數(shù)學(xué)人教版九年級上冊反證法.docx

反證法1. 使學(xué)生初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本方法. 2. 培養(yǎng)學(xué)生用反證法簡單推理的技能，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力. 【教學(xué)重點(diǎn)】：反證法證題的步驟. 【教學(xué)難點(diǎn)】理解反證法的推理依據(jù)及方法. 【教學(xué)方法】講練結(jié)合教學(xué). 【教學(xué)過程】 提問： 師：通過預(yù)習(xí)我們知道反證法，什么叫做反證法？ 生：從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法. 師：本節(jié)將進(jìn)一步研究反證法證題的方法，反證法證題的步驟是什么？ 生：共分三步： （1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立； （2）從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾； （3）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確. 師：反證法是一種間接證明命題的基本方法。在證明一個(gè)數(shù)學(xué)命題時(shí)，如果運(yùn)用直接證明法比較困難或難以證明時(shí)，可運(yùn)用反證法進(jìn)行證明。 例如：在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,如果C=90，a、b、c三邊有何關(guān)系？為什么？ 解析：由C=90可知是直角三角形，根據(jù)勾股定理可知 a2 +b2 c2 二、探究 問題： 若將上面的條件改為“在ABC中，AB=c，BC=a， AC=b,C90”，請問結(jié)論a2 +b2 c2 成立嗎？請說明理由。 探究： 假設(shè)a2 +b2 c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且C=90，這與已知條件C90矛盾。假設(shè)不成立，從而說明原結(jié)論a2 +b2 c2 成立。 這種證明方法與前面的證明方法不同，它是首先假設(shè)結(jié)論的反面成立，然后經(jīng)過正確的；邏輯推理得出與已知、定理、公理矛盾的結(jié)論，從而得到原結(jié)論的正確。象這樣的證明方法叫做反證法。 三、應(yīng)用新知 例：在ABC中，ABAC,求證：B C 證明：假設(shè)，B C，則ABAC這與已知ABAC矛盾假設(shè)不成立B C 小結(jié)： 反證法的步驟：假設(shè)結(jié)論的反面不成立邏輯推理得出矛盾肯定原結(jié)論正確 例2 已知：如圖有a、b、c三條直線，且a/c,b/c. 求證：a/b 證明：假設(shè)a與b不平行，則可設(shè)它們相交于點(diǎn)A。那么過點(diǎn)A 就有兩條直線a、b與直線c平行，這與“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行矛盾,假設(shè)不成立。 a/b. 小結(jié)：根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知條件矛盾以外，還可以與我們學(xué)過的定理、公理矛盾 例3 求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60。 已知：ABC , 求證：ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60 2 證明： 假設(shè)ABC中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60 則A60,B60,C60A+B+C60+60+60=180 即A+B+C180，這與三角形的內(nèi)角和為180度矛盾假設(shè)不成立 ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于603、 課堂練習(xí)：課本 4、 課時(shí)小結(jié) 本節(jié)重點(diǎn)研究了反證法證題的一般步驟及反證法證明命題的應(yīng)用。對于反證法的熟練掌握還需在今后隨著學(xué)習(xí)的深入，逐步加強(qiáng)和提高。 5、 課后作業(yè)：課本 6、 教學(xué)反思： “反證法”是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種特殊的證明方法，對于一些證明體它有著獨(dú)特，簡便，實(shí)用的方法。故反證法的學(xué)習(xí)非常重要，在反思本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)中得出以下幾點(diǎn)體會： 1. 分清所證命題的條件和結(jié)論 如證明命題“一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)角是指教”其中條件是“一個(gè)三角形”（ ）結(jié)論是“不能有兩個(gè)角是直角”（ ） 熟記步驟 第一步:假設(shè)即假設(shè)命題的結(jié)論的反面為正確的.如引用上述命題即“假設(shè)能有兩個(gè)叫是直角不妨設(shè) ” 第二步：推理后發(fā)現(xiàn)矛盾。一般利用假設(shè)進(jìn)行推理如繼上可知 發(fā)現(xiàn)這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，所以假設(shè)不成立，故一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角，即為第三步：推翻假設(shè)，證明原命題成立。 抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn) 反證法的重點(diǎn)是能寫出結(jié)論的反面，同時(shí)也是難點(diǎn)。如： 的反面是 ，易錯(cuò)寫成 ；又如“寫出線段AB,CD互相平分的反面”，線段AB,CD互相平分具體指：“AB平分CD且CD平分AB”.他的反面應(yīng)包括以下三種情況：（1）AB平分CD但CD不平分AB；（2）CD平分AB但AB不平分CD；（3）AB不平分CD且CD不平分AB.統(tǒng)稱為“AB，CD不互相平分”，而學(xué)生往往只考慮第（3）種情況，即AB，CD互相不平分。 注重規(guī)范 在用反證法證明的命題中 經(jīng)常會出現(xiàn)文字命題。如證明命題“梯形的對角線不能互相平分”時(shí)切記一定要先用數(shù)學(xué)語言寫出“已知”和“求證”即已知：梯形ABCD中，AC，BD是對角線；求證：AC，BD不能互