變變換：，切變變換矩陣為 8分矩陣， 10分解法二：（1）設矩陣，則點，故，6分即 解得，10分C選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點，極軸與x軸的正半軸重合曲線C的極坐標方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，tR)試在曲線C上求一點M，使它到直線l的距離最大 C解：曲線C的普通方程是 2分直線l的普通方程是 4分設點M的直角坐標是，則點M到直線l的距離是6分因為，所以當，即Z)，即Z)時，d取得最大值 此時綜上，點M的極坐標為或點M的直角坐標為時，該點到直線l的距離最大 10分D選修4-5：不等式選講若不等式，對滿足的一切實數(shù)、恒成立，求實數(shù)的取值范圍D解：由柯西不等式得，所以 4分等號當且僅當， 即，的最大值是 8分不等式，對滿足的一切實數(shù)、恒成立，或，或 10分必做題第22題、第23題，每題10分,共計20分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分） 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAAC，ABACA1B2，頂點A1在底面ABC上的射影恰為點B（1）求異面直線AA1與BC所成角的大??；（2）在棱B1C1上確定一點P，使AP，并求出二面角PABA1的平面角的余弦值22解：（1）建立如圖所示的空間直角坐標系，則C(0, 2, 0)，B(2, 0 , 0)，A1(0,2, 2)，B1(4, 0 , 2)從而，(0,2, 2)，(2, 2, 0) 記與的夾角為，則有cos.又由異面直線AA1與BC所成角的范圍為（0，），可得異面直線AA1與BC所成的角為60. 4分（2）記平面PAB和平面ABA1的法向量分別為m和n，則由題設可令m(x, y, z)，且有平面ABA1的法向量為n(0,2,0).設(2, 2, 0)，則P(42, 2, 2)于是AP，解得或又題設可知(0, 1)，則舍去，故有從而，P為棱B1C1的中點，則坐標為P(3, 1, 2) 6分由平面PAB的法向量為m，故m且m.由m0，即(x, y, z)(3, 1 ,2)0，解得3xy2z0； 由m0，即(x, y, z)(1,1,2)0，解得xy2z0，解方程、可得，x0，y2z0，令y2，z1，則有m(0,2, 1) . 8分記平面PAB和平面ABA1所成的角