正余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案.docVIP

1.4.1-1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1能借助正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象2了解周期函數(shù)及最小正周期的概念3熟記正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并利用單調(diào)性解題 學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)1能熟練運(yùn)用“五點(diǎn)法”作圖2會(huì)求一些簡(jiǎn)單三角函數(shù)的周期3掌握正、余弦函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)并會(huì)運(yùn)用 學(xué)習(xí)過(guò)程任務(wù)一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P30 P40，找出疑惑之處）任務(wù)二、新課導(dǎo)學(xué)一、正（余）弦函數(shù)的定義 實(shí)數(shù)集與角的集合之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而一個(gè)確定的角又對(duì)應(yīng)著唯一確定的正弦（或余弦）值，這樣，任意給定一個(gè)實(shí)數(shù)，有唯一確定的值（或）與之對(duì)應(yīng),由這個(gè)對(duì)應(yīng)法則所確定的函數(shù) (或)叫做正弦函數(shù)（或余弦函數(shù)）其定義域是，及叫做正弦函數(shù)，叫做余弦函數(shù)二、正（余）弦函數(shù)的圖像注：1我們可以利用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象2為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來(lái)度量，使自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù) 探索新知：正弦函數(shù)的圖像 函數(shù)y=sinx的圖象第一步：在直角坐標(biāo)系內(nèi)把單位圓十二等分，分別畫出對(duì)應(yīng)角的正弦線第二步：在相應(yīng)坐標(biāo)系內(nèi)，在x軸表示12個(gè)角（實(shí)數(shù)表示），把單位圓中12個(gè)角的正弦線 進(jìn)行右移第三步：通過(guò)剛才描點(diǎn)（x0,sinx0）,把一系列點(diǎn)用光滑曲線連結(jié)起來(lái)問(wèn)題1：觀察所得函數(shù)的圖象，五個(gè)點(diǎn)在確定形狀是起關(guān)鍵作用，哪五個(gè)點(diǎn)？問(wèn)題2：如何作的圖象？（自己動(dòng)手完成） 余弦函數(shù)y=cosx的圖象探究1：你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)，通過(guò)適當(dāng)?shù)膱D像變換得到余弦函數(shù)的圖象嗎？根據(jù)誘導(dǎo)公式,可以把正弦函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象. 問(wèn)題：為什么選第二個(gè)誘導(dǎo)公式而不選第一個(gè)？余弦函數(shù)，的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是： . 正弦曲線與余弦曲線：正弦函數(shù)的圖象和余弦函數(shù)的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖（描點(diǎn)法）：例1畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖（1）（2）練1畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：（1） （2）三、正（余）弦函數(shù)的性質(zhì)1定義域：正(余)弦函數(shù)的定義域都是 2值域：（1）正弦函數(shù)的值域是 當(dāng)且僅當(dāng), 時(shí)，取得最大值 ； 當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取得最小值 （2）余弦函數(shù)的值域是 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值 ； 當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取得最小值 例2求下列函數(shù)的定義域、值域（1）（2）（3）練2：（1）求函數(shù)的定義域（2）求函數(shù)的值域例3求下列函數(shù)的最值，并指出分別什么時(shí)候取到最值.（1） （2）課后作業(yè)（一）1函數(shù)的定義域 2的定義域?yàn)?，的定義域 3.求函數(shù)的定義域:（1） （2） 4求下列函數(shù)的值域（1） （2）5求下列函數(shù)的最值，并指出分別什么時(shí)候取到最值.（1） （2） （3）6若的最大值為，最小值為，求的最值.3周期性：周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有：那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.（觀察圖象）正弦函數(shù)性質(zhì)如下：（1）正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的.（2）規(guī)律是：每隔重復(fù)出現(xiàn)一次（或者說(shuō)每隔,重復(fù)出現(xiàn)）.（3）這個(gè)規(guī)律由誘導(dǎo)公式可以說(shuō)明.當(dāng)增加（）時(shí)，總有（4） 2,4等叫做函數(shù)的周期.有關(guān)周期函數(shù)的說(shuō)明：（1）對(duì)于周期函數(shù)來(lái)說(shuō)，如果所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，就稱它為最小正周期. 我們通常所說(shuō)的三角函數(shù)的周期是指三角函數(shù)的最小正周期.（2）并不是所有周期函數(shù)都存在最小正周期.（3）周期函數(shù)，則必有, 且若則定義域無(wú)上界；則定義域無(wú)下界.