數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)最小公倍數(shù).doc

最小公倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo):1、結(jié)合具體情境,體會(huì)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的應(yīng)用,理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。2、探索找公倍數(shù)的方法,會(huì)利用列舉法等方法找出兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。3、培養(yǎng)學(xué)生推理、歸納、總結(jié)和概括能力。教學(xué)重點(diǎn):學(xué)會(huì)用列舉法找出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。教學(xué)難點(diǎn):理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義。教學(xué)過程:一、以趣激疑比比誰的聲音亮?請(qǐng)兩組學(xué)生報(bào)數(shù),并請(qǐng)報(bào)到2、3倍數(shù)的同學(xué)分別起立。問:你發(fā)現(xiàn)了什么?為什么有些人起立了兩次?讓學(xué)生初步感受有些數(shù)既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)。(教師引導(dǎo)學(xué)生用“既是又是”來表達(dá)想法。)師:6、12、18、24既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù),我們就可以說6、12、18、24是2和3的公倍數(shù)。(師板書“公倍數(shù)” )師:同學(xué)們,今天我們就一起來研究有關(guān)“公倍數(shù)”的問題。二、創(chuàng)設(shè)情境,感知概念1、兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念教學(xué)師:同學(xué)們,你們喜歡阿凡提嗎?為什么喜歡他?(他聰明、機(jī)智、幽默、)今天老師也給你們講個(gè)阿凡提的故事:從前有個(gè)長工,在巴依老爺家干了一年也沒有拿到一個(gè)銅板。長工們于是自發(fā)地組織了起來并邀請(qǐng)阿凡提幫他們?nèi)ハ虬鸵览蠣斢懝べY。巴依老爺含著煙斗冷笑著說:“工資我可以給你,不過我的錢都在我的賬房先生那里。從八月一日起,我要連續(xù)出去收賬3天才休息一天,我的賬房先生要連續(xù)收賬5天才可以休息一天,你們就在我們兩人同時(shí)休息的時(shí)候來吧。我肯定給錢?！卑⒎蔡釀?dòng)了動(dòng)腦筋,便帶長工們離開了。到了某天,他真的從巴依老爺家?guī)烷L工拿到了工錢。請(qǐng)大家想一想,阿凡提是哪天去巴依老爺家的?他用的是什么辦法找到這個(gè)日期的?你準(zhǔn)備如何解決這個(gè)問題?讓學(xué)生獨(dú)立思考,整理解決問題的思路,并在四人小組里交流、討論。全班匯報(bào),交流想法。(同學(xué)們達(dá)成共識(shí):要先分別找出巴依老爺、賬房先生的休息日、再找出他們兩人的共同休息日。)同桌兩人合作,通過在日歷上圈一圈、本子上寫一寫等方式,尋求解決的辦法。師巡視,并重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生辨析休息日的日期應(yīng)是4和6的公倍數(shù),而不是3和5的公倍數(shù)。全班交流,匯報(bào)。師板書:巴依老爺?shù)男菹⑷?4、8、12、16、20、24、28賬房先生的休息日:6、12、18、24、30他們八月份的共同休息日:12、24這些數(shù)據(jù)說明了什么?如果阿凡提8日這天去巴依老爺家行嗎?那18日這天去巴依老爺家行嗎?引導(dǎo)學(xué)生明確阿凡提要把事情辦好,只有在巴依老爺和賬房先生都在家休息的日子去才行。所以阿凡提可以在12日和24日這兩天去找巴依老爺和賬房先生。你們猜猜阿凡提會(huì)哪一天去巴依老爺家呢?師板書:最早的共同休息日:12師:你們真聰明,用自己的智慧解決了問題?，F(xiàn)在我們一起用數(shù)學(xué)的眼光,來看看巴依老爺和賬房先生的休息日的數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)?根據(jù)學(xué)生的發(fā)言,教師把板書“巴依老爺?shù)男菹⑷?、賬房先生的休息日、他們八月份的共同休息日”相應(yīng)地改寫成“4的倍數(shù)、6的倍數(shù)、4和6的倍數(shù)”。師:“4和6的倍數(shù)”還可以怎么說?(4和6的公倍數(shù))“公”是什么意思?(你有我也有、共有)數(shù)據(jù)“12”是什么?(4和6的最小公倍數(shù))你還有其他的表示方式嗎?(集合圈的圖示方式)誰能說說什么是公倍數(shù)?什么是最小公倍數(shù)?教師板書課題。2、加深學(xué)生對(duì)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)現(xiàn)實(shí)意義的理解?，F(xiàn)在我們?cè)賮韼椭∨笥呀鉀Q問題。教師出示圖,一些小朋友在組織跳繩活動(dòng)。班長說:“我們可以分成6人一組,也可以分成8人一組,都正好分完?！