數(shù)學(xué)人教版九年級上冊24.2.2切線的判定和性質(zhì)（1）教學(xué)設(shè)計.2.2：切線的判定和性質(zhì)（1）.doc

24.2.2 切線的判定和性質(zhì)（一）珠海市夏灣中學(xué) 林仕堯一、教材分析1本節(jié)教材所處的地位和作用切線的判定和性質(zhì)的教學(xué)在平面幾何乃至整個中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都占有重要地位和作用：除了在證明和計算中有著廣泛的應(yīng)用外，它也是研究三角形內(nèi)切圓的作法，弦切角定理、切線長定理以及后面研究兩圓的位置關(guān)系和正多邊形與圓的關(guān)系的基礎(chǔ)，所以它是圓這一章的重要內(nèi)容，也可以說是本章的核心。除了要求學(xué)生能夠較靈活地運(yùn)用有關(guān)知識解題外，還要求學(xué)生掌握一些解題技巧，在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和綜合運(yùn)用知識解決問題的能力方面也起了重要作用。2教學(xué)內(nèi)容：切線的判定定理及其應(yīng)用。3教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：使學(xué)生掌握圓的切線的三種判定方法，并能應(yīng)用它們解決有關(guān)問題；能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖形，探索規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析問題和解決問題的能力.思想目標(biāo)：通過學(xué)生動腦想、動口說、動手操作，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性和積極性。4、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵重點(diǎn)是切線的判定定理；而切線的判定定理的應(yīng)用是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)的關(guān)鍵在于使學(xué)生分清定理的題設(shè)和結(jié)論并能正確作出輔助線。二、教法分析結(jié)合中考評卷的根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，我主要采用“教師引導(dǎo)，學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)”的教學(xué)方法，通過設(shè)置多個讓學(xué)生動手實踐的環(huán)節(jié)去引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。體會，我認(rèn)為教學(xué)時要把握好以下幾點(diǎn)：（1）切線判定定理中的兩個條件缺一不可。（2）證明直線與圓相切時，要注意糾正沒有證明即先說某點(diǎn)是切點(diǎn)的錯誤。（3）切線的判定定理和性質(zhì)定理容易混淆，要使學(xué)生分清判定定理的題設(shè)和結(jié)論，注意在什么情況下用判定定理（4）提高學(xué)生分析能力，歸納這一小節(jié)的主要知識，即圓的切線的判定方法及常用的輔助線作法。三、學(xué)法指導(dǎo)教師要預(yù)見到學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能出現(xiàn)的問題并想好相應(yīng)的對策。根據(jù)平面幾何的特點(diǎn)，盡量讓學(xué)生在動口說、動腦想、動手操作中獲得更多的參與機(jī)會，從中學(xué)會分析、解決問題的方法。本節(jié)是定理的教學(xué)，我認(rèn)為要指導(dǎo)學(xué)生做好如下兩方面的工作：（1）學(xué)習(xí)定理一定要注重對基本圖形的把握，理解和靈活運(yùn)用定理是證題的基礎(chǔ)，這正是學(xué)生感到困難的地方。從幾何定理的特征出發(fā)，要解決這個難題，就要下功夫把定理內(nèi)容和相應(yīng)的基本圖形建立起聯(lián)系，做到“由性想圖”“由圖想性”，使定理在頭腦中活靈活現(xiàn)出來；（2）常見的輔助線一定要了解，本節(jié)添加輔助線的關(guān)鍵在于“已知條件中是否明確了直線和圓的公共點(diǎn)”。四、教學(xué)流程圖(7個環(huán)節(jié))創(chuàng)設(shè)情景，誘發(fā)動機(jī)（3分鐘）觀察探究，形成結(jié)論（7分鐘） 應(yīng)用定理，強(qiáng)化訓(xùn)練 （10分鐘）整合思維，形成能力（5分鐘） 鞏固練習(xí)，提升效果（10分鐘）布置作業(yè)，形成創(chuàng)新（2分鐘） 課堂小結(jié)，全面總結(jié)（3分鐘） 五、教學(xué)程序：1、 創(chuàng)設(shè)情景，誘發(fā)動機(jī)(投影)根據(jù)下圖，回答以下問題(1)圖(1)、圖(2)、圖(3)中的直線分別和O是什么關(guān)系？ （1） （2） （3）(2)在上圖中，哪個圖中的直線是圓的切線?你是怎樣判定的？還有更好的判定方法嗎？【設(shè)計意圖】因為相切是直線和圓的三種位置關(guān)系中重點(diǎn)研究的內(nèi)容，所以通過在學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)上提出問題，復(fù)習(xí)鞏固直線和圓的三種位置關(guān)系、定義、性質(zhì)和判定，達(dá)到“溫故而知新”的目的。（順勢引出課題）2、觀察探究，形成結(jié)論（投影）觀察下面兩個圖形并回答問題。（1）圖4中的三條直線均與半徑OA垂直，當(dāng)垂足在什么位置時，直線為O切線？為什么？