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等腰三角形的性質(zhì)說課稿 唐山三十二中學李志剛一、設(shè)計理念數(shù)學課程標準指出:“數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫,逐漸抽象概括,形成方法和理論,并進行廣泛應用的過程”,“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶,動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式”。因此,在本節(jié)課的教學設(shè)計中,將始終體現(xiàn)以下教育教學理念:1、突出體現(xiàn)數(shù)學課程的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性,使數(shù)學教育面向全體學生。2、學生是學習的“主人”,教學活動要遵循數(shù)學學習的心理規(guī)律,從已有的生活經(jīng)驗出發(fā),讓學生親身經(jīng)歷將已有的實際問題抽象成數(shù)學模型,并解釋和應用數(shù)學知識的過程。3、教師是學習活動的組織者、引導者,教師應組織和引導學生在自主探索、合作交流的過程中理解和掌握數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。4、聯(lián)系現(xiàn)實生活進行教學,讓學生初步具有“數(shù)學知識來源于生活,應用于生活”的思想,增強數(shù)學知識的應用意識。二、教材分析1、教學內(nèi)容:人教版八年級(上)第十四章第三節(jié)第一課時等腰三角形性質(zhì)2、在教材中的地位與作用:等腰三角形的性質(zhì)是新人教版八年級數(shù)學第十四章第三節(jié)的內(nèi)容,它是在認識了軸對稱性以及了解了全等三角形的判定的基礎(chǔ)上進行的。主要學習等腰三角形的“等邊對等角”和“等腰三角形的三線合一”本節(jié)內(nèi)容既是前面知識的深化和應用,又是今后學習等邊三角形的預備知識,還是今后證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的依據(jù),因此本節(jié)課具有承上啟下的重要作用。3、教學目標:知識目標:了解等腰三角形的性質(zhì),會利用等腰三角形的性質(zhì),進行簡單的推理、判斷、計算作用。 能力目標:通過設(shè)置問題模型演示自己動手探究發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì),培養(yǎng)學生的觀察力、實驗推理能力。 情感目標:要求學生在學習中運用發(fā)現(xiàn)法,體驗幾何發(fā)現(xiàn)的樂趣,在實際操作動手中感受幾何應用美。4、教學重點與難點:重點:等腰三角形兩底角相等,等腰三角形三線合一。因為等腰三角形的性質(zhì)是今后學習線段垂直平分線的基礎(chǔ),也是今后論證角、邊相等的重要依據(jù),所以是本節(jié)教學的重點。 難點:等腰三角形三線合一的推理應用 5、教學準備:ppt課件,長方形的紙片,剪刀,常用畫圖工具。三、學情分析八年級學生的抽象思維趨于成熟,形象直觀思維能力較強,具有一定的獨立思考、實踐操作、合作交流、歸納概括等能力,能進行簡單的推理論證,掌握了一般三角形和軸對稱的知識。因此,在本節(jié)課的教學中,可讓學生從已有的生活經(jīng)驗出發(fā),參與知識的產(chǎn)生過程,在實踐操作、自主探索、思考討論、合作交流等數(shù)學活動中,理解和掌握數(shù)學知識和技能,形成數(shù)學思想和方法,讓每個學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展,人人都獲得必需的數(shù)學。四、教法與學法教法:我采用探索發(fā)現(xiàn)法完成本節(jié)的教學,在教學中以學生參與為主,通過直觀的演示和學生自己動手使學生在獲得感性知識的同時,為掌握理性知識創(chuàng)造條件。學法:在教學中,把重點放在學生如何學這一方面,我認為通過直觀演示,得到感性認識,學生在學習中運用發(fā)現(xiàn)法,開拓自己的創(chuàng)造性思維,實現(xiàn)由學生自己發(fā)現(xiàn)感受“等腰三角形的性質(zhì)”通過學生自己看、想、議、練等活動,讓學生自己主動“發(fā)現(xiàn)”幾何圖形的性質(zhì),活躍學生的思維。