闭?qǐng)大家猜猜這些學(xué)生可能有幾人?細(xì)細(xì)體會(huì)班長說的話,你知道了什么?學(xué)生獨(dú)立思考,解決。全班交流想法,要求總?cè)藬?shù)就是求6和8的公倍數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生介紹用“大數(shù)翻倍法”等,簡化步驟,不斷改進(jìn)方法。注意學(xué)生用省略號(hào)表示不同的可能性。師:如果這些學(xué)生的總?cè)藬?shù)在50以內(nèi),那么他們最多有幾人?我們所求出的“48人”是6和8的最大公倍數(shù)嗎?為什么?為什么不用學(xué)習(xí)求最大公倍數(shù)呢?(因?yàn)槊恳粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)都是無限的,兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是無限的。因此,兩個(gè)數(shù)沒有最大的公倍數(shù)。)3、歸納求最小公倍數(shù)的方法。師:想一想找“共同的休息日”和“總?cè)藬?shù)”的過程,說一說可以怎樣求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)?(找倍數(shù):從小到大依次找出各個(gè)數(shù)的倍數(shù);找公有:把各個(gè)數(shù)的倍數(shù)進(jìn)行對(duì)照找出公有的倍數(shù);找最小:從公有的倍數(shù)中找出最小的一個(gè)。)4、看書8889頁,你還有什么問題?師:觀察一下,為什么6和8這兩個(gè)數(shù)不相同,卻可以寫出相同的公倍數(shù)呢?公倍數(shù)與原有的這兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系?公倍數(shù)與它們的最小公倍數(shù)又有什么關(guān)系?教師畫出數(shù)軸表示6和8的倍數(shù),并可生動(dòng)地比喻6寶寶步子小,要走3次才能到達(dá)24的位置。而8寶寶步子大,只要走兩次就到達(dá)24的位置。到達(dá)24的位置后,6寶寶和8寶寶就碰面了。可見公倍數(shù)24是6和8的不同倍數(shù)。三、解決問題,深化理解1、互質(zhì)數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的數(shù)的最小公倍數(shù)師出示書第90頁的“做一做”,讓學(xué)生獨(dú)立解決,填寫在書上。觀察一下這里的每一組中的兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系?它們的最小公倍數(shù)與這兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系?(提示:3和5這兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系?3和5的公倍數(shù)有哪些?最小公倍數(shù)是幾?15與3、5這兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系?)提問:根據(jù)剛才的分析,你有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(當(dāng)兩數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí),較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。當(dāng)兩數(shù)只有公因數(shù)1時(shí),這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。)2、打電話游戲。師:許老師家的電話號(hào)碼是一個(gè)七位數(shù),從高位到低位依次是:(1)2和8的最小公倍數(shù)(2)最小的質(zhì)數(shù)(3)既是6的倍數(shù)又是6的因數(shù)(4)5和15的最大公因數(shù)(5)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)(6)比所有自然數(shù)的公因數(shù)多7的數(shù)(7)2和3的最小公倍數(shù)。你能說說老師家的電話嗎?師:你是怎樣知道的?師:你們分析得多好啊!真了不起!四、課堂小結(jié)今天你學(xué)到了什么?收獲最大的是什么?你有什么學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹給大家?五、作業(yè)運(yùn)用這單元學(xué)習(xí)的知識(shí),也給你的朋友編一個(gè)謎語,讓他們猜猜你們家的電話號(hào)碼。教學(xué)反思:一、尊重學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí),巧妙設(shè)計(jì)新課程強(qiáng)調(diào):數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個(gè)思維活動(dòng),而不是程序操練的過程。學(xué)生總是帶著自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)參與數(shù)學(xué)課堂,不斷地利用原有的經(jīng)驗(yàn)背景對(duì)新的問題做出解釋,進(jìn)行加工,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法的意義建構(gòu)。