數(shù)學(xué)人教版九年級上冊二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).doc

二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)考點(diǎn)與類型練習(xí)考點(diǎn)一 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)1. （2013黑龍江）二次函數(shù)y=-2（x-5）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .2. （2012煙臺）已知二次函數(shù)y=2（x3）2+1下列說法：其圖象的開口向下；其圖象的對稱軸為直線x=3；其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；當(dāng)x3時，y隨x的增大而減小則其中說法正確的有（）A1個B2個C3個D4個3.（2013恩施州）把拋物線先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式為（）Ay=(x+1) -3By=(x-1) -3Cy=(x+1) +1Dy=(x-1) +1考點(diǎn)二 明確二次函數(shù)的增減性和最值1.（2013貴陽）已知二次函數(shù)y=x2+2mx+2，當(dāng)x2時，y的值隨x值的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .2. （2012深圳）二次函數(shù)的最小值是 3.已知二次函數(shù)y=a（x+1）2-b（a0）有最小值1，則a，b的大小關(guān)系為（）AabBabCa=bD不能確定考點(diǎn)三 二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系1. （2013黔東南州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）Aa0，b0，c0，b24ac0Ba0，b0，c0，b24ac0Ca0，b0，c0，b24ac0Da0，b0，c0，b24ac02.（云南邵通）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）Aa0B3是方程ax2+bx+c=0的一個根Ca+b+c=0D當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小3.已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像大致是（）ABCD創(chuàng)新應(yīng)用題如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）和原點(diǎn)O（0，0），它的頂點(diǎn)為P，它的對稱軸與拋物線y=x2交于點(diǎn)Q，求圖中陰影部分的面積xy -26O對接中考練習(xí)1.（2011德宏州）拋物線y=-x2+2x的對稱軸是直線 .2.根據(jù)圖中的拋物線，當(dāng) x2時，y隨x的增大而增大，當(dāng) 時，y隨x的增大而減小，當(dāng) 時，y有最大值3.若拋物線y=-x2+4x+k的最大值為3，則k= .-5-2-362Oyxx2x=24.（2013濟(jì)南）下列函數(shù)中，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大的是（）Ay=x+1 By= x21 Cy= Dy=x2+15.二次函數(shù)y=x2-4x+5的最小值是（）A-1B1C3D56.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，當(dāng)-5x0時，下列說法正確的是（ ）A有最小值-5、最大值0 B有最小值-3、最大值6C有最小值0、最大值6D有最小值2、最大值67.（2013煙臺）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=1，且過點(diǎn)（3，0）下列說法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1y2其中說法正確的是（）AB CD8. （2008云南）已知，在同一直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y= 與二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象交于點(diǎn)A（-1，m）（1）求m、c的值；（2）求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)9.（2013杭州）已知拋物線與軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O兩側(cè)），與軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A，C在一次函數(shù)的圖象上，線段AB長為16，線段OC長為8，當(dāng)隨著的增大而減小時，求自變量的取值范圍。10.已知：拋物線 y=（x-1）-3.（1）寫出拋物線的開口方向、對稱軸；（2）函數(shù)y有最大值還是最小值？并求出這個最大（?。┲担唬?）設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為P，與x軸的交點(diǎn)為Q，求直線PQ的函數(shù)解析式答案：考點(diǎn)一1. （5,3）【解析】因?yàn)轫旤c(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對照可得二次函數(shù)y=-2（x-5）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)（5,3）2.A【解析】20，圖象的開口向上，故本小題錯誤；圖象的對稱軸為直線x=3，故本小題錯誤；其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），故本小題錯誤；當(dāng)x3時，y隨x的增大而減小，正確；綜上所述，說法正確的有共1個故選A3.B【解析】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），向右平移一個單位，再向下平移2個單位，平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），得到的拋物線的解析式為y=(x-1) -3.故選B.考點(diǎn)二1. m-2【解析】拋物線的對稱軸為直線x=-m當(dāng)x2時，y的值隨x值的增大而增大，-m2，解得m-2故答案為：m-22.A【解析】二次函數(shù)y=a（x+1）2-b（a0）有最小值，拋物線開口方向向上，即a0；又最小值為1，即-b=1, ab.故選A.3.5【解析】，當(dāng)x=1時，函數(shù)有最小值5. 考點(diǎn)三1. 【解析】拋物線的開口向下，a0，對稱軸在y軸右邊，a、b異號即b0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸，c0，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，b24ac0.故選D.2.B【解析】A因?yàn)閽佄锞€開口向下，因此a0,根據(jù)故此選項(xiàng)錯誤；B根據(jù)對稱軸x=-1，一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）可得另一個與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）因此3是方程ax2+bx+c=0的一個根，故此選項(xiàng)正確；C把x=1代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）中，y=a+b+c,由圖象可得y0故此選項(xiàng)錯誤；D當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯誤.故選B.3.C【解析】二次函數(shù)圖象開口向下，a0，對稱軸x=0，b0，二次函數(shù)圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，c=0，一次函數(shù)y=bx+c過第二四象限且經(jīng)過原點(diǎn)，反比例函數(shù)位于第二四象限，故選C 創(chuàng)新應(yīng)用題【解析】過點(diǎn)P作PMy軸于點(diǎn)M，拋物線平移后經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)A（6，0），平移后的拋物線對稱軸為x=3，得出二次函數(shù)解析式為：y=（x+3）2+h，將（6，0）代入得出：0=（6+3）2+h，解得：h=，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，），根據(jù)拋物線的對稱性可知，陰影部分的面積等于矩形NPMO的面積，S=3|=故答案為：對接中考練習(xí)1. x=1【解析】拋物線的解析式為y=-x2+2x，a=-1，b=2，其對稱軸是直線x=-=-=1故答案為：x=1.2. 