（4）“每一個(gè)值”只要有一個(gè)反例，則就不為周期函數(shù)（如）.（5）周期函數(shù)的周期不止一個(gè)，若T是周期，則一定也是這個(gè)函數(shù)的周期.問(wèn)題：（1）對(duì)于函數(shù)，有，能否說(shuō)是它的周期？（2）正弦函數(shù)，是不是周期函數(shù)，如果是，周期是多少？ （3）若函數(shù)的周期為，則，也是的周期嗎？為什么？ 同理當(dāng)增加（）時(shí)，總有周期為（），最小正周期為2.例4.求下列函數(shù)的周期.（1）（2）（3）結(jié)論：函數(shù)的周期是練3.求下列函數(shù)的周期.（1）（2）注：有關(guān)三角函數(shù)的周期性：（1） （2)若函數(shù)滿足，其中，則的周期為（3）若函數(shù)滿足，其中，則的周期為（4）若函數(shù)滿足，其中，則的周期為例5已知函數(shù)是奇函數(shù)，6是的一個(gè)周期，而且,求. 例6已知偶函數(shù)滿足條件,且當(dāng)時(shí)，,求的值. 課后作業(yè)（二）1設(shè)是定義在上以為周期的函數(shù)，在內(nèi)單調(diào)遞減，且的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則下面正確的結(jié)論是 （ ） 2函數(shù)的最小正周期是 ( )A B C D3在R上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且.若在區(qū)間上是減函數(shù)，則( )A.在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)B.在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)C.在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)D.在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)4若函數(shù)滿足，則函數(shù)的一個(gè)周期是_5函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若，則 _ 6判斷下列函數(shù)是否為周期函數(shù)；若存在最小正周期，請(qǐng)求出. （1） （2） （3） （4） 4單調(diào)性：（1）正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是增函數(shù)，其值從 增大到 ；在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是減函數(shù)，其值從 減小 到 .即 ; .（2）余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是減函數(shù)，其值從 減小到 ；在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是增函數(shù)，其值從 增大到 .即 ; .例6確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1） （2），練4.確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1） （2），例7利用三角函數(shù)的性質(zhì)比較下列各組數(shù)的大?。?）與 （2）與練5.利用三角函數(shù)的性質(zhì)比較下列各組數(shù)的大小（1）與 （2）與 （3）例8解不等式，若呢？練6.解不等式（1）（2）課后作業(yè)（三）1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ） A B C D2.下列不等式成立的是（ ） A B C D3.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是（ ） A B C D4.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（ ） A B C D5 .、均為銳角,若,則、的大小順序 是（ ) A. B. C. D.6.比較大小 （1） （2） 7.設(shè)，則的范圍是 .8.在中，,則角、的大小關(guān)系是 .9.（1）求函數(shù)在區(qū)間上的單增區(qū)間. （2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.10.解下列方程或不等式；（1）； （2） （3）5奇偶性：（1）正弦曲線關(guān)于 對(duì)稱,及定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且所以函數(shù) 為 函數(shù)；（2）余弦曲線關(guān)于 對(duì)稱,及定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且，所以函數(shù) 為 函數(shù)思考：請(qǐng)用誘導(dǎo)公式推導(dǎo)正（余）弦函數(shù)的奇偶性：例8求下列函數(shù)的奇偶性（1）（2）（3）練7.判斷下列函數(shù)的奇偶性 （1） （2）例9若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則= 練8.的圖象關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱，則= 6、對(duì)稱性：（1）的對(duì)稱軸為，；對(duì)稱中心為，（2）的對(duì)稱軸為，；對(duì)稱中心為，例10函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（ ）A B C D 練9.函數(shù) 的對(duì)稱軸是 例11設(shè)函數(shù)的一條對(duì)稱軸是直線， 求的值例12函數(shù)的對(duì)稱中心是 練10.函數(shù)的對(duì)稱中心是 任務(wù)三、鞏固訓(xùn)練一、選擇題1函數(shù)的圖象 （ ） A關(guān)于x軸對(duì)稱 B關(guān)于y軸對(duì)稱 C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D關(guān)于直線x=對(duì)稱2函數(shù)的最小正周期是（ ） A B C D3. 已知的定義域?yàn)? )A. B. C. D. 4不等式的解集為（ ） ABCD5函數(shù)ysin（2x）圖象的一條對(duì)稱軸方程是 ( ) A B C D6.