3.1 用表格表示的變量間關(guān)系.doc

3.1 用表格表示的變量間關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)1、在具體情境中了解變量、自變量、因變量等概念，理解反映變量之間關(guān)系的實(shí)例；能夠從表格中獲得有關(guān)變量之間關(guān)系的信息；2、經(jīng)歷探索具體情境中兩個(gè)變量之間關(guān)系的過程，體驗(yàn)變量之間的辯證關(guān)系；3、在探索的過程中，培養(yǎng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn): 能從表格中分清什么是變量、自變量與因變量，理解因變量隨自變量的變化的規(guī)律。難點(diǎn):理解兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系。三、教學(xué)方法：實(shí)驗(yàn)法、引導(dǎo)法四、教學(xué)準(zhǔn)備：小車、秒表、木板、計(jì)算器、flash課件五、教學(xué)過程:（一）創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課1、課件上出現(xiàn)北京08年奧運(yùn)圣火傳遞在三亞傳遞視頻片斷。提問：在圣火傳遞的過程中，出現(xiàn)了哪些量？什么量在發(fā)生變化？（學(xué)生自由回答）2、課件上出現(xiàn)一個(gè)人的成長(zhǎng)過程。提問：在你成長(zhǎng)的過程中，出現(xiàn)了哪些量？什么量在發(fā)生變化？（學(xué)生自由回答）教師指出：在圣火傳遞的過程中，時(shí)間和路程、速度都在變化的，在你成長(zhǎng)的過程中，年齡與身高、體重都在變化，這些變化的量，我們稱為變量。今天我們就開始從數(shù)學(xué)的角度研究變化的量，討論它們之間的關(guān)系，將有幫于我們更好地了解自己、認(rèn)識(shí)世界和預(yù)測(cè)未來。先從小車下滑的時(shí)間開始。（揭示課題）（二）探究新知一、體會(huì)概念1、實(shí)驗(yàn)：小車下滑的時(shí)間。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：利用同一塊木板，測(cè)量小車從不同的高度下滑的時(shí)間，然后將得到的數(shù)據(jù)填入表1：支撐物高度/厘米20304050607080小車下滑時(shí)間/秒實(shí)驗(yàn)要求：四位同學(xué)上臺(tái)共同完成，一位操作車、一位接車、一位按表、讀表、一位記錄，其他同學(xué)觀察。 (實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)可能是：支撐物高度20厘米，時(shí)間1.47秒；支撐物高度30厘米，時(shí)間1.10秒；支撐物高度40厘米，時(shí)間0.91秒；支撐物高度50厘米，時(shí)間0.78秒；支撐物高度60厘米，時(shí)間0.71秒；支撐物高度70厘米，時(shí)間0.65秒。)實(shí)驗(yàn)完成后提問：（1）這個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中，有哪些量是變量？（學(xué)生自由回答）（2）在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，哪個(gè)變量隨哪個(gè)變量的變化而變化？（學(xué)生思考后回答，教師結(jié)合學(xué)生的回答，指出自變量與因變量的概念、因變量與自變量的依賴關(guān)系）（教師引導(dǎo)學(xué)生觀察支撐物高度每增加10厘米，下車下滑的時(shí)間的變化情況相同嗎？提問（3）當(dāng)支撐物高度80厘米時(shí)，小車下滑時(shí)間大約是多少呢？（學(xué)生回答有理即可）二、應(yīng)用新知、目標(biāo)深化為了幫助學(xué)生進(jìn)一步理解變量等概念，以及兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系，組織學(xué)生進(jìn)行形式多樣的活動(dòng)，活動(dòng)1學(xué)生大膽回答，理解變量、自變量與因變量等概念，活動(dòng)2、3以分組必答的比賽形式進(jìn)行，活動(dòng)4以搶答的形式進(jìn)行，活躍課堂，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與。活動(dòng)5、6學(xué)生自由回答，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解概念。活動(dòng)1、北京2008年奧運(yùn)會(huì)（2008.08.08-08.24）中國金牌總數(shù)情況：天數(shù)1234567817金牌總數(shù)/枚02691317222651上表反映了哪些變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？為什么？（學(xué)生的回答可能是：金牌總數(shù)與天數(shù)兩個(gè)變量之間的關(guān)系。天數(shù)是自變量，金牌總數(shù)是因變量；金牌總數(shù)隨天數(shù)的變化而變化。）