數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)直線和圓的位置關(guān)系.docx

課題24.2.2直線和圓的位置關(guān)系授課時(shí)間11月26日教學(xué)目標(biāo)1.了解直線和圓的位置關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會(huì)用三角尺過圓上一點(diǎn)畫出圓的切線，知道切線與過切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系，并了解反證法；2.通過實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、證明等過程，依據(jù)直線和圓的三種位置關(guān)系的定義，探索直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)及判定，并總結(jié)出切線的性質(zhì)定理及判定定理；3.熟悉并體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的一般方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力，發(fā)展邏輯推理能力，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)探索直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)及判定教學(xué)難點(diǎn)切線的判定定理與性質(zhì)定理的生成過程教 學(xué) 過 程備 注一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入上節(jié)課，我們研究了直線和圓的位置關(guān)系，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們回顧一下（觀看動(dòng)畫），直線和圓有幾種位置關(guān)系？這幾種位置關(guān)系是如何區(qū)分的？（相離、相切、相交，通過公共點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)區(qū)分）借助動(dòng)畫復(fù)習(xí)直線和圓三種位置關(guān)系的定義二、探索新知先給出圖1，并提出問題：看到這個(gè)圖形，同學(xué)們能想到什么？由圖形具備的條件出發(fā)，能推出什么結(jié)論？（垂徑定理）BAOP圖1圓心O到直線l的距離用d表示，圓的半徑用r表示。教師操作點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)（幾何畫板演示多次），同時(shí)提出問題：（1）其它條件不變，當(dāng)點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)B如何變化？（2）d如何影響直線l與O的位置關(guān)系？學(xué)生觀察后得出結(jié)論：dr直線l與O相離。告訴學(xué)生這些結(jié)論由觀察得到，有必要依據(jù)直線和圓的三種位置關(guān)系的定義進(jìn)行證明。必要時(shí)，教師可以先演示“dr直線l與O相交”的證明過程。在證明“d=r直線l與O相切”后，提出問題：如圖2，過圓上一點(diǎn)P如何畫出圓的一條切線？當(dāng)學(xué)生畫出過點(diǎn)P的切線之后，教師P圖2O繼續(xù)提問：同學(xué)們是如何畫出這條直線的？你畫出的這條直線為什么是圓的切線？學(xué)生自己總結(jié)出所畫的過點(diǎn)P的直線垂直于OP，這樣作圖是為了保證“d=r”，因?yàn)椤癲=r直線l與O相切”。教師適時(shí)點(diǎn)撥，“經(jīng)過半徑外端且垂直于半徑”與“d=r”在本質(zhì)上是一樣的，但是前者更便于操作，因此可以將“d=r直線l與O相切”改寫為“經(jīng)過半徑外端且垂直于的半徑的直線是圓的切線”。在完成“dr直線l與O相離。”這三個(gè)命題的證明之后，教師提出問題：這三個(gè)命題反過來(lái)成立嗎？如何由直線和圓的三種位置關(guān)系的定義出發(fā)進(jìn)行證明？在證明“直線l與O相切d=r”時(shí)，教師可提出如下問題引導(dǎo)學(xué)生用反證法進(jìn)行證明（圖3）。直線l上除切點(diǎn)P以外的其它點(diǎn)相對(duì)于圓在什么位置？（圓外部）圖中的半徑長(zhǎng)能代表直線l到圓心O的距離嗎？能否代表，關(guān)鍵看什么條件？（是否垂直）那么垂直嗎？PO圖3同學(xué)們想想，如果不垂直會(huì)怎樣？可以做出圓心O到直線l的垂線段，假如垂足為，那么OP=r，這時(shí)直線l與O相交，這與“直線l與O相切”矛盾。 剛才我們采用了什么證明方法？（反證法）所謂反證法，就是先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理得出矛盾，進(jìn)而證明命題，是一種間接證明方法。由以上證明過程可以看出，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，經(jīng)過切點(diǎn)的半徑必然會(huì)和切線垂直，因此“直線與相切d=r”可以改寫為“圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑”。讓學(xué)生看到知識(shí)間的聯(lián)系學(xué)生類比點(diǎn)和圓的位置關(guān)系得出結(jié)論，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力學(xué)生口頭證明，教師補(bǔ)充修正學(xué)生動(dòng)手操作，思考如何畫出滿足條件“d=r”的直線學(xué)生總結(jié)切線的判定定理的條件使學(xué)生理解當(dāng)d=r時(shí)“經(jīng)過半徑外端且垂直于半徑”與“d=r”的關(guān)系學(xué)生獨(dú)立完成，教師補(bǔ)充修正，并將板書上的“”改為“” 滲透反證法的思想，發(fā)展學(xué)生推理能力使學(xué)生理解直線和圓相切時(shí)，“d=r”和“切線垂直于過切點(diǎn)的半徑”之間的關(guān)系CBAO圖4三、鞏固提升例1.如圖4，已知AB經(jīng)過圓上的一點(diǎn)C，且OA=OB，CA=CB.求證：AB是圓的切線CBAEDO圖5例2.如圖5，從兩個(gè)同心圓O的大圓上一點(diǎn)A，分別作大圓的弦AB切小圓與點(diǎn)C，大圓的弦AD切小圓于點(diǎn)E。求證：AB=AD.ABC圖7lPmO圖6例3.如圖6，直線l與圓相切，經(jīng)過圓心O的直線m垂直于直線l，那么直線m是否經(jīng)過切點(diǎn)P？例4.如圖6，直線l與圓相切，經(jīng)過切點(diǎn)P的直線m垂直于直線l，直線m是否經(jīng)過圓心O？例5.如圖7，要在一塊形狀為直角三角形的鐵皮上裁出一塊半圓形鐵皮，需要先在這塊鐵皮上畫一個(gè)半圓，使它的圓心在線段AC上，且與AB、BC都相切。請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫圖，并說(shuō)明做法的合理性。鞏固對(duì)切線的認(rèn)識(shí)，熟悉切線性質(zhì)定理與判定定理的運(yùn)用使學(xué)生加深對(duì)切線性質(zhì)的理解和認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步熟悉反證法四、課堂小結(jié)1.本節(jié)課主要研究了什么內(nèi)容？2.關(guān)于反證法。所謂反證法，就是先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，或者結(jié)論的反面成立，然后由假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理得出矛盾，進(jìn)而證明命題，是一種間接證明方法。3.解決與切線相關(guān)的問題時(shí)，輔助線的做法。學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，教師加以提升五、課后作業(yè)P101 3、4、5、6六、板書設(shè)計(jì) 24.2.2直線和圓的位置關(guān)系 lOA三種位置關(guān)系的判定 證明：（略）dr直線線l與O相離 三種位置關(guān)系的性質(zhì)直線與圓相切的判定定理： 例2：經(jīng)過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線.直線與圓相切的性質(zhì)定理： 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.投影七、課后反思1.為了突出知識(shí)的整體性以及前后知識(shí)之間的聯(lián)系，導(dǎo)致課堂容量較大，留給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間較少。這堂課將直線和圓的三種位置關(guān)系放在一起研究，總結(jié)了三種位置關(guān)系下的性質(zhì)和判定；同時(shí)，將垂徑定理和直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行了整合；再者，由于切線的性質(zhì)定理和判定定理就是命題“d=r直線線l與O相切”的另外一種表述方式，也實(shí)在沒有分開研究的必要，所以也都放在一起研究。這種設(shè)計(jì)突出了知識(shí)的整體性，使得學(xué)生體會(huì)了“通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明”的數(shù)學(xué)研究和學(xué)習(xí)的一般方法，但是對(duì)于45分鐘的課堂而