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用假設(shè)法解題專題簡(jiǎn)析:假設(shè)法是一種常用的解題方法。“假設(shè)法”就是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè),然后按已知條件進(jìn)行推算,根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾作適當(dāng)調(diào)整,從而找到正確答案。運(yùn)用假設(shè)法的思路解應(yīng)用題,先要根據(jù)題意假設(shè)未知的兩個(gè)量是同一種量,或者假設(shè)要求的兩個(gè)未知量相等;其次,要根據(jù)所作的假設(shè),注意到數(shù)量關(guān)系發(fā)生了什么變化并作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。例1:今有雞、兔共居一籠,已知雞頭和兔頭共35個(gè),雞腳與兔腳共94只。問(wèn)雞、兔各有多少只?分析與解答:雞兔同籠問(wèn)題往往用假設(shè)法來(lái)解答,即假設(shè)全是雞或全是兔,腳的總數(shù)必然與條件矛盾,根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾適當(dāng)調(diào)整,從而找到正確答案。假設(shè)全是雞,那么相應(yīng)的腳的總數(shù)應(yīng)是235=70只,與實(shí)際相比,減少了9470=24只。減少的原因是把一只兔當(dāng)作一只雞時(shí),要減少42=2只腳。所以兔有242=12只,雞有3512=23只。練 習(xí) 一1,雞與兔共有30只,共有腳70只。雞與兔各有多少只?2,雞與兔共有20只,共有腳50只。雞與兔各有多少只?3,雞與兔共有100只,雞腳比兔腳多80只。雞與兔各有多少只?例2:面值是2元、5元的人民幣共27張,全計(jì)99元。面值是2元、5元的人民幣各有多少?gòu)??分析與解答:這道題類似于“雞兔同籠”問(wèn)題。假設(shè)全是面值2元的人民幣,那么27張人民幣是227=54元,與實(shí)際相比減少了9954=45元,減少的原因是每把一張面值2元的人民幣當(dāng)作一張面5元的人民幣,要減少52=3元,所以,面值是5元的人民幣有453=15張,面值2元的人民幣有2715=12張。練 習(xí) 二1,孫佳有2分、5分硬幣共40枚,一共是1元7角。兩種硬幣各有多少枚?2,50名同學(xué)去劃船,一共乘坐11只船,其中每條大船坐6人,每條小船坐4人。問(wèn)大船和小船各幾只?3,小明參加猜謎比賽,共20道題,規(guī)定猜對(duì)一道得5分,猜錯(cuò)一道倒扣3分(不猜按錯(cuò)算)。小明共得60分,他猜對(duì)了幾道?例3:一批水泥,用小車裝載,要用45輛;用大車裝載,只要36輛。每輛大車比小車多裝4噸,這批水泥有多少噸?分析與解答:求出大車每輛各裝多少噸,是解題關(guān)鍵。如果用36輛小車來(lái)運(yùn),則剩436=144噸,需4536=9輛小車來(lái)運(yùn),這樣可以求出每輛小車的裝載量是1449=16噸,所以,這批水泥共有1645=720噸。練 習(xí) 三1,一批貨物用大卡車裝要16輛,如果用小卡車裝要48輛。已知大卡車比小卡車每輛多裝4噸,問(wèn)這批貨物有多少噸?2,有一堆黃沙,用大汽車運(yùn)需運(yùn)50次,如果用小汽車運(yùn),要運(yùn)80次。每輛大汽車比小汽車多運(yùn)3噸,這堆黃沙有多少噸?3,一批鋼材,用小車裝,要用35輛,用大車裝只用30輛,每輛小車比大車少裝3噸,這批鋼材有多少噸?例4:某玻璃杯廠要為商場(chǎng)運(yùn)送1000個(gè)玻璃杯,雙方商定每個(gè)運(yùn)費(fèi)為1元,如果打碎一個(gè),這個(gè)不但不給運(yùn)費(fèi),而且要賠償3元。結(jié)果運(yùn)到目的地后結(jié)算時(shí),玻璃杯廠共得運(yùn)費(fèi)920元。