函數(shù)的圖象 （ ） A關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B關(guān)于直線對(duì)稱 C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D關(guān)于直線對(duì)稱7 函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是 ( )A. B. C. D. 8.已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的（ ） A函數(shù)的最小正周期為 B函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) C函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 D函數(shù)是奇函數(shù)9.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是 （ ） A B CD10.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)的圖象C的一個(gè)對(duì)稱中心，若點(diǎn)P到圖象C的對(duì)稱軸上的距離 的最小值，則的最小正周期是 A B C D 二、填空題11.最小正周期為，其中，則 .12.已知函數(shù)（、為常數(shù)），且，則 .13函數(shù)的周期是 ，對(duì)稱軸是 ，對(duì)稱中心是 ， 單調(diào)遞增區(qū)間是 .14. 比較的大小 .15. 下列命題中正確命題的序號(hào)是 （1）的圖象向左平移，得的圖象.（2）的圖象向上平移2個(gè)單位，得的圖象.（3）的圖象向左平移個(gè)單位，可得的圖象.（4）的圖象由的圖象向左平移個(gè)單位得到.三、解答題16.用五點(diǎn)法畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖17.求下列函數(shù)的定義域（1）（2） （3）18求下列函數(shù)的最大值和最小值，并寫出取得最大值和最小值時(shí)的x的取值集合.（1） （2）19.求下列函數(shù)的值域：（1） （2） （3）20.求下列函數(shù)的最小正周期.（1） （2） （3）21.判斷下列函數(shù)的奇偶性.（1）（2）（3）22.已知定義在上的奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，的內(nèi)角滿足，求角的取值范圍.1.4.3 正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.熟練運(yùn)用正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題.2.能借助正切函數(shù)的圖象探求其性質(zhì). 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用單位圓中的正切線作正切函數(shù)圖象、性質(zhì)的研究. 學(xué)習(xí)過(guò)程：任務(wù)一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P42 P45，找出疑惑之處）任務(wù)二、新課導(dǎo)學(xué)復(fù)習(xí)回顧：1.正切函數(shù)的定義域： ，周期： .2.作正切線. 設(shè)置情境：前面我們研究了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，但常見(jiàn)的三角函數(shù)還有正切函數(shù)，今天我們來(lái)探討一下正切函數(shù)的圖象，以及它具有哪些性質(zhì).知識(shí)探究1.利用正切線繪制在內(nèi)圖象.（將單位圓左移到y(tǒng)軸的左側(cè)，正切線的大小和方向不變，不影響其應(yīng)用）2.觀察正切函數(shù)在定義域內(nèi)的圖象，填寫正切函數(shù)性質(zhì)：（1）定義域： .（2）值 域： .（3）周期性： .（4）奇偶性： .（5）單調(diào)性： .（6）對(duì)稱性： .任務(wù)三、例題分析例1.求函數(shù)的定義域 .練1.求下列函數(shù)的定義域.（1） （2） 例2.求函數(shù)的值域.練2. 求函數(shù)的值域.例3.比較大?。号c練3.比較大?。号c例4.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 練4.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 例5.函數(shù)的周期為 . 練5.函數(shù)的周期為 . 結(jié)論：的周期為 .例6.求函數(shù)的對(duì)稱中心 .例7.根據(jù)正切函數(shù)圖象，寫出滿足下列條件的x的范圍： 練6.根據(jù)正切函數(shù)圖象，寫出滿足下列條件的x的范圍： 任務(wù)四、鞏固訓(xùn)練一、選擇題1函數(shù)的定義域是（ ）A且 B且C且 D且2函數(shù)y=tan (2x+)的周期是 ( )A B2 C D 3已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,則a、b、c的大小關(guān)系是 ( )Aabc Bcba Cbca D bac4在下列函數(shù)中,同時(shí)滿足(1)在(0,)上遞增；(2)以2為周期；(3)是奇函數(shù)的是 ( )A y=|tanx| B y=cosx Cy=tanx Dy=tanx 5函數(shù)y=lgtan的定義域是 ( )Ax|kxk+,kZ Bx|4kx4k+,kZ Cx|2kx2k+,kZ D第一、三象限6函數(shù) 的圖像對(duì)稱于（ ）A原點(diǎn)B 軸C 軸D直線 7函數(shù) 的一個(gè)對(duì)稱中心是（ ） ABCD8函數(shù) 的圖像相鄰的兩支截直線 所得線段長(zhǎng)為 ，則 的值是（ ）A B0 C1 D19已知函數(shù)y=tanx在(-,)內(nèi)是單調(diào)減函數(shù),則的取值范圍是 ( )A0 1 B -10 C1 D -110如果、(,)且tantan，那么必有 ( ) A C + D+二、填空題11函數(shù)y=2tan(-)的定義域是 ,周期是 12函數(shù)y=tan2x-2tanx+3的最小值是 13函數(shù)y=tan(+)的遞增區(qū)間是 14下列關(guān)于函數(shù)y=tan2x的敘述：直線y=a(aR)與曲線相