武威市武威一中2019-2020學年高一上學期期中考試數(shù)學試卷 Word版含解析VIP

武威一中2019年秋季學期期中考試高一年級數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.函數(shù)的定義域為（ ）A. RB. 1，10C. D. （1，10）【答案】D【解析】試題分析：由題意，故選D考點：函數(shù)的定義域2.如圖是某四棱錐的三視圖，則幾何體的表面積等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三視圖還原原幾何體，可知原幾何體為四棱錐，底面為矩形，滿足，側(cè)面底面，且到底面距離為4然后分別求出底面積與側(cè)面積得答案詳解】解：由三視圖還原原幾何體如圖：該幾何體為四棱錐，底面為矩形，滿足，側(cè)面底面，且到底面距離為4該四棱錐的表面積為故選：點睛】本題考查由三視圖求面積、體積，關鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題3.已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】設出冪函數(shù)解析式，根據(jù)點求出解析式，由此求得的值.【詳解】由于為冪函數(shù)，故設，代入點得，所以，所以.故選：A【點睛】本小題主要考查冪函數(shù)解析式的求法，考查對數(shù)運算，屬于基礎題.4. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】A是增函數(shù)，不是奇函數(shù)；B和C都不是定義域內(nèi)的增函數(shù)，排除，只有D正確，因此選D.點評：該題主要考察函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，理解和掌握基本函數(shù)的性質(zhì)是關鍵.5.函數(shù)f(x)=的零點所在的一個區(qū)間是A. （-2，-1）B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）【答案】B【解析】試題分析：因為函數(shù)f(x)=2+3x在其定義域內(nèi)是遞增的，那么根據(jù)f(-1)=,f（0）=1+0=10,那么函數(shù)的零點存在性定理可知，函數(shù)的零點的區(qū)間為（-1,0），選B考點：本試題主要考查了函數(shù)零點的問題的運用點評：解決該試題的關鍵是利用零點存在性定理，根據(jù)區(qū)間端點值的乘積小于零，得到函數(shù)的零點的區(qū)間【此處有視頻，請去附件查看】6.下列命題中正確的是（ ）A. 將正方形旋轉(zhuǎn)不可能形成圓柱B. 以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺C. 圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面D. 通過圓臺側(cè)面上一點，有無數(shù)條母線【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓錐，圓臺，圓柱的幾何特征，逐一分析四個命題的真假可得答案【詳解】解：將正方形繞著其任意一邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓柱，故錯誤；中以直角梯形的垂直于底邊的腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體才是圓臺，以另一腰為軸所得旋轉(zhuǎn)體不是圓臺，故錯誤；圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面，顯然正確；圓臺的母線延長后與軸交于同一點，通過圓臺側(cè)面上一點，只有1條母線，故錯誤.故選：【點睛】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了旋轉(zhuǎn)體的幾何特征，難度不大，屬于基礎題7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)與的單調(diào)性，結(jié)合復合函數(shù)單調(diào)性同增異減，求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由于在上遞減，在遞增，上遞減，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D【點睛】本小題主要考查復合函數(shù)單調(diào)性的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題.8.已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：由指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知，即，選A考點：指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)9.已知是函數(shù)的零點，若，則的值滿足（ ）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】根據(jù)零點定義及函數(shù)單調(diào)性,結(jié)合零點存在定理即可判斷的符號.【詳解】因為是函數(shù)的零點則且為上單調(diào)遞增函數(shù)由零點存在定理可知當故選:B【點睛】本題考查了函數(shù)零點存在性的判定,函數(shù)單調(diào)性的綜合應用,屬于基礎題.10.設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，則滿足的的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性畫出的圖像，根據(jù)圖像求得表達式的解集.【詳解】由于是定義在上的奇函數(shù)，圖像關于原點對稱，且當時，由此畫出的圖像如下圖所示，由圖可知滿足的的取值范圍是.故選：C【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查對數(shù)函數(shù)圖像，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.11.函數(shù)的圖象是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域和函數(shù)圖像上的特殊點，確定正確選項.【詳解】由于，所以的定義域為，由此排除A,B選項.而時，由此排除C選項，故D選項正確.