蘇教版四年級下冊第十三單元.doc

第十三單元用字母表示數(shù)教材分析本單元是在學(xué)生掌握了四則計(jì)算的意義、常見數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算律、周長與面積計(jì)算等知識的基礎(chǔ)上安排的。通過字母表示數(shù)，更能概括地理解、表達(dá)和應(yīng)用這些知識，并為以后教學(xué)有關(guān)方程的知識作必要的準(zhǔn)備。 學(xué)生初學(xué)用字母表示數(shù)，會因不習(xí)慣而感到困難。因此，教材特別注意從最簡單的開始，循序漸進(jìn)、逐步遞進(jìn)。全單元的教材分三段安排。 第106頁教學(xué)用字母表示一步計(jì)算的（只含一個運(yùn)算符號）數(shù)量關(guān)系；含有字母的乘法式子的書寫規(guī)則。 第108頁教學(xué)用字母表示兩步計(jì)算的（含兩個運(yùn)算符號）數(shù)量關(guān)系；已知字母的值求式子的值。 第110頁教學(xué)用字母表示兩積和（或兩積差），并且有相同因數(shù)的數(shù)量關(guān)系。編寫的一篇“你知道嗎”介紹著名數(shù)學(xué)家韋達(dá)。一道思考題在較復(fù)雜的問題里用字母表示數(shù)。1 讓學(xué)生自己寫出含有字母的式子。本單元教學(xué)用字母表示數(shù)，所有含有字母的式子都讓學(xué)生自己寫出來。有些例題為學(xué)生寫式子留出了空位，有些例題的式子在學(xué)生交流的情境中出現(xiàn)?？梢哉f，沒有一個含有字母的式子是教材告訴學(xué)生的。怎樣才能使學(xué)生寫出含有字母的式子呢?教材采取了兩個策略。（1） 直觀形象地顯示數(shù)量關(guān)系。全單元有三道例題以擺小棒圍圖形為素材，不但能激發(fā)興趣，而且能讓學(xué)生在活動中體會數(shù)學(xué)內(nèi)容，理解數(shù)量關(guān)系。第106頁的第一道例題，擺1個三角形用3根小棒，繼續(xù)擺，學(xué)生明白了擺幾個三角形就要幾個3根小棒。第108頁的第一道例題，先用3根小棒圍出一個三角形，添2根小棒就增加了一個相鄰的三角形，再添2根小棒又增加了一個相鄰的三角形，于是學(xué)生明白，增加幾個三角形需要添幾個2根小棒。第110頁的例題，擺1個三角形和1個正方形分別用3根和4根小棒，多次照這樣擺，學(xué)生就知道擺幾個三角形和幾個正方形需要幾個3根加幾個4根小棒，也就是幾個7根小棒。這些活動，為學(xué)生寫出含有字母的式子創(chuàng)造了條件。（2） 從列出的算式類推。有些例題先列出一些算式，接著再寫含有字母的式子就容易了。第106頁的第一道例題，先寫擺2個、3個、4個三角形要用小棒的根數(shù)是2、，學(xué)生很容易類推出擺a個三角形要用小棒的根數(shù)是a。像這樣的還有第106頁的第二道例題、第108頁的第一道例題。讓學(xué)生經(jīng)歷自己寫出含有字母式子的過程起三個作用： 一是調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性和主動性；二是在寫式子的時(shí)候自覺感受其含義；三是初步體會用字母表示數(shù)是解決問題的需要，也是解決問題的方式。2 讓學(xué)生體會用字母表示數(shù)的好處。（1） 體會用字母能代表一大批具體的數(shù)，含有字母的式子能概括地表示數(shù)量關(guān)系。第106頁的第一道例題在寫出式子a以后，提示學(xué)生想一想這里的a可以表示哪些數(shù)。學(xué)生最先想到的是如果繼續(xù)擺三角形，a可以表示5、6、7接著又會想到a也可以表示已經(jīng)擺過的1、2、3、4，于是得到a可以表示1、2、3、4無數(shù)多個自然數(shù)。盡管在其他的例題里教材沒有這樣的問題，教學(xué)中仍然要提出來讓學(xué)生想一想、說一說。多次進(jìn)行這樣的從部分到全體的聯(lián)想，學(xué)生就能體會到字母表示數(shù)具有概括性的特征。（2） 體會用字母可以表示一個具體的數(shù)，這時(shí)含有字母的式子就有一個確定的值。第106頁的第二道例題寫出表示合唱隊(duì)人數(shù)的式子24x，并知道這里的x也可以表示許多個數(shù)之后，讓學(xué)生計(jì)算當(dāng)x和x時(shí)合唱隊(duì)的人數(shù)。