【解析】由圖可知對稱軸為x=（-2+6）2=2，當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x2時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x=2時，y有最大值.3. 【解析】拋物線y=-x2+4x+k的最大值為3，=3 k=-1.4. B【解析】Ay=x+1是一次函數(shù)，k=-10，故y隨著x增大而減小，錯誤；By= x21（x0）是二次函數(shù)，對稱軸為y軸a=10開口向上，故當(dāng)圖象在對稱軸右側(cè)時y隨x的增大而增大，正確；Cy=，反比例函數(shù)，k=10，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，錯誤； Dy=x2+1（x0）是二次函數(shù)，對稱軸為y軸a=-10開口向下，故當(dāng)圖象在對稱軸右側(cè)時y隨x的增大而減小，錯誤.故選B.5.B【解析】配方得，y= x2-4x+5= x2-4x+4+1=(x-2)+1, 當(dāng)x=2時，二次函數(shù)y=x2-4x+5取得最小值為1.故選B.6.B【解析】由二次函數(shù)的圖象可知，-5x0，當(dāng)x=-2時函數(shù)有最大值，y=6；當(dāng)x=-5時函數(shù)值最小，y=-3.故選B.7. C【解析】二次函數(shù)的圖象的開口向上，a0，二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，c0，二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線x=-1，-=-1，b=2a0, abc0, 正確；2a-b=2a-2a=0, 正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=-1，且過點(diǎn)（3，0）. 與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,0），把x=2代入y=ax2+bx+c得,y=4a+2b+c0錯誤；二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為x=-1，點(diǎn)（-5，y）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y），根據(jù)當(dāng)x-1時，y隨x的增大而增大，3yy,正確.故選C.8. 【解析】（1）點(diǎn)A在函數(shù)y=的圖象上，m=-5點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，-5），點(diǎn)A在二次函數(shù)圖象上，-1-2+c=-5，c=-2.(2) 二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x-2y=-x2+2x-1-1=-（x-1）-1, 對稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1）.9. 【解析】根據(jù)OC長為8可得一次函數(shù)中的n的值為8或-8.分類討論：（1）n=8時，易得A（-6,0）如圖1拋物線過A、C兩點(diǎn)，且與x軸交點(diǎn)A、B在原點(diǎn)兩側(cè)拋物線開口向下，則a0AB=16，且A（-6,0），B（10,0），而A，B關(guān)于對稱軸對稱對稱軸直線x=2 要使y隨著x的增大而減小，且a0, x2.(2) n=-8時，易得A（6,0）如圖2拋物線過A、C兩點(diǎn)，且與x軸交點(diǎn)A、B在原點(diǎn)兩側(cè)拋物線開口向上，則a0AB=16，且A（6,0），B（-10,0），而A，B關(guān)于對稱軸對稱對稱軸直線x=-2 要使y隨著x的增大而減小，且a0, x-2.圖2BCAxOy圖1xOyABC10.【解析】（1）拋物線y=（x-1）-3 a=0，拋物線的開口向上，對稱軸為直線x=1；（2）a=0，函數(shù)y有最小值，最小值為-3；（3）令x=0，則y=（0-1）-3=-，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-），令y=0，則（x-1）-3=0，解得x=-1, x=3,所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1,0）或（3,0），當(dāng)點(diǎn)P（0，-），Q（-1,0）時，設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b,k=-b=-b=-k+b=0則 解得 所以直線PQ的解析式為y=-x-,當(dāng)點(diǎn)P（0，-），Qm=n=-n=-3m+n=0（3,0）時，設(shè)直線PQ的解析式為y=mx+n,則 解得 所以直線PQ的解析式為y=x-,綜上所述，直線PQ的解析式為y=-x-或y=x-.備用：16（2013年江蘇淮安3分）二次函數(shù)y=x2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 9 6（黑龍江龍東地區(qū)）二次函數(shù)y=2（x5）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（5，3）9（2013白銀）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，在下列五個結(jié)論中：2ab0；abc0；a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0，錯誤的個數(shù)有（）18（2013貴港）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若動點(diǎn)P在拋物線y=ax2上，P恒過點(diǎn)F（0，n），且與直線y=n始終保持相切，則n=（用含a的代數(shù)式表示）10.（南寧）已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（c0）的圖像如圖4所示，下列說法錯誤的是：（A）圖像關(guān)于直線x=1對稱（B）函數(shù)y=ax?+bx+c（c 0）的最小值是 -4（C）-1和3是方程ax?+bx+c=0（c 0）的兩個根（D）當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大9 178 11（濟(jì)南）函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；當(dāng)1x3時，x2+（b1）x+c0其中正確的個數(shù)為（）A1B2C3D412.（日照）如圖,已知拋物線和直線.我們約定：當(dāng)x任取一值時,x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M= y1=y2.下列判斷： 當(dāng)x2時，M=y2； 當(dāng)x0時，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；來源:&*中教%網(wǎng)#若M=2，則x= 1 .其中正確的有 來源&:中教*#網(wǎng)A1個 B2個 C 3個 D4個11.（棗莊） 將拋物線向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為（C）. . .11 8（聊城）二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)的圖象大致是（ ）12（聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過平移得到拋物線，其對稱軸與兩段拋物線弧所圍成的陰影部分的面積為（ ）A B C D12(2013山東濱州，12，3分)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對稱軸為x=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為(1，0)則下面的四個結(jié)論：2a+b=0；4a2b+c0；ac0；當(dāng)y0時，x