數(shù)學人教版八年級上冊平方差公式教學設計.doc

平方差公式教學設計【教學目標】知識與技能1、經歷探索平方差公式的過程；2、會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算；過程與方法：1、 在探索平方差公式的過程中，培養(yǎng)符號感和推理能力。2、 培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括的能力。情感、態(tài)度與價值觀在計算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符合表示，從而體會數(shù)學的簡潔美。重點難點重點：平方差公式的推導和應用難點：理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式。【教學過程】（一）提出問題，創(chuàng)設情景1、上節(jié)課我們學習了多項式的乘法，請同學們回憶多項式的乘法法則是什么？你能用簡便方法計算下列各題嗎？（1）20011999（2）9981002由計算結果我們發(fā)現(xiàn)：它們積的結果都是兩個數(shù)的平方差，那么其他滿足這個特點的運算是否也有這個規(guī)律呢？2、請計算下列多項式的積：(1)（a+2）(a-2) (2)(3-x)(3+x)(3)(2m+n)(2m-n)（二） 探索新知 講授新課：(1)（a+2）(a-2)=-4(2)(3-x)(3+x)=9-x(3)(2m+n)(2m-n)=4m-n1、觀察以上等式的左邊與右邊，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能不能大膽猜測得出一個一般性的結論？規(guī)律：（1）左邊是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積；（2）右邊是這兩個數(shù)的平方差這個規(guī)律用符號可表示為：，對于大家提出的猜想，我們一起來進行證明（證明略） （平方差公式） 兩數(shù)和 兩數(shù)差 兩數(shù)平方差引導學生由特征出發(fā)，嘗試用語言文字把規(guī)律概括出來，從而得到：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差 概括總結平方差公式的特征：（1）等號左邊是兩個數(shù)（字母）的和乘以這兩個數(shù)（字母）的差（2）等號右邊是這兩個數(shù)（字母）的平方差注：（1）公式中的字母的意義很廣泛，可以代表常數(shù)、單項式 或多項式 （2）必須符合平方差公式特征的代數(shù)式才能用平方差公式2、討論交流，解決問題下圖是一個邊長為a的大正方形割去一個邊長為b的小正方形，小明將綠色和黃色部分拼成一個長方形，問小明能成功嗎？（學生拿出提前準備好的邊長為任意長的正方形，這個正方形的左下角畫出一個任意長的小正方形）組織學生動手操作并進行討論交流，嘗試說明思路，師生共同歸納：原圖形的面積=大正方形的面積-小正方形的面積即：ab新圖形的面積=新長方形的長新長方形的寬即：（ab）(ab)學生不難得出：從上面的學習中，我們不但證明了平方差公式的準確性，而且我們還通過幾何圖形的方法證明了代數(shù)問題，這就是我們常說的數(shù)形結合的思想。現(xiàn)在給大家兩分鐘的時間，記憶平方差公式，一會兒提問。（三）運用新知，鞏固深化我們已經知道了具有“兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積”的形式的整式乘法結果是“這兩個數(shù)的平方的差”，那么就讓我們運用這個公式嘗試一些實際計算！閱讀算式，按要求填寫下面的表格算式與平方差公式中a對應的項與平方差公式中b對應的項寫成“a2-b2”的形式(x5)(x5)x5x252(23x)(23x)23x22(3x)2(-2m3n)(2m3n)3n2m(3n)2(2m)2（ab）(ab)ba(b) a例1： 運用平方差公式計算： （1） (2a+3b)( 2a3b) （2）問題：1、判斷這些算式哪些可用平方差公式。 2、能用平方差公式進行計算的，指出誰是公式中的a、b,并將題目改寫成（ab）(ab)的形式進行計算。練一練練習一（口答）(1) (2a)(a2) (2) (3a+2b) (3a2b)(3) (4k3) (4k3) (4) (1x) (x1)(5) (m+n) (mn) (6) (4x+5y)(4x5y)能力提高（4）（2xy）(2xy)）=y4x（5）(a+2b+2c) (a+2b2c)=(a+2b)2c(6)(ab)(a+b)(a+b)能力拓展快速計算 例2 運用平方差公式計算：（1）10397=（1003）（1003）=100232=100009=9991（2）59.860.2=(600.2)(600.2)=6020.22=36000.04=3599.96應用拓展（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1（四）反思小結1、通過本節(jié)課，你學到了什么？2、你認為平方差公式的用處是什么？3、怎么使用平方差公式？4、你還有什么疑惑？（五）課后作業(yè)課本P108 練習 第1、題(六) 板書一、提出問題 創(chuàng)設情景二、探索新知 講授新課平方差公式：（a+b）（ab）=ab三、運用新知，鞏固深化例1： 運用平方差公式計算： （1） （2）例2 運用平方差公式計算：（1）10397=（1003）（1003）