五、教學過程設(shè)計(一)回顧與思考(2)1、課件出示生活中等腰三角形實物圖片,提問:(1)、在圖片中有哪種幾何圖形?(2)、它有什么特征?它是軸對稱圖形嗎?對稱軸是哪一條?(由日常生活中的等腰三角形引出課題,目的在于讓學生體會數(shù)學來源于生活,培養(yǎng)學生從實際問題中抽象出數(shù)學問題的能力,同時,為學習新知創(chuàng)造豐富的舊知環(huán)境,有利于幫助學生找準新舊知識的連接點,特別是問題(2),其實就是等腰三角形三線合一性質(zhì)的伏筆。)2、學生思考回答后,教師再提問引入課題:等腰三角形還有其他的特殊性質(zhì)嗎?這節(jié)課我們就來研究等腰三角形的性質(zhì)。(現(xiàn)代教學論認為:在正式進行探索和發(fā)現(xiàn)前,要讓學生對探索的目標、意義有十分明確的認識,做好探索前的物質(zhì)準備和精神準備。)(二)觀察與表達(4)剪一剪:教師引導學生將課前準備的長方形紙片按教材要求對折后剪下,再把它展開,看得到了一個什么圖形?(通過讓學生動手剪紙,獲得圖形的直觀感受,并為下面的折紙操作做好鋪墊,為學生提供參與數(shù)學活動的時間和空間,調(diào)動學生的主觀能動性,激發(fā)其好奇心和求知欲。)想一想:1、剪紙過程中得到的ABC有什么特點?學生思考并交流意見,教師歸納并板書:在ABC中,AB=AC,像這樣有兩邊相等的三角形叫等腰三角形。再讓學生找一找生活中的等腰三角形。2、除了剪紙的方法外,你還可以其他的方法作(畫)出等腰三角形嗎?學生思考、討論、交流,教師在學生充分發(fā)表自己想法的基礎(chǔ)上給出等腰三角形的畫法,并畫出圖形,然后結(jié)合前面剪、畫的圖形介紹“腰”、“底邊”、“頂角”、“底角”等概念。(結(jié)合自已剪出的等腰三角形和畫出的圖形學習相關(guān)概念,加深印象。)(三)了解與探究(14)1、提問:剛才剪出的等腰三角形ABC是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸是什么?學生思考、回顧剪紙過程,動手把等腰三角形ABC沿折痕對折,容易回答出ABC是軸對稱圖形,折痕AD所在的直線是它的對稱軸。(讓學生認識到動手操作也是一種驗證方式。)2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折,找出其中重合的線段和角,并填在書上的表格中,你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象?能猜一猜等腰三角形ABC有哪些性質(zhì)嗎?B=C 兩個底角相等BD=CD AD為底邊BC上的中線BAD=CAD AD為頂角BAC的平分線ADB=ADC=90AD為底邊BC上的高教師在學生猜想的基礎(chǔ)上,引導學生觀察、完善、歸納出性質(zhì)1和性質(zhì)2:性質(zhì)1 等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”);性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(簡寫成“三線合一”)(通過教師的引導,學生利用等腰三角形的對稱性,討論、歸納出等腰三角形的兩條性質(zhì),在這個過程中訓練學生文字語言與符號語言的互換,培養(yǎng)學生自主探究的學習品質(zhì)和觀察分析、歸納概括的能力,發(fā)展形象思維。)3、用全等三角形的知識驗證等腰三角形的性質(zhì)(1)性質(zhì)1(等腰三角形的兩個底角相等)的條件和結(jié)論分別是什么?用數(shù)學符號如何表達條件和結(jié)論?如何證明?教師引導學生根據(jù)猜想的結(jié)論畫出相應的圖形,寫出已知和求證,師生共同分析證明思路,強調(diào)以下兩點:利用三角形的全等來證明兩角相等,為證B=C,需證明以B、C為元素的兩個三角形全等,需要添加輔助線構(gòu)造符合證明要求的兩個三角形。添加輔助線的方法有很多種,常見的有作頂角BAC的平分線,或作底邊BC上的中線,或作底邊BC上的高等,讓學生選擇一種輔助線并完成證明過程。(2)回顧性質(zhì)1的證明方法,你能用這種方法證明性質(zhì)2(等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合)嗎?讓學生模仿證明性質(zhì)2,并鼓勵學生用多種方法證明。(等腰三角形的性質(zhì)的探索與驗證是本節(jié)課的重點和難點,本環(huán)節(jié)中,充分調(diào)動學生的主觀能動性,讓學生大膽猜想、小心求證,經(jīng)歷性質(zhì)證明的過程,增強理性認識,體驗性質(zhì)的正確性和輔助線在幾何論證中的作用,在學生的自主探索中,完成了重點知識的教學,突破了教學難點,培養(yǎng)了學生的合情推理能力和演繹推理的能力。)