數(shù)學(xué)人教版八年級上冊運(yùn)用完全平方公式因式分解.docx

運(yùn)用完全平方公式因式分解教學(xué)設(shè)計公式法（第二課時）仙游蔡襄中學(xué) 鄭元貴一、教學(xué)內(nèi)容解析因式分解是整式的一種重要的恒等變形，它和整式的乘法，尤其是多項(xiàng)式的乘法關(guān)系十分密切。因式分解的幾種基本方法都是直接依據(jù)整式乘法的各個法則和乘法公式。完全平方公式是一種重要的因式分解的方法，學(xué)好用完全平方公式因式分解，是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可或缺的工具，其中公式中的a和b可以是單項(xiàng)式、也可以是多項(xiàng)式。二、教學(xué)目標(biāo)解析用平方差公式和完全平方公式因式分解，都是整式乘法的逆運(yùn)用，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識水平（已學(xué)習(xí)用平方差公式因式分解），確定本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)： 1、知識目標(biāo)：要求學(xué)生掌握完全平方公式，區(qū)分完全平方公式的兩種運(yùn)算（整式乘法與因式分解），并能熟練運(yùn)用完全平方公式分解因式。2、能力目標(biāo)：學(xué)生通過綜合運(yùn)用提公因式法、完全平方公式分解因式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和綜合運(yùn)用能力。通過對完全平方公式的逆向變形及將一個整式看做“元”進(jìn)行分解，發(fā)展學(xué)生換元思想，提高處理數(shù)學(xué)問題的技能。3、情感、態(tài)度與價值觀：在探究完全平方式和運(yùn)用完全平方公式分解因式的活動中，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，建立自信心，并尊重與理解他人的見解，能從交流中獲益。三、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用完全平方公式因式分解。難點(diǎn)：先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解。整體意識或換元數(shù)學(xué)思想。四、教學(xué)方法教法：講授法學(xué)法：思考、探究、認(rèn)識、交流合作。五、教學(xué)設(shè)計問題與情境師生活動設(shè)計意圖活動1、溫故知新1、因式分解我們學(xué)過了哪些方法？（1）提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)（2）運(yùn)用公式法（平方差公式）：a2-b2=(a+b）(a-b)2、在乘法公式中，我們還學(xué)過完全平方公式：（a+b）2 =a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2教師提出問題，學(xué)生代表回答，并關(guān)注學(xué)生對知識的掌握情況，教師點(diǎn)評。通過復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容與完全平方公式，讓學(xué)生對知識有了重新認(rèn)識，為本節(jié)課運(yùn)用完全平方公式因式分解做好鋪墊?；顒?、師生互動,探索發(fā)現(xiàn)1、引入：完全平方式2、思考多項(xiàng)式a2+2ab+b2 和a2-2ab+b2有什么特點(diǎn)？完全平方式的特征：3、辨一辨下列多項(xiàng)式是不是完全平方式？為什么？（1）a2-4a+4 （2）1+4a2 （3）4b2+4b-1 （4）a2+ab+b2 4、探究把整式乘法的完全平方公式（a+b）2 =a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2的等號兩邊互換位置，就得到a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2即兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方。教師提出問題，學(xué)生進(jìn)行思考，觀察分析，發(fā)現(xiàn)完全平方式的特征：這兩個多項(xiàng)式是兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，這恰是兩個數(shù)和或差的平方。經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，感受整式乘法與因式分解之間的這種逆向恒等變形的價值。 讓學(xué)生經(jīng)歷思考、觀察 、判斷等過程，了解完全平方式的特征，引出分解因式的完全平方公式。 讓學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)知識之間的整體（整式乘法與因式分解）聯(lián)系，體現(xiàn)了“實(shí)踐理論實(shí)踐”的認(rèn)識規(guī)律?；顒?、交流合作,典例示范例5分解因式：（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2練一練將下列多項(xiàng)式分解因式：(1)x2+12x+36 (2)-2xy-x2-y2(3)a2+2a+1 (4) 4x2-4x+1綜合運(yùn)用完全平方式例6分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）（a+b）2-12（a+b）+36練習(xí)2（1）ax2+ 2a2x+a3（2）-3x2+6xy-3y2歸納可以看出，如果把乘法公式的等號兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的式子，用來把某些具有特殊形式的多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法。師生共同分析，并解答問題。（1）中引導(dǎo)學(xué)生明白4x與3就相當(dāng)完全平方公式中的a與b，24x可以看作24x3,相當(dāng)公式中的2ab；（2）中要讓學(xué)生明白與（1）中的不同之處，要先提取公因式-1或利用添括號法則。四名學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后學(xué)生互動交流。 例6為綜合運(yùn)用完全平方式，（1）中要引導(dǎo)學(xué)生注意觀察公因式3a，（2）中要引導(dǎo)學(xué)生懂得把（a+b ）看作一個整體，或用m代替。 再讓兩名學(xué)生板演，教師關(guān)注下面學(xué)生的完成情況。通過例題教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生：（1）了解應(yīng)用完全平方公式分解因式的基本程序和步驟。（2）碰到不能直接利用公式的，應(yīng)先觀察題目，首先考慮提取公因式。鞏固所學(xué)知識。通過例6教學(xué)，考查學(xué)生的綜合運(yùn)用能力，培養(yǎng)學(xué)的整體意識或換元的數(shù)學(xué)思想方法。鞏固完全平方公式分解因式的應(yīng)用，讓學(xué)生更加熟練、準(zhǔn)確，起到強(qiáng)化、鞏固的作用。初步發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用的能力?；顒?、拓展因式分解：（1）9-12(a-b)+4(a-b)2（2）16x4-8x2+1豐收園、作業(yè)通過本節(jié)課學(xué)習(xí)1、我學(xué)會了2、我感到困惑的是布置作業(yè)P119第3、5、9題11題（選做） 教師提出問題，學(xué)生討論、試著完成這兩小題。教師提