所以,作為教師在預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí),要充分尊重學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí),不拘于教材,不照本宣科,巧妙設(shè)計(jì),拓寬探索的空間,提高課堂教學(xué)的有效性。本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)中,我能夠根據(jù)教學(xué)的需要,大膽地改變教材的呈現(xiàn)形式,調(diào)整了教材的資源,激發(fā)了學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)和探究的欲望。上課一開始,通過設(shè)計(jì)“報(bào)數(shù)”的活動(dòng),讓學(xué)生體驗(yàn)到有些同學(xué)之所以站了兩次,是因?yàn)樗麄兊奶?hào)數(shù)既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù),從而在自然而然的活動(dòng)參與中,使學(xué)生體會(huì)到:“兩個(gè)不同的數(shù)存在著公倍數(shù)”。接著,通過阿凡提的機(jī)智故事,引導(dǎo)學(xué)生在解決巴依老爺和賬房先生的共同休息日的問題中,從數(shù)學(xué)的角度去觀察和發(fā)現(xiàn)他們各自的休息日數(shù)據(jù)上的特點(diǎn),從而得出巴依老爺?shù)男菹⑷站褪?的倍數(shù),賬房先生的休息日就是6的倍數(shù),他們兩人的共同休息日就是4和6的公倍數(shù)這樣的教學(xué)設(shè)計(jì),不像教師講解學(xué)生接受那樣直接明快,確實(shí)“費(fèi)時(shí)”,但是并不“低效”。學(xué)生在這一教學(xué)過程中,從各自的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā),體驗(yàn)了“最小公倍數(shù)”概念的發(fā)生、形成的過程,經(jīng)歷了生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的、富有個(gè)性的數(shù)學(xué)建構(gòu)活動(dòng),獲取了對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解,而且還在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到了進(jìn)步和發(fā)展。二、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí),畫龍點(diǎn)睛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是新知識(shí)與學(xué)生已有“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”互相作用融為一體的過程,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的任務(wù)就是要不斷豐富和提高學(xué)生所擁有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。所以作為一名教師,課堂上不能僅僅滿足于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的再現(xiàn),而應(yīng)設(shè)計(jì)出“點(diǎn)睛之筆”,用恰如其分的問題引導(dǎo)學(xué)生深入思考,使學(xué)生的認(rèn)識(shí)科學(xué)化、深刻化,從而真正地提高課堂教學(xué)的有效性。本節(jié)課在教學(xué)中雖然充分地展現(xiàn)了學(xué)生在解決“求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)”問題的不同方法和思維策略,但作為教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在共同的數(shù)學(xué)交流中,通過經(jīng)驗(yàn)分享、方法交換、思維溝通等實(shí)現(xiàn)融合,并在比較中求同存異,實(shí)現(xiàn)由個(gè)性化認(rèn)識(shí)向共性化知識(shí)的有效轉(zhuǎn)變。面對(duì)學(xué)生眾多不同的解題方法如:列舉法、集合圖表示法、小數(shù)翻倍法等,教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)比、討論,對(duì)各種解題方法的優(yōu)劣性重新進(jìn)行認(rèn)識(shí),并在交流的過程中實(shí)現(xiàn)方法的有效優(yōu)化?？赏ㄟ^展開比賽,分大組分別寫出50以內(nèi)4和6的倍數(shù)等活動(dòng),讓學(xué)生自行發(fā)現(xiàn),在相同的取值范圍內(nèi),較大數(shù)的倍數(shù)比較少,較小數(shù)的倍數(shù)比較多。從而引導(dǎo)學(xué)生對(duì)小數(shù)翻倍法進(jìn)行修正,改為大數(shù)翻倍