(四)應用與提高(10)1、課件出示:某房屋的頂角BAC=120,過屋頂A的立柱ADBC,屋椽AB=AC,求頂架上的B、C、CAD的度數(shù)。(本節(jié)課從居民建筑人字梁結(jié)構(gòu)中抽象出幾何問題,通過實踐探究活動得出等腰三角形的性質(zhì)這一結(jié)論,在此,再將得到的結(jié)論應用到實踐中,解決人字梁結(jié)構(gòu)中的實際問題,這樣既有前后呼應,又體現(xiàn)了“數(shù)學來源于生活,應用于生活”的思想,有利于增強學生的數(shù)學應用意識。)A2、課件出示:如圖AB=AC,ADBC=,=;AB=AC,BD=DC=,;DCBAB=AC,AD平分BAC,=A(讓學生再次理解和運用等腰三角形的“三線合一”性質(zhì),以填空的形式及時鞏固所學知識,了解學生的學習效果,增強學生應用知識的能力。)3、課件出示:如圖,在ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=AD,D圖中共有幾個等腰三角形?分別寫出它們的頂角與底角;你能求出各角的度數(shù)嗎?CB師生共同分析:已知中沒有給出角度,需利用三角形內(nèi)角和為180的條件來求具體度數(shù),但由于未知數(shù)過多,需根據(jù)已知各邊的關(guān)系尋找到ABC的各角關(guān)系,由圖中的三個等腰三角形的底角及外角性質(zhì),可設(shè)A=X,列方程解決。強調(diào)此題圖形特殊,只有頂角為36的等腰三角形才能滿足。(改編課本例題,使問題更富層次性與探究性,使學生認識到從復雜圖形中分解出等腰三角形是利用性質(zhì)解決問題的關(guān)鍵,培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的能力和方程的思想。)等腰三角形的性質(zhì)的應用,是這節(jié)課的又一重點,本環(huán)節(jié)就是通過運用這一性質(zhì)解決有關(guān)問題,讓學生在解答活動中提高運用知識和技能的能力,在掌握重點知識的同時,獲得成功的體驗,建立學習的自信心。(五)拓展與延伸(5)等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等嗎?教師指導學生動手畫圖,折紙,思考,討論得出結(jié)論,并用適當?shù)姆椒炞C這一結(jié)論。利用類似的方法,還可以得到等腰三角形中哪些線段相等?教師引導學生尋找等腰三角形中其他相等的線段,如:兩腰上的高,兩腰上的中線,兩底角的平分線等。(通過學生動手實踐,增強學生動手能力,引導學生合作探究,更深入地認識等腰三角形和性質(zhì),啟迪學生的發(fā)散思維。)(六)鞏固練習(七)心得與體會(4)這節(jié)課我們主要研究了什么內(nèi)容?你有哪些收獲?請用“通過今天這堂課的研究,我明白了( ),我的收獲與感受有( ),我還有疑惑之處是( )”的模式來總結(jié)、評價這堂課的學習。(讓學生按上述的模式進行小結(jié),通過對本節(jié)課的回顧,增強學生對等腰三角形的理解和對軸對稱圖形的理解,培養(yǎng)學生“學習總結(jié)學習反思”的良好習慣,同時通過自我的評價來獲得成功的快樂,提高學生學習的自信心。)(七)作業(yè)(1)(讓學生體會等腰三角形的性質(zhì)在現(xiàn)實生活中的應用價值,學會用數(shù)學知識解決實際問題,進一步鞏固所學知識,及時反饋,查漏補缺,分層次布置作業(yè),滿足不同學生的發(fā)展需求,體現(xiàn)層次性和開放性。)設(shè)計思想:現(xiàn)代數(shù)學教學觀念要求學生從“學會”向“會學”轉(zhuǎn)變。所以本節(jié)課在教學方法的設(shè)計上,把重點放在了逐步展示知識的形成過程上,先讓學生通過剪紙來認識等腰三角形;再通過折紙、猜測、驗證等腰三角形的性質(zhì);然后運用全等三角形的知識加以論證,在教學設(shè)計中遵循由個別形象到一般抽象、由感性到理性的認知規(guī)律,使學生的思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹,層層展開,步步深入,真正實現(xiàn)學生為主體的教學宗旨。在教學設(shè)計中還突出了三個注重:1、注重讓學生參與知識的形成過程,體現(xiàn)應用數(shù)學知識解決問題的樂趣;2、注

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