（2） 圖5中的兩條直線均過O半徑OA的外端點(diǎn)A，直線與OA成什么角時，直線與O相切？為什么？OAOA 圖4 圖5（3） 你能根據(jù)以上兩個問題的啟發(fā)：過圓上一點(diǎn)作出圓的切線嗎？（一名學(xué)生板演，其余學(xué)生下面作圖）【設(shè)計意圖】通過以上問題的設(shè)置（垂足在什么位置？直線與半徑成什么角），使學(xué)生對判定定理中兩個條件的必要性形成強(qiáng)烈的刺激。符合教學(xué)論中的直觀性原則。教師此時可提問：回顧你的作圖過程，切線l是如何作出來的?它必須滿足哪些條件?學(xué)生容易得出：“經(jīng)過半徑外端；垂直于這條半徑”順勢引導(dǎo)學(xué)生得出：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，即：圓的切線的判定定理。教師強(qiáng)調(diào)：在切線的判定定理中，經(jīng)過半徑的外端垂直于這條半徑。兩個條件缺一不可。OA3、應(yīng)用定理，強(qiáng)化訓(xùn)練：BACODE 例已知：梯形ABCD中，ABCD，A=90，BC是O直徑。（1） 若AD經(jīng)過O上的點(diǎn)E，且AE=ED，求證：AD與O相切；（2） 若BC=CD+AB，求證：AD與O相切；【設(shè)計意圖】在歷年的中考題中，源于梯形的題屢見不鮮，此題是比較經(jīng)典的一道題。稍做了一下改動，把課本的例1融合到此題中，使兩種常見的輔助線在兩個小題中得以展現(xiàn)，讓學(xué)生更深刻地體會到因條件的改變而引起的解題思路的變化：在第（1）小題中明確了直線與圓有公共點(diǎn)，思路是“連結(jié)半徑證垂直”；第（2）小題中沒有明確公共點(diǎn)，思路是“過圓心作垂線段垂直于直線，證明它是半徑”。（學(xué)生在教師引導(dǎo)下共同完成此題的證明）4、整合思維，形成能力學(xué)生討論 例題中（1）、（2）小題輔助線的作法是否相同?有什么規(guī)律嗎? 【設(shè)計意圖】通過強(qiáng)烈的對比，使學(xué)生在圖形的運(yùn)動變化中探索作輔助線的規(guī)律。在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生得出：（1） 當(dāng)已知公共點(diǎn)時，連結(jié)半徑證垂直，（2）當(dāng)沒有明確公共點(diǎn)時，過圓心作垂線段垂直于已知直線，證半徑。教師要提醒學(xué)生認(rèn)清基本圖形，審清題意！學(xué)生討論 到目前為止，你學(xué)習(xí)了幾種判定圓的切線方法？【設(shè)計意圖】通過討論、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的動腦想、動口說的能力，使學(xué)生在圖形的運(yùn)動變化中探索規(guī)律，掌握規(guī)律。引導(dǎo)學(xué)生得出： 根據(jù)切線的定義：與圓有且只有一個公共點(diǎn)的直線是圓的切線。根據(jù)數(shù)量關(guān)系：與圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線。利用圓的切線判定定理 ：經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑盾線是圓的切線。教師強(qiáng)調(diào)：以上三種判定圓的切線的方法中，定義很少用，主要用后兩種判定方法，（1）當(dāng)已知直線與圓有公共點(diǎn)時，采用方法3：連結(jié)半徑證垂直；（2）當(dāng)不知道直線是否與圓有公共點(diǎn)時，采用方法2：過圓心作直線的垂線段，證明圓心到直線的距離等于半徑。5、鞏固練習(xí)，提升效果：快速搶答：判斷下列命題是否正確.(投影打出) (1)經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線.（ ） (2)垂直于半徑的直線是圓的切線.（ ） (3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.（ ） (4)和圓有一個公共點(diǎn)的直線是圓的切線.（ ） (5)以等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切.（ ）【設(shè)計意圖】通過快速搶答，檢查、反饋學(xué)生對本節(jié)知識的掌握情況。證明題教科書9192頁練習(xí)1、2題（靈活根據(jù)時間安排題量）6、課堂小結(jié)，全面總結(jié)：（1） 圓的切線的判定定理（2）圓的切線的三種判定方法；（3）常見輔助線的做法.（2）7、布置作業(yè)，形成創(chuàng)新：（1）教科書習(xí)題7.3A組第4、5題（2）小論文：閱讀課本96頁“讀一讀”的內(nèi)容：“為什么車輪做成圓的？”，并以此為切入點(diǎn)，結(jié)合你所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識、物理知識等，充分利用工具書和網(wǎng)絡(luò)資源，從不同角度進(jìn)行闡述，8001000字，優(yōu)秀作品將發(fā)獎品并展出。【設(shè)計意圖】車輪是生活中最常見的物體之一，通過對這個問題的研究，讓學(xué)生體會“處處留心皆學(xué)問”的道理，使學(xué)生有廣闊的發(fā)揮空間，容易調(diào)動學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的熱情。課題：切線的判定定理一、 直線和圓的位置關(guān)系：（1） 相交=dr（3） 相切=d=r二、 切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端點(diǎn)，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（1）經(jīng)過半徑外端（2）垂直于這條半徑兩個條件