高中數(shù)學(xué)第1章統(tǒng)計(jì)案例1.2回歸分析自主練習(xí).docx

1.2 回歸分析自主廣場(chǎng)我夯基 我達(dá)標(biāo)1.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（ ）A.正方體的棱長(zhǎng)和體積 B.角的孤度數(shù)和它的正弦值C.單位為常數(shù)時(shí)，土地面積和總產(chǎn)量 D.日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量思路解析:因?yàn)锳、B、C均可用函數(shù)關(guān)系式來表示，而D中日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量卻不能用函數(shù)關(guān)系式來表達(dá).答案:D2.散點(diǎn)圖在回歸分析過程中的作用是（ ）A.查找個(gè)體個(gè)數(shù) B.比較個(gè)體數(shù)據(jù)大小關(guān)系C.探究個(gè)體分類 D.粗略判斷變量是否線性相關(guān)思路解析:散點(diǎn)圖中的點(diǎn)如果均在某一帶狀區(qū)域內(nèi)，就說明變量線性相關(guān)，所以它只能粗略地判斷變量是否線性相關(guān).答案:D3.下列說法：回歸方程適用于一切樣本和總體，回歸方程一般都有時(shí)間性，樣本取值的范圍會(huì)影響回歸方程的適用范圍，回歸方程得到的預(yù)報(bào)值，是預(yù)報(bào)變量的精確值，正確的是（ ）A. B. C. D.思路解析:利用疑難突破中的應(yīng)用回歸直線解決問題時(shí)的注意事項(xiàng).答案:B4.在回歸分析中，如果隨機(jī)誤差對(duì)預(yù)報(bào)變量沒有影響，那么散點(diǎn)圖中所有的點(diǎn)將_回歸直線上.思路解析:根據(jù)回歸直線有關(guān)定義.答案:完全落在5.已知回歸直線方程為y=0.50x-0.81.則x=25時(shí)，y的估計(jì)值為_.思路解析:把x=25代入=0.50x-0.81，即可得y11.69答案:11.69.6.某企業(yè)的某種產(chǎn)品產(chǎn)量和單位成本數(shù)據(jù)如下表所示：月份123456產(chǎn)量（千件）234345單位成本（元/件）737271736968（1）試確定回歸直線；（2）指出產(chǎn)量每增加1 000件時(shí)，單位成本下降多少？（3）假定產(chǎn)量為6 000件時(shí)，單位成本是多少？單位成本為70元時(shí)，產(chǎn)量應(yīng)為多少件？解：（1）設(shè)x表示月產(chǎn)量（單位：十件），y表示單位成本（單位元/件）作散點(diǎn)圖：由上圖知y與x間呈線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)線性回歸方程為=bx+a由公式可求得b=-1.818,a=77.363.線性回歸方程為=-1.818x+77.363;(2)由線性回歸方程，每增加1 000件產(chǎn)量，單位成本下降1.818元，（3）當(dāng)x=6時(shí)，y=-1.8186+77.363=66.455.當(dāng)y=70時(shí) 70=-1.818x+77.363,得x=4 050件.7.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0試問（1）y與x間是否有線性相關(guān)關(guān)系？若有，求出線性回歸方程；（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？解：（1）作散點(diǎn)圖.由散點(diǎn)圖可知，y與x呈線性相關(guān)關(guān)系，=4,=5, =90 =112.3,b=1.23a=b=5-1.234=0.08.(2)當(dāng)x=10時(shí),=1.2310+0.08=12.3+0.08=12.38(萬元).我綜合 我發(fā)展8.設(shè)有一個(gè)回歸方程=2-1.5x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)（ ）A.y平均增加1.5個(gè)單位 B.y平均增加2個(gè)單位C.y平均減少1.5個(gè)單位 D.y平均減少2個(gè)單位思路解析:因?yàn)榛貧w方程=2-1.5x.成減函數(shù)，且斜率為1.5.答案:C9.從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：編號(hào)12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172 cm的女大學(xué)生的體重.解：作散點(diǎn)圖，由于問題是根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重，因此要求身高與體重的回歸直線方程，取身高為x,體重為因變量y，作散點(diǎn)圖如下圖所示，=0.849=-85.712.回歸直線方程為=0.849x-85.712.所以對(duì)于身高為172cm的女大學(xué)生，由回歸方程可以預(yù)報(bào)體重為=0.849172-85.712=60.316(kg)預(yù)測(cè)身高為172 cm的女大學(xué)生的體重約為60.316 kg.10.研究某灌溉渠道水的流速y與水深x之間的關(guān)系，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下：水深x(m)1.401.501.601.701.801.902.002.10流速y(m/s)1.701.791.881.952.032.102.162.21 (1)求y對(duì)x的回歸直線方程.（2）預(yù)測(cè)水深為1.95 m時(shí)水的流速是多少？解：散點(diǎn)圖如圖所示：列表計(jì)算與回歸系數(shù).序號(hào)xiyixiyi11.401.701.962.8902.38021.501.792.253.204 12.68531.601.882.563.534 43.00841.701.952.893.802 53.31551.802.033.244.120 93.65461.902.103.614.410 03.99072.002.164.004.665 64.32082.102.214.414.884 14.64114.0015.8224.9231.511 627.993于是=14=1.75, =15.82=1.977 5,=24.92,=31.511 6, =27.993,=0.733.=1.977 5-0.7331.75=0.694 8.y對(duì)x的回歸直線方程為=0.694 8+0.733x(2)當(dāng)x=1.95時(shí)=0.694 8+0.7331.952.12(m/s)即當(dāng)水深為1.95 m時(shí)可以預(yù)報(bào)渠水的流速約為2.12 m/s.11.在7塊并排，且形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)（單位：kg)施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455(1)以x為解釋變量，y為預(yù)報(bào)變量，作出散點(diǎn)圖；（2）求y與x之間的回歸方程，并求施肥量為28 kg時(shí)水稻產(chǎn)量的預(yù)報(bào)值.解：（1）作出x與y對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖.（2）由散點(diǎn)圖可以看出，樣本點(diǎn)呈條狀分布，有較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關(guān)系.設(shè)回歸方程為=bx+a