電場(chǎng)磁場(chǎng)計(jì)算題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練及答案.doc

電場(chǎng)磁場(chǎng)計(jì)算題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【注】該專(zhuān)項(xiàng)涉及運(yùn)動(dòng)：電場(chǎng)中加速、拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、磁場(chǎng)中圓周1、（2009浙江）如圖所示，相距為d的平行金屬板A、B豎直放置，在兩板之間水平放置一絕緣平板。有一質(zhì)量m、電荷量q（q0）的小物塊在與金屬板A相距l(xiāng)處?kù)o止。若某一時(shí)刻在金屬板A、B間加一電壓UAB-，小物塊與金屬板只發(fā)生了一次碰撞，碰撞后電荷量變?yōu)?q/2，并以與碰前大小相等的速度反方向彈回。已知小物塊與絕緣平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，若不計(jì)小物塊幾何量對(duì)電場(chǎng)的影響和碰撞時(shí)間。則ABd l電源（1）小物塊與金屬板A碰撞前瞬間的速度大小是多少？（2）小物塊碰撞后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間停止運(yùn)動(dòng)？停在何位置？2、（2006天津）在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示。一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿x方向射入磁場(chǎng)，它恰好從磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn)C處沿y方向飛出。 （1）判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷q/m；xOyCBAv（2）若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽/，該粒子仍以A處相同的速度射入磁場(chǎng)，但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了60角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B/多大？此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t是多少？3、（2010全國(guó)卷）如下圖，在區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。在t = 0時(shí)刻，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向夾角分布在0180范圍內(nèi)。已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t =t0時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界上P(,a)點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。求：（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R及粒子的比荷qm；（2）t0時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍；（3）從粒子發(fā)射到全部粒子離開(kāi)磁場(chǎng)所用的時(shí)間4、（2008天津）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成=60角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場(chǎng)，如圖所示。不計(jì)粒子重力，求(1)M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UMN。(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑 r ；(3)粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間 t 。5、（2009寧夏）如圖所示，在第一象限有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向與y軸平行；在x軸下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與紙面垂直。一質(zhì)量為m、電荷量為-q（q0）的粒子以平行于x軸的速度從y軸上的P點(diǎn)處射入電場(chǎng)，在x軸上的Q點(diǎn)處進(jìn)入磁場(chǎng)，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開(kāi)磁場(chǎng)。粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與y軸交于M點(diǎn)。已知OP = l，OQ =l 。不計(jì)重力。求（1）M點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O間的距離；（2）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用的時(shí)間。6、（2008寧夏）如圖所示，在xOy平面的第一象限有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)的方向平行于y軸向下；在x軸和第四象限的射線(xiàn)OC之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于紙面向外有一質(zhì)量為m，帶有電荷量+q的質(zhì)點(diǎn)由電場(chǎng)左側(cè)平行于x軸射入電場(chǎng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)x軸上A點(diǎn)時(shí)，速度方向與x軸的夾角為，A點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為d接著，質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并垂直于OC飛離磁場(chǎng)不計(jì)重力影響若OC與x軸的夾角為，求：yEAOxBCv 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度的大小； 勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小7、（2009江蘇）1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器?；匦铀倨鞯墓ぷ髟砣鐖D所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直。A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q ，在加速器中被加速，加速電壓為U。加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用。（1）求粒子第2次和第1次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；（2）求粒子從靜止開(kāi)始加速到出口處所需的時(shí)間t ；（3）實(shí)際使用中，磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率都有最大值的限制。若某一加速器磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率的最大值分別為Bm、fm，試討論粒子能獲得的最大動(dòng)能Ekm 。8、（2009天津）如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直xOy平面向里，電場(chǎng)線(xiàn)平行于y軸。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從x軸上的N點(diǎn)第一次離開(kāi)電場(chǎng)和磁場(chǎng)，MN之間的距離為L(zhǎng)，小球過(guò)M點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的方向夾角為。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求(1) 電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；(2) 小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v0的大小;(3) A點(diǎn)到x軸的高度h.9、（2010四川卷）如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)E0=15V、內(nèi)阻r0=1，電阻R1=30，R2=60。間距d = 0.2m的兩平行金屬板水平放置，板間分布有垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。