學(xué)生又經(jīng)歷了從概括到具體的認(rèn)識過程，體會到含有字母的式子當(dāng)字母有確定的值時(shí)，式子的值也確定了。第108頁例題示范了把x代入式子1x求值的方法，再次讓學(xué)生體會字母的值影響式子的值。（3） 體會用字母表示公式便于表達(dá)、易于記憶。本單元三次教學(xué)字母公式，包括正方形的周長公式和面積公式，長方形的周長公式，路程公式等。以長方形的周長公式為例，學(xué)生都會先想長方形周長的計(jì)算方法是長加寬的和乘2，并以此寫出（）。在這一過程中，體會字母公式比文字表達(dá)簡便。在寫出字母公式以后，學(xué)生樂意用這個公式代替“路程等于速度乘時(shí)間”，這正是體會了字母公式方便后的自覺選擇。3 讓學(xué)生初步掌握用字母表示數(shù)的書寫規(guī)定。字母與數(shù)相乘、字母與字母相乘的時(shí)候，有一些書寫上的規(guī)定應(yīng)該遵守，主要有三條： 第一，數(shù)與字母相乘時(shí)的乘號還可以寫成小圓點(diǎn)，通常都省去不寫，但數(shù)必須寫在字母的前面。如a通常寫成4a。第二，字母與字母之間的乘號，也可以寫成小圓點(diǎn)，通常也省去不寫。如xy通常寫成xy。第三，兩個相同的字母相乘，可以寫成平方的形式。如aa可以寫成a。在教學(xué)時(shí)要注意三點(diǎn)： 一是結(jié)合實(shí)例把這些規(guī)定對學(xué)生講清楚并作出示范，只要求學(xué)生遵守，不要求他們記憶、背誦；二是初學(xué)時(shí)學(xué)生或是由于不習(xí)慣而出現(xiàn)錯誤，或是出于好奇故意把乘號寫成小圓點(diǎn)，要耐心指導(dǎo)，幫助他們糾正；三是適當(dāng)組織類似2a與a的對比，防止混淆用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量（公式）、計(jì)算公式（p106-107）教學(xué)目標(biāo):1.讓學(xué)生理解并學(xué)會用字母表示數(shù)，能用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量關(guān)系或計(jì)算公式，學(xué)會求簡單的含有字母式子的值。 2.讓學(xué)生經(jīng)歷把實(shí)際問題用含有字母的式子進(jìn)行表達(dá)的抽象過程，體會字母表示數(shù)的簡潔和便利，發(fā)展符號感。 3.讓學(xué)生初步學(xué)習(xí)用符號語言進(jìn)行表述、交流，體會數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的密切聯(lián)系，感受表達(dá)方式的嚴(yán)謹(jǐn)性、概括性以及簡潔性。從而進(jìn)一步感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。以“數(shù)學(xué)史”為載體，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家不斷解決新問題的探索精神。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)是理解字母表示數(shù)的意義。難點(diǎn)是探索規(guī)律，并用字母表示一般規(guī)律的過程。 教學(xué)流程“1.教學(xué)例1 （用字母表示數(shù)量，9分鐘）投影出示一個用小棒擺成的三角形。提問：擺一個這樣的三角形用了幾根小棒？（板書13根） 引導(dǎo)學(xué)生觀察后提問：那么所用小棒的根數(shù)與擺成的三角形的個數(shù)有什么關(guān)系？如果擺任意個這樣的三角形要用多少根小棒呢？這里的3表示什么？a表示什么：a3表示什么？這里的a可以表示哪些數(shù)？ 師：大家可以清楚地發(fā)現(xiàn)當(dāng)三角形個數(shù)變了，所需要的小棒根數(shù)也要變，但這其中有沒有不變的東西？誠如大數(shù)學(xué)家開普勒所言：數(shù)學(xué)就是研究千變?nèi)f化中不變的關(guān)系。 練一練：每本筆記本3元，1本就是3（ ）（ ）元2本就是3（ ）（ ）元3本就是3（ ）（ ）元4本就是4（ ）（ ）元b本就是b（ ）2. 教學(xué)例2 （用字母表示數(shù)量關(guān)系,10分鐘）同學(xué)們猜猜老師今年多少歲？