第三章第九講：燕尾定理.例題精講.doc

燕尾定理燕尾定理：在三角形中，相交于同一點，那么上述定理給出了一個新的轉(zhuǎn)化面積比與線段比的手段，因為和的形狀很象燕子的尾巴，所以這個定理被稱為燕尾定理該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一個三角形之中，為三角形中的三角形面積對應(yīng)底邊之間提供互相聯(lián)系的途徑.通過一道例題證明一下燕尾定理：如右圖，是上任意一點，請你說明：【解析】 三角形與三角形同高，分別以、為底，所以有；三角形與三角形同高，；三角形與三角形同高，所以；綜上可得. 【例 1】 （2009年第七屆希望杯五年級一試試題）如圖，三角形的面積是，是的中點，點在上，且，與交于點則四邊形的面積等于 【例 2】 如圖所示，在四邊形中，四邊形的面積是，那么平行四邊形的面積為_ 【例 3】 是邊長為厘米的正方形，、分別是、邊的中點，與交于，則四邊形的面積是_平方厘米 【例 4】 如圖，正方形的面積是平方厘米，是的中點，是的中點，四邊形 的面積是_平方厘米 【例 5】 如圖所示，在中，是的中點，那么 【例 6】 （2009年清華附中入學(xué)測試題）如圖，四邊形是矩形，、分別是、上的點，且，與相交于，若矩形的面積為，則與的面積之和為 【例 7】 如右圖，三角形中，求【例 8】 (2008年“學(xué)而思杯”六年級數(shù)學(xué)試題)如右圖，三角形中，且三角形的面積是，則三角形的面積為_，三角形的面積為_，三角形的面積為_ 【例 9】 兩條線段把三角形分為三個三角形和一個四邊形，如圖所示， 三個三角形的面積 分別是，則陰影四邊形的面積是多少？【例 10】 如圖，三角形被分成個三角形，已知其中個三角形的面積，問三角形的面積是多少?【例 11】 三角形ABC的面積為15平方厘米，D為AB中點，E為AC中點，F(xiàn)為BC中點，求陰影部分的面積【例 12】 如右圖，中，是的中點，、是邊上的四等分點，與交于，與交于，已知的面積比四邊形的面積大平方厘米，則的面積是多少平方厘米？【例 13】 如圖，三角形的面積是，三角形被分成部分，請寫出這部分的面積各是多少? 【例 14】 如右圖，面積為的中，求陰影部分面積【例 15】 如圖，面積為l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分別是AB、BC、CA 的三等分點,求陰影部分面積. 【例 16】 如圖，面積為l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分別是AB、BC、CA 的三等分點,求中心六邊形面積.【例 17】 （年數(shù)學(xué)解題能力大賽六年級初試試題）正六邊形，的面積是平方厘米，分別是正六邊形各邊的中點；那么圖中陰影六邊形的面積是 平方厘米