求打碎了幾個(gè)玻璃杯?分析與解答:假設(shè)1000個(gè)玻璃杯全部運(yùn)到并完好無(wú)損,應(yīng)得運(yùn)費(fèi)11000=1000元,實(shí)際上少得1000920=80元,這說(shuō)明運(yùn)輸過(guò)程中打碎了玻璃杯。每打碎一個(gè),不但不給運(yùn)費(fèi)還要賠償3元,這樣玻璃杯廠就少收入13=4元。又已求出共少收入80元,所以打碎的玻璃杯數(shù)為804=20個(gè)。練 習(xí) 四1,搬運(yùn)1000玻璃瓶,規(guī)定安全運(yùn)到一只可得搬運(yùn)費(fèi)3角。但打碎一只,不僅不給搬運(yùn)費(fèi)還要賠5角。如果運(yùn)完后共得運(yùn)費(fèi)260元,那么,搬運(yùn)中打碎了多少只?2,某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共20道題,評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是每做對(duì)一題得5分,每做錯(cuò)一題倒扣1分。劉亮參加了這次競(jìng)賽,得了64分。劉亮做對(duì)了多少道題?3,某校舉行化學(xué)競(jìng)賽共有15道題,規(guī)定每做對(duì)一題得10分,每做錯(cuò)一道或不做倒扣4分。小華在這次競(jìng)賽中共得66分,他做對(duì)了幾道題?例5:某場(chǎng)乒乓球比賽售出30元、40元、50元的門票共200張,收入7800元。其中40元和50元的張數(shù)相等,每種票各售出多少?gòu)??分析與解答:因?yàn)椤?0元和50元的張數(shù)相等”,所以可以把40元和50元的門票都看作45元的門票,假設(shè)這200張門票都是45元的,應(yīng)收入45200=9000元,比實(shí)際多收入90007800=1200元,這是因?yàn)榘?0元的門票都當(dāng)作45元來(lái)計(jì)算了。因此30元的門票有1200(4530)=80張,40元和50元的門票各有(20080)2=60張。練 習(xí) 五1,某場(chǎng)球賽售出40元、30元、50元的門票共400張,收入15600元。其中40元和50元的張數(shù)相等,每種門票各售出多少?gòu)垼?,數(shù)學(xué)測(cè)試卷有20道題,做對(duì)一題得7分,做錯(cuò)一題倒扣4分,不做得0分。紅紅得了100分,她幾道題沒做?3,有甲、乙、丙三種練習(xí)簿,價(jià)錢分別為7角、3角和2角,三種練習(xí)簿一共買了47本,付了21元2角。買乙種練習(xí)簿的本數(shù)是丙種練習(xí)簿的2倍,三種練習(xí)簿各買了多少本?第三講:植樹問(wèn)題【知識(shí)精要】1、樹木的株數(shù)、株距與總路長(zhǎng)之間有如下基本關(guān)系:株數(shù)=總路長(zhǎng)株距12、對(duì)于一條有端點(diǎn)的線路,植樹的株數(shù)、株距與總路長(zhǎng)有如下的基本關(guān)系:總路長(zhǎng)=株距(株數(shù)-1)3、對(duì)于一條沒有端點(diǎn)的封閉線路,植樹的株數(shù)、株距與總路長(zhǎng)有如下基本關(guān)系:總路長(zhǎng)=株數(shù)株距?!镜湫屠}】例一、展覽館門前有一條筆直的小路長(zhǎng)36米,在小路的一旁每隔4米種一棵楊樹。問(wèn)從頭到尾一共可以種多少棵樹?仿練一、有一段長(zhǎng)80米的路,在路的一側(cè)栽松樹,每隔5米栽一棵。請(qǐng)問(wèn)一共可以栽多少棵?例二、在一條小路的一側(cè)植樹,每隔5米種一棵,共種了321棵。請(qǐng)問(wèn)這條路有多長(zhǎng)?仿練二、同學(xué)們排成一隊(duì),共36人,每相鄰兩人之間的距離是2米,那么這條隊(duì)伍從頭到尾長(zhǎng)多少米?例三、在相距120米的兩樓之間的一邊栽柳樹(兩端不載),每隔6米栽一棵。