活動(dòng)2我國從1949年到1999年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：（精確到0.01億）：時(shí)間/年194919591969197919891999人口總數(shù)/億5.426.728.079.7511.0712.59提問：（1）表2中有哪些量是變量？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）從表2中你能獲取什么信息？（3）從1949年起，時(shí)間每向后推移10年，我國人口是怎樣變化的?（4）你能根據(jù)此表格預(yù)測(cè)2009年時(shí)我國人口將會(huì)是多少？（學(xué)生的回答可能是：（1）時(shí)間和人口總數(shù)；自變量是時(shí)間，因變量是人口總數(shù)；人口總數(shù)隨著時(shí)間的增加而增加；（2）1949年我國人口總數(shù)是5.42;1999年我國人口總數(shù)是12.59等;（3）從1949年起，時(shí)間每向后推移10年,人口就增加1.5億左右；（有理即可）（4）2009年時(shí)我國人口將會(huì)是14億左右。）活動(dòng)3、研究表明，當(dāng)鉀肥和磷肥的施用量一定時(shí)，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：氮肥施用量/（千克/公頃）03467101135202259336404471土豆產(chǎn)量/（噸/公頃）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75提問：（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時(shí)，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的施用量是多少時(shí)比較適宜？說說你的理由。（4）粗略說一說氮肥的施用量對(duì)土豆產(chǎn)量的影響。（學(xué)生大膽回答，學(xué)生的回答可能是：（1）氮肥的施用量和土豆的產(chǎn)量的關(guān)系，氮肥的施用量是自變量，土豆的產(chǎn)量是因變量。（2）3229公頃，15.18公頃。（3）氮肥的施用量為336千克/公頃時(shí)比較適宜，因?yàn)榇藭r(shí)土豆的產(chǎn)量最高。我還認(rèn)為氮肥的施用量為259千克/公頃時(shí)比較適宜，因?yàn)榇藭r(shí)土豆的產(chǎn)量與施用量為336千克/公頃時(shí)差不多，而又可以節(jié)約肥料。（4）肥料越多，產(chǎn)量越高。當(dāng)?shù)食^一定限度時(shí)，土豆產(chǎn)量反而下降。）活動(dòng)4、嬰兒在6個(gè)月、1周歲、2周歲時(shí)體重分別大約是出生時(shí)的2倍、3倍、4倍，6周歲、10周歲時(shí)的體重分別大約是1周歲時(shí)的2倍、3倍。 （1）上述哪些量是變量？自變量和因變量各是什么？（2）某嬰兒在出生時(shí)的體重是3.5千克，請(qǐng)把他在發(fā)育過程中的體重情況填入下表：年齡剛出生6個(gè)月1周歲2周歲6周歲10周歲體重/千克（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說一說兒童從出生到10周歲之間體重是怎樣隨著年齡的增長(zhǎng)而變化的。（學(xué)生的回答可能是：（1）體重，年齡；自變量是年齡，因變量是體重。（2）3.5, 7, 10.5, 14, 21, 31.5（3）體重隨著年齡的增長(zhǎng)而增加的。）活動(dòng)5、某河受暴雨襲擊，某天此河水的水位記錄如下表：時(shí)間/時(shí)04812162024水位/米22.534568提問：（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？自變量和因變量各是什么？（2）12時(shí)，水位是多高？（3）哪一時(shí)段水位上升最快？學(xué)生的回答可能是：（1）時(shí)間和水位，其中時(shí)間是自變量，水位是因變量。（2）4米（3）20至24時(shí)活動(dòng)6、生活中哪些例子反映變量之間的關(guān)系？與同伴交流。并指出誰是自變量？誰是因變量 ？為什么？（學(xué)生的回答可能是：（1）氣溫隨著時(shí)間的變化。時(shí)間是自變量，氣溫是因變量。因?yàn)闅鉁仉S時(shí)間的變化而變化，所以氣溫是因變量。（2）北京08年殘奧會(huì)，我國金牌總數(shù)隨天數(shù)的變化而增加。天數(shù)是自變量，金牌總數(shù)是因變量。因?yàn)榻鹋瓶倲?shù)隨天數(shù)的變化而增加。（3）神七升空，升空高度隨飛行時(shí)間的變化而變化。）（四）回顧小結(jié)、感受成功通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲與體會(huì)？（五）布置作業(yè)、反饋矯正1、父親告訴小明：“距離地面越遠(yuǎn)，溫度越低”，小明并且出示了下面的表格：距離地面高度/千米012345溫度/201482410根據(jù)上表，父親還給小明出了下面幾個(gè)問題，你和小明一起回答：（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量