同學(xué)們能不能想出一個更簡捷的辦法，表示出任意一年同學(xué)們與老師年齡的關(guān)系呢？（學(xué)生獨(dú)立思考后交流，匯報(bào)。）匯報(bào)交流：n+27除了表示老師的年齡外，還能表示什么？比較一下，用n+27表示老師和同學(xué)們年齡之間的關(guān)系和用 “老師比同學(xué)們大27歲”來表示，哪一種更簡明?為什么?那么這個n可不可以表示200呢？練一練：投影出示：學(xué)校美術(shù)組有24人。（1） 書法組比美術(shù)組多6人，書法組有（ ）人； （2） 舞蹈組比美術(shù)組多9人，舞蹈組有（ ）人；（3） 合唱組比美術(shù)組多x人，合唱組有（ ）人。指名回答。在括號里分別板書：24+6 24+9 24+x. 提問：24表示什么？x表示什么？24+x呢？從24+x這個式子里，你能看出合唱組人數(shù)與美術(shù)組人數(shù)之間的關(guān)系嗎？ 想一想，如果x=10,那你能知道些什么？如果x=14呢？ 這里的x還可以表示其他的數(shù)嗎？3教學(xué)例3 （用字母表示計(jì)算公式，7分鐘）通過剛才的研究我們知道了，含有字母的數(shù)可以表示數(shù)，也可以表示數(shù)量間的關(guān)系，有時(shí)呀，人們習(xí)慣用一個固定的字母表示某個量。 投影出示：如果正方形的邊長用a表示，周長用C表示，面積用S表示，你能字母表示正方形的周長和面積公式嗎？ 提問：C表示什么？S表示什么？a表示什么？ a3， 24x， a4， aa 這些式子有什么相同的地方？含有字母的式子可以怎樣寫呢？ 請同學(xué)們閱讀第106頁最后一小節(jié)的內(nèi)容。 提問：你看懂了什么？ 反饋時(shí)重點(diǎn)介紹在含有字母式子中，數(shù)和字母相乘，字母與字母相乘以及相同字母相乘的簡便寫法。 練一練1.省略乘號，寫出下面各式。 4b 5ac1三、鞏固練習(xí)。（7分鐘）2.用線段把左右兩邊相等的數(shù)連起來。4.說說身邊的數(shù)學(xué)。你能用含有字母的式子表示身邊的事物嗎？ 四、本課小結(jié)。（2分鐘）好了同學(xué)們，今天我們一起學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，學(xué)到這兒，你們對字母有哪些新的認(rèn)識呢？（通過今天的研究我們知道了含有字母的式子可以表示數(shù)，也可以表示數(shù)量關(guān)系還有計(jì)算公式）還有什么疑問嗎？ 五、拓展新知（2分鐘）1.你知道嗎？同學(xué)們，用字母表示數(shù)這些在我們今天看來再尋常不過的例子，在它的誕生之初，卻是個偉大的創(chuàng)造。所以說，同學(xué)們，咱們今天自己想到了用字母表示數(shù)，這是一件多么了不起的事呀，讓我們?yōu)樽约航裉斓木时憩F(xiàn)鼓鼓掌吧。同學(xué)們，短短的40分鐘，用字母表示數(shù)的研究才剛剛開始，還有很多的問題等待著同學(xué)們?nèi)パ芯?。如果把同學(xué)們平均每天解決問題用x表示的話，那同學(xué)們10天就能解決10x個問題，100天就能解決100x個問題，這樣日積月累，同學(xué)們的知識就會越來越豐富，離成功也就越來越近。2.在科學(xué)的道路上我們也會遇到很多艱難險(xiǎn)阻，只要我們有信心不放棄，克服困難，勇往直前，我們就會取得成功。近代偉大的科學(xué)家愛因斯坦在談成功的秘決時(shí)，寫下了一個公式：，他解釋道：代表成功，代表艱苦的勞動，代表正確的方法，代表少說空話。老師把它送給你們。衷心地祝愿同學(xué)們在未來都能獲得成功！我們今天的課就上到這兒，好了，下課！二次備課板書設(shè)計(jì)： 教后反思用含有字母的式子表示稍復(fù)雜的數(shù)量（公式）、計(jì)算公式（p108-109）教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生理解并學(xué)會用字母表示數(shù)，能用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系或計(jì)算公式；會用數(shù)代替字母求出含有字母的式子的值；進(jìn)一步掌握長方形的周長公式。2、讓學(xué)生經(jīng)歷把實(shí)際問題用含有字母的式子進(jìn)行表達(dá)的抽象過程，體會用字母表示數(shù)的簡潔的便利，發(fā)展符號感。