數(shù)學人教版八年級上冊最短路徑.doc

最短路徑教學設(shè)計 江西省宜春市上高四中袁水啟教學目標能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題，體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想。教學重點：利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”問題。教學過程設(shè)計一創(chuàng)設(shè)情境，明確目標如圖所示，從A地到B地有三條路可供選擇，走哪條路最近？你的理由是什么？“兩點之間，線段最短?！倍灾鲗W習，指向目標自覺教材P8587思考下列問題：1、 求直線異側(cè)的兩點與直線上一點所連線段的和最小的問題，只要（ ）這兩點，與直線的（ ）即為所求，其依據(jù)是（ ）。答：連接，交點，兩點之間、線段最短。2、 求直線同側(cè)的兩點與直線上一點所連線段的和最小問題，只要找到其中的一個點（ ），連接（ ，）則與該直線的交點即為所求。答：關(guān)于這條直線的對稱點，對稱點與另一個點。3、 在解決最短路徑問題時，我們通常利用（ ）、（ ）等變化把已知問題轉(zhuǎn)化為容易解決的問題，從而作出最短路徑的選擇。3、 合作探究，解決問題探究點一 探索最短路徑問題活動一：相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負盛名的學者，名叫海倫，有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個百思不得其解的問題：問題1：牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后回到B地.牧馬人到可邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？精通數(shù)學、物理學的海倫稍加思索，利用軸對稱的知識回答了這個問題，這個問題后來被稱為“將軍飲馬問題”，你能將這個問題抽象為數(shù)學問題嗎？答：將A、B兩地抽象為兩個點，將河岸抽象為一條直線。問題2：利用上述數(shù)學理論分析為直線同旁兩點問題如何解決？哪位同學能夠說說解決方法？同學討論，展示結(jié)果。作法：（1）作出點B關(guān)于直線l的對稱點B（2） 連接AB與直線l交于點C，即點C就是所求作的點。問題3：你能證明AC+BC最短嗎？證明：在L上另取一點C，連接AC,BC,BC,AC+BC=AC+BC在ABC中AC+BCAB(兩邊之和大于第三邊）點C即為所求.當堂訓練：探究二、造橋選址問題問題2 A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)在要在河上造一座橋MN.橋造在何處可使從A到B的路徑最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）分析：利用平移思想將點B平移河寬，可以理解為兩河岸重合，利用兩點之間線段最短，連接AB可得造址地點M利用平等四邊形的性質(zhì)可得點N從而得線路：AMMNNB。思考：如何證明此線路最短？讓學生回答：教師展示。見錄像。四當堂訓練：1、練習如圖，一個旅游船從大橋AB 下小島P 處前往山腳下的Q 處接游客，然后將游客送往河岸BC 上，再返 回P 處，請畫出旅游船的最短路徑2、如圖，點A、B在直線l兩側(cè)，在直線l上找一點P，使點P到點A、B的距離之差最大。4、 選擇訓練（有能力的學生做）見課