閉合開(kāi)關(guān)S，板間電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，將一帶正電的小球以初速度v = 0.1m/s沿兩板間中線(xiàn)水平射入板間。設(shè)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為Rx，忽略空氣對(duì)小球的作用，取g =10m/s2。(1)當(dāng)Rx=29時(shí)，電阻R2消耗的電功率是多大？(2)若小球進(jìn)入板間做勻速度圓周運(yùn)動(dòng)并與板相碰，碰時(shí)速度與初速度的夾角為60，則Rx是多少？10、（2010安徽卷）如圖1所示，寬度為d的豎直狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)（邊界為l1、l2），存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向上的周期性變化的電場(chǎng)（如圖2所示），電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E0，E 0表示電場(chǎng)方向豎直向上，t = 0時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到右邊界的N2點(diǎn)。Q為線(xiàn)段N1N2的中點(diǎn)，重力加速度為g 。上述d、E0、m、v、g為已知量。 （1）求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??； （2）求電場(chǎng)變化的周期T； （3）改變寬度d，使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程通過(guò)相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值。答案1、（1）（2）時(shí)間為，停在處或距離A板為【解析】本題考查電場(chǎng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題（1）加電壓后，B極板電勢(shì)高于A板，小物塊在電場(chǎng)力作用與摩擦力共同作用下向A板做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。電場(chǎng)強(qiáng)度為 小物塊所受的電場(chǎng)力與摩擦力方向相反，則合外力為 故小物塊運(yùn)動(dòng)的加速度為 設(shè)小物塊與A板相碰時(shí)的速度為v1，由 解得 （2）小物塊與A板相碰后以v1大小相等的速度反彈，因?yàn)殡姾闪考半娦愿淖?，電?chǎng)力大小與方向發(fā)生變化，摩擦力的方向發(fā)生改變，小物塊所受的合外力大小 為 加速度大小為 設(shè)小物塊碰后到停止的時(shí)間為 t，注意到末速度為零，有 解得 =設(shè)小物塊碰后停止時(shí)距離為，注意到末速度為零，有 則 或距離A板為 2、（1）由粒子的飛行軌跡，利用左手定則可知，該粒子帶負(fù)電荷。粒子由A點(diǎn)射入，由C點(diǎn)飛出，其速度方向改變了90，則粒子軌跡半徑Rr 又qvBm 則粒子的比荷（2）粒子從D點(diǎn)飛出磁場(chǎng)速度方向改變60角，故AD弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為60，粒子做國(guó)，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R/rcot30r 又R/m 所以B/B 粒子在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間t 3、 速度與y軸的正方向的夾角范圍是60到120從粒子發(fā)射到全部離開(kāi)所用 時(shí)間 為4、【解析】（1）設(shè)粒子過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速度為v，有 （1） （2）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程，有 3） （4）（2）粒子在磁場(chǎng)中以為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為，有 （5） （6）（3）由幾何關(guān)系得 （7）設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,有 （8） （9）粒子在磁場(chǎng)在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期 （10）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2,有 （11） （12） (13)5、【解析】（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在軸負(fù)方向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度的大小為；在軸正方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為，粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間為，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與軸正方向的夾角為，則 其中。又有 聯(lián)立式，得因?yàn)辄c(diǎn)在圓周上，所以MQ為直徑。從圖中的幾何關(guān)系可知。 （2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為,從Q到M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,則有 帶電粒子自P點(diǎn)出發(fā)到M點(diǎn)所用的時(shí)間為為 聯(lián)立式，并代入數(shù)據(jù)得 6、解：由幾何關(guān)系得：Rdsin由洛侖茲力公式和牛頓第二定律得 解得：質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)設(shè)質(zhì)點(diǎn)射入電場(chǎng)的速度為v0，在電場(chǎng)中的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有 v0vcos vsinat dv0t解得：設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，由牛頓第二定律得 qEma解得：7、答案：（1）（2）（3），【解析】 (1)設(shè)粒子第1次經(jīng)過(guò)狹縫后的半徑為r1,速度為v1qu=mv12qv1B=m解得 同理，粒子第2次經(jīng)過(guò)狹縫后的半徑 則 （2）設(shè)粒子到出口處被加速了n圈解得 （3）加速電場(chǎng)的頻率應(yīng)等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率，即當(dāng)磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度為Bm時(shí)，加速電場(chǎng)的頻率應(yīng)為粒子的動(dòng)能當(dāng)時(shí)，粒子的最大動(dòng)能由Bm決定解得當(dāng)時(shí)，粒子的最大動(dòng)能由fm決定 解得 8、答案：（1），方向豎直向上 （2） （3）【解析】本題考查平拋運(yùn)動(dòng)和帶電小球在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。（1）小球在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明電場(chǎng)力和重力平衡（恒力不能充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力），有 重力的方向豎直向下，電場(chǎng)力方向只能向上，由于小球帶正電，所以電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上。（2）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O為圓心，MN為弦長(zhǎng)，如圖所示。設(shè)半徑為r，由幾何關(guān)系知 小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力白日提供，設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v，有 由速度的合成與分解知 由式得 （3）設(shè)小球到M點(diǎn)時(shí)的豎直分速度為vy，它與水平分速度的關(guān)系為 由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律 由式得 9、【答案】速度圖像為右圖。 900m【解析】閉合電路的外電阻為 根據(jù)閉合電路的歐姆定律 A R2兩端的電壓為 V R2消耗的功率為 W 小球進(jìn)入電磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)