3、讓學(xué)生初步學(xué)習(xí)用符號語言進(jìn)行表達(dá)、交流，體會數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)表達(dá)方式的嚴(yán)謹(jǐn)性、概括性以及簡潔性。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)：板書：2a a2問：這兩個式子相等嗎？為什么？（分別寫出它們簡寫前的寫法：aa aa）比較：雖然都是兩個a，但2a表示的是兩個a相加，a2表示的是兩個a相乘。它們是不同的概念。二、學(xué)習(xí)新知：1、畫一畫（圖略）：1個三角形，需要3根小棒（板書：3）增加1個三角形（繼續(xù)畫），共用的小棒根數(shù)是多少根呢？（板書：32）增加2個三角形呢？（板書：322）增加3個三角形呢？（板書：323）增加a個三角形呢？（板書：32a）比較這些式子，上面的式子都能算出具體的結(jié)果，而最后一個只能表示數(shù)量之間的關(guān)系，如果要知道具體的結(jié)果，一定要當(dāng)知道a 表示具體的數(shù)量。如果a=10，你能算出需要的小棒根數(shù)嗎？當(dāng)a是10的時(shí)候，一共有幾個三角形？（注意區(qū)別共有幾個三角形和增加幾個三角形。）補(bǔ)充“魚”圖（圖略），讓學(xué)生說說擺成這樣的一條魚需要幾根小棒？每增加一條魚呢？增加a條魚呢？如果a=6，總共需要小棒多少根？說說解答這類題要注意些什么？2、學(xué)習(xí)例2：看懂圖意，指名說一說。用式子表示冷水壺里還剩下多少毫升橙汁。交流式子。比較不同的寫法并做適當(dāng)評價(jià)。以前我們曾經(jīng)測量過，這樣一個杯子的容積是多少？（可能會有不同的答案。）（1）容量是200毫升。11003x =11003200 =1100600 =500ml（2）容量是250毫升。通過這幾次計(jì)算，你懂得了什么？（x表示不同的數(shù)量，其結(jié)果也不相同；x的值并不是任意的，有時(shí)根據(jù)具體情況會有一定的范圍。）3、完成試一試。學(xué)生自己讀，讀完后完成解答。交流檢查些法是否規(guī)范。三、完成想想做做：1、看圖填空。指名說出結(jié)果2、填寫表格。在填第一格的時(shí)候要請學(xué)生說清楚自己是怎么想的（總的蘋果運(yùn)走的蘋果）依次指名說說后面的填空3、在括號里填寫含有字母的式子。指名說，若遇到有困難的加以指導(dǎo)。4、用含有字母的式子表示3的度數(shù)。先請學(xué)生說說三角形三個角的度數(shù)有什么關(guān)系？再分別完成下面的3題5、完成第5題。四、布置作業(yè)（略二次備課板書設(shè)計(jì)： 教后反思化簡含有字母的式子（p110-111）教學(xué)目標(biāo)：1讓學(xué)生經(jīng)歷化簡形如“axbx”的式子的方法的探索過程，會化簡這樣的式子。2讓學(xué)生在用形如“axbx”的式子表達(dá)一些數(shù)量關(guān)系并化簡的過程中加深對這些數(shù)量關(guān)系的理解，提高抽象思維的水平。 3讓學(xué)生初步學(xué)習(xí)用符號語言進(jìn)行表述、交流，體會數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)表達(dá)方式的嚴(yán)謹(jǐn)性、概括性及簡潔性。教學(xué)重難點(diǎn)：化簡形如“axbx”的式子的方法，用形如“axbx”的式子表達(dá)一些數(shù)量關(guān)系。教學(xué)流程：1教學(xué)例題。 說明題意：小華用小棒擺了口個三角形，小芳用小棒擺了口個正方形。談話：根據(jù)題意，你會用小棒擺一擺嗎?有的同學(xué)可能覺得不知道到底各擺幾個，可以各擺四五個再用省略號表示，最好再用括線注明n個。 學(xué)生用小棒先擺a個三角形，再用小棒擺口個正方形。 提問：擺a個三角形共用了多少根小棒?擺a個正方形共用了多少根小棒?學(xué)生說出是3a和4a。提問：你能提出什么問題? 學(xué)生會提出：他們一共用多少根小棒?小芳比小華多用多少根小棒或小華比小芳少用多少根小棒?談話：你能解答他們一共用了多少根小棒嗎? 學(xué)生獨(dú)立思考，再在小組里交流各自的想法。 組織學(xué)生在班級中交流，鼓勵學(xué)生有不同的想法。