故選：D【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識別，考查函數(shù)的定義域，屬于基礎題.12.已知函數(shù).若存在2個零點，則a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由得，分別作出兩個函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象交點個數(shù)與函數(shù)零點之間的關系進行轉(zhuǎn)化求解即可詳解】解：由得，作出函數(shù)和的圖象如圖：當直線的截距，即時，兩個函數(shù)的圖象都有2個交點，即函數(shù)存在2個零點，故實數(shù)的取值范圍是，故選：【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的應用，利用函數(shù)與零點之間的關系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點問題是解決本題的關鍵二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.請把正確答案填在題中橫線上)13.已知函數(shù)f（x+1）=3x+2，則f（x）的解析式是_【答案】【解析】試題分析：設x+1=t，則x=t-1,所以，即考點：本題考查函數(shù)解析式的求法點評：若已知復合函數(shù)fg(x)的解析式，求原函數(shù)f(x)的解析式，常用換元法令g(x)= t ，求f（t）的解析式，再把t換為x即可 但要注意換元后,應注意新變量的取值范圍,即為函數(shù)的定義域14.設，則_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，直接代入求值即可【詳解】解：由分段函數(shù)可知，故答案為：【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的應用，注意分段函數(shù)自變量取值的范圍，屬于基礎題15.設是方程的解，且，則_.【答案】【解析】令，且在上遞增，在內(nèi)有解，故答案為.16.函數(shù) 的圖象和函數(shù)g(x)log2x的圖象的交點個數(shù)是_【答案】3.【解析】作圖，觀察函數(shù)f(x)與g(x)的交點個數(shù)是3個三、解答題(本大題共6小題，共56分.解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.已知全集為，集合，（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0,偶次被開方數(shù)大于等于0可得集合當時根據(jù)對數(shù)的單調(diào)性可解得集合先求集合的補集,再求（2）由，可得根據(jù)對數(shù)的單調(diào)性可解得集合畫數(shù)軸分析可得關于的不等式,從而可得的范圍試題解析：解：（1）由已知得,所以當時，（2）若，則又故，解得故實數(shù)的取值范圍為考點：1指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；2集合的運算18.已知函數(shù)，（1）在如圖給定的直角坐標系內(nèi)畫出的圖象；（2）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1）圖像見解析；（2） 【解析】【分析】（1）在區(qū)間內(nèi)畫出開口向下二次函數(shù)的圖象，在區(qū)間畫出一次函數(shù)圖象；（2）直接觀察圖象，寫出單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）函數(shù)的圖象如圖所示：（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點睛】本題考查作分段函數(shù)的圖象、觀察圖象寫單調(diào)區(qū)間，考查數(shù)形結(jié)合思想的簡單應用，屬于容易題.19.將一個底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成一個長方體，如圖，設這個長方體底面的一條邊長為x、對角線長為2，底面的面積為S.（1）求面積S以x為自變量的函數(shù)式； （2）求截得長方體的體積的最大值.【答案】（1）；（2）2.【解析】【分析】（1）作出橫截面，由這個長方體底面的一條邊長為、對角線長為2，能求出底面的面積（2）長方體的體積，由此利用配方法能求出截得長方體的體積的最大值【詳解】（1）解：將一個底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成一個長方體，橫截面如圖，設這個長方體底面的一條邊長為x、對角線長為2，底面的面積為A.由題意得；（2）解：長方體的體積， 由（1）知，當，即時，.故截得長方體的體積的最大值為2.【點睛】本題考查長方體的底面面積的求法，考查長方體的體積的最大值的求法，考查推理論證能力、運算求解能力、空間思維能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題20.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當時，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)解不等式.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）設，可得，則，再由函數(shù)是偶函數(shù)求出時的解析式，則答案可求；（2）由，是偶函數(shù)，不等式可化為利用函數(shù)在上是減函數(shù)，可得，求解絕對值不等式可得原不等式的解集【詳解】解：（1）當時，則.因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以.所以函數(shù)的解析式為；（2）因為，是偶函數(shù)，所以不等式可化為.又因為函數(shù)在上是減函數(shù).所以，解得，即不等式的解集為.【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，體現(xiàn)了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題21.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的零點；（2）若有零點，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）利用零點的定義，解方程得函數(shù)的零點；（2）若有零點，則方程有解，從而把表示為關于的函數(shù)，通過求函數(shù)的值域得的范