數(shù)學人教版八年級下冊18.2.1矩形（1）.doc

18.2.1 矩形(一) 柴河鎮(zhèn)中學 孫文艷 一、教學目標：1知識技能：掌握矩形的概念和性質及“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這個定理。理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系2.過程方法：（1） 探索并能證明矩形的性質定理，會初步運用矩形的概念和性質來解決有關問題 （2）會觀察、會比較、會分析、會歸納。 3情感態(tài)度與價值觀：使學生感受數(shù)學思考過程的合理性、數(shù)學證明的嚴謹性，培養(yǎng)學生的合作探究能力。 二、教學重點、難點 1重點：矩形的性質 2難點：探究矩形的特殊性質及性質的靈活應用三、教學過程：（一）復習提問：平行四邊形的定義和性質？ 學生回答，互相補充。（二）創(chuàng)設情境，引入新課; 我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質外，還有它的特殊性質，同樣對于平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形，這節(jié)課我們就來研究一種特殊的平行四邊形 矩形1展示生活中一些平行四邊形的實際應用圖片（推拉門，活動衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應用了平行四邊形的什么性質？2思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管怎么拉，它還是一個平行四邊形嗎？為什么？（動畫演示拉動過程如圖）3再次演示平行四邊形的移動過程，當移動到一個角是直角時停止，讓學生觀察這是什么圖形？（小學學過的長方形）引出本課題及矩形定義矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象（三）、實踐探究，交流新知： 探究1、矩形具備平行四邊形所有的性質：（1）邊:對邊平行且相等；（2）角：對角相等，鄰角互補。（3）對角線:對角線互相平分。探究2、矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質外，還有哪些特殊性質呢？猜想1：矩形的四個角都是直角猜想2：矩形的對角線相等學生動手操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質矩形性質1 矩形的四個角都是直角矩形性質2 矩形的對角線相等 師生共同總結矩形的性質,結合圖形說出文字語言和符號語言， 補充：矩形即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。比一比，知關系：平行四邊形與矩形進行對比,學生活動，填表總結。探究3 生活連接，投圈游戲:四個學生正在做投圈游戲,他們分別站在一個矩形的四個頂點處，目標物放在對角線的交點處,這樣的隊形對每個人公平嗎?為什么？探究4 用剪刀剪去ACD，剩下ABC中OB與AC的關系。如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，由性質2有AO=BO=CO=DO=AC=BD因此可以得到直角三角形的一個性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（四）、開放訓練，體現(xiàn)應用。 例1 （教材P53例1）已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AOB=60，AB=4cm，求矩形對角線的長分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質，根據(jù)矩形的這個特性和已知，可得OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求解：四邊形ABCD是矩形，AC與BD相等且互相平分OA=OB又 AOB=60， OAB是等邊三角形 矩形的對角線長AC=BD = 2OA=24=8（cm）變式1：已知對角線長是8cm，兩對角線的一個夾角AOD是120， 求矩形的長BC與寬AB.變式2：如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形的周長的和是86cm，對角線長是13cm，那么矩形的周長是多少？例2（補充）已知：如圖 ，矩形 ABCD，AB長8 cm ，對角線比AD邊長4 cm求AD的長及點A到BD的距離AE的長分析：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法略解：設AD=xcm，則對角線長（x+4）cm，在RtABD中，由勾股定理：，解得x=6 則 AD=6cm（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關系式： AEDB ADAB，解得 AE 4.8cm （五） 拓展提升 1、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是 ( ） A.對角相等 B.對邊相等 C.對角線相等 D.對角線互相平分 2、（填空）（1）矩形的定義中有兩個條件：一是 ，二是 （2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數(shù)分別為 、 、 、 （3）已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120，則矩形的邊長分別為 cm， cm， cm， cm3（選擇）（1）下列說法錯誤的是（ ） （A）矩形的對角線互相平分 （B）矩形的對角線相等（C）有一個角是直角的四邊形是矩形 （D）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）（A）2對 （B）4對 （C）6對 （