學(xué)生討論得出：一共用了(3a+4a)根小棒或是7a根小棒。提問：你是怎樣想到共用7a根小棒的? 引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)擺一個三角形和一個正方形是用了7根小棒，那么擺a個三角形和正方形就一共用了7a根小棒。談話：3a+4a與7a都表示擺口個三角形和口個正方形共用的小棒根數(shù)，兩者相比，哪種表示法更簡單些?(指名回答)把復(fù)雜的式子變成簡單的式子在數(shù)學(xué)上叫化簡，你能利用學(xué)過的知識通過計(jì)算把3a+4a化簡嗎?學(xué)生說出化簡過程，教師板書： 3a+4a =(3+4)a =7a 提問：3a+4a=(3+4)a的依據(jù)是什么? 學(xué)生發(fā)現(xiàn)是運(yùn)用了乘法分配律或想到依據(jù)乘法運(yùn)算的意義。 談話：以后你們在計(jì)算時(shí)，可以把中間一步省略(在上式的第二行加虛線框)，直接寫成：3a+4a=7a。我們以往學(xué)過的整數(shù)的運(yùn)算律也適用于含有字母的式子，因?yàn)樽帜副硎镜木褪菙?shù)。 2教學(xué)“試一試”。出示問題：小芳比小華多用了多少根小棒? 談話：你會算嗎?試著做做看。學(xué)生獨(dú)立列式解答，做好在小組里交流想法。組織學(xué)生在班級中交流，說一說算法和想法。如果學(xué)生只列出算式4a一3a，應(yīng)讓學(xué)生化簡。 二、理解新知。初步應(yīng)用 1做“想想做做”第1題。出示圖，指名說圖意。學(xué)生看圖知道蘋果有5箱，每箱重z千克，梨有3箱，每箱重x千克。 讓學(xué)生獨(dú)立在書上填空，做好后在小組里說一說自己的做題情況及想法。 提問：你是怎樣填的?又是怎樣想的? 學(xué)生說做法：蘋果有5x千克，梨有3x千克，蘋果和梨共有8x千克，蘋果比梨多2x千克。 組織學(xué)生討論、交流算法，學(xué)生發(fā)現(xiàn)蘋果和梨的總千克數(shù)是5x+3x等于8x，也就是8箱的重量；蘋果比梨多的千克數(shù)是5x一3x，等于2箱的重量，即2x千克。 2做“想想做做”第2題。出示題目，讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算各題。學(xué)生獨(dú)立做一做，做好后在小組里交流計(jì)算結(jié)果和想法。 提問：誰能說說你的算法和想法?通過這些題目的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)只把什么相加或相減?什么沒有變?學(xué)生說計(jì)算結(jié)果和想法，集體反饋。小結(jié)：做這樣的題目，只要把字母前邊的數(shù)相加、減，字母不變。 三、聯(lián)系實(shí)際。擴(kuò)展延伸 1做“想想做做”第3題。 出示題目，指名讀題。談話：你能解決這個問題嗎?你們試試看。學(xué)生獨(dú)立做題。提問：從明明家到冬冬家一共有多少米?學(xué)生列式：65a+75a：(65+75)口一140a提問：你能說出等式的三段，也就是三個含有字母的式子各表示什么意思嗎?指名在班內(nèi)說算理，加深對行程問題中數(shù)量關(guān)系的理解。 2做“想想做做”第4題。學(xué)生自己讀題，理解題意。學(xué)生獨(dú)立解答，做好后同桌互說各自的做法和想法。提問：誰能說說你是怎么做的?又是怎樣想的? 學(xué)生交流做法和想法。 3做“想想做做”第5題。出示題目，指名說明題意和圖意。提問：科學(xué)實(shí)驗(yàn)室和實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備室的面積一共有多大? 學(xué)生獨(dú)立思考，并做一做。 做好，說做法和想法。 想法1：科學(xué)實(shí)驗(yàn)室面積是12a平方米，實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備室的面積是4n平方米，一共的面積是】2a+4a=16(z平方米。 想法2：發(fā)現(xiàn)科學(xué)實(shí)驗(yàn)室和實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備室拼成了一個大的長方形，那么這個長方形的長是(12十4)米，面積就是(12+4)n16n平方米。