可以栽多少棵柳樹?仿練三、同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)50米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵樹(兩端不載),一共要栽多少棵樹?例四、園林工人沿公路的一側(cè)植樹(兩端不植),每隔6米種一棵,一共種了36棵。這條公路一共有多長(zhǎng)?仿練四、從王村的村頭到李村的村尾一共設(shè)有9根高壓電線桿(村頭村尾不設(shè)),相鄰兩根的距離是80米。王村村頭到李村村尾一共有多少米?例五、為了美化環(huán)境,學(xué)校準(zhǔn)備在操場(chǎng)邊上的一條長(zhǎng)100米的小路一邊栽樹,每隔5米栽一棵(只栽一端),需要準(zhǔn)備多少棵樹苗呢?仿練五、學(xué)校要在一條長(zhǎng)80米的直線跑道的一側(cè)插彩旗,每隔5米插一面彩旗,如果一端不插,那么需要多少面彩旗?例六、馬路工人要在馬路的一側(cè)設(shè)路燈(路尾不設(shè)),每隔6米設(shè)一個(gè),一共設(shè)了35個(gè)。請(qǐng)問(wèn)這條馬路一共有多長(zhǎng)?仿練六、為了美化城市環(huán)境,要在一條馬路的兩邊植樹(路盡頭不植樹),每隔4米植一棵,一共植120棵樹。請(qǐng)問(wèn)這條馬路有多長(zhǎng)?例七、在一個(gè)正方形的池塘四邊種上樹,每邊種10棵(四個(gè)角上都種一棵)。請(qǐng)問(wèn)一共需要多少棵樹?仿練七、一個(gè)周長(zhǎng)是240米的游泳池周圍栽樹,每隔5米栽一棵,一共要栽多少棵?例八、在圓形的水池邊,每隔3米種一棵樹,共種60棵,這個(gè)水池的周長(zhǎng)是多少米?仿練八、在一個(gè)方形的水池邊,每隔6米擺一盆花,共擺了14盆,這個(gè)水池的邊長(zhǎng)是多少米?例九、有一幢10層的大樓,由于停電,電梯停開,某人從1層走到3層需要30秒,照這樣計(jì)算,他從3層走到10層需要多少秒?仿練九、張師傅要到一座高樓的第八層去修電梯,他從一層到第四層用了72秒。如果他以同樣的速度往上走到第八層,還需要多少秒才能到達(dá)?【課后作業(yè)】1、 一座長(zhǎng)200米的大橋的兩邊從頭到尾每隔4米有一個(gè)石獅子,共有多少個(gè)石獅子?2、 在一條102米長(zhǎng)的公路兩側(cè)栽樹,從起點(diǎn)到終點(diǎn)共栽樹36棵。如果兩棵樹之間的距離相等,相鄰兩數(shù)之間有多少米?3、 有320盆菊花,排成八行,每行中相鄰兩盆菊花之間相距1米,每行菊花長(zhǎng)多少米?4、 四年級(jí)的全體學(xué)生參加廣播體操比賽,排成4路縱隊(duì)入場(chǎng),隊(duì)伍長(zhǎng)30米,每隊(duì)中前后兩人相距2米。四年級(jí)共有學(xué)生多少人?5、 在一條長(zhǎng)250米的路兩旁栽樹,起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽,一共栽了102棵樹,每?jī)煽孟噜彽臄?shù)之間的距離都相等。請(qǐng)問(wèn)相鄰樹之間的距離是多少米?6、 笑笑和淘淘住在同一幢樓里。淘淘家住在3樓,淘淘從1樓回到家用了30秒,問(wèn)淘淘從1樓到5樓笑笑要用多長(zhǎng)時(shí)間?7、 某市計(jì)劃在一條長(zhǎng)30千米的馬路上,由起點(diǎn)到終點(diǎn)每隔2千米設(shè)一個(gè)車站,問(wèn)不包括起點(diǎn)和終點(diǎn),這條馬路上共計(jì)劃設(shè)多少個(gè)車站?8、 為了美化環(huán)境,學(xué)校準(zhǔn)備在操場(chǎng)邊上的一條100米長(zhǎng)的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端不載),需要準(zhǔn)備多少棵樹?9、有一個(gè)圓形花壇,繞它走一圈是120米。如果在花壇周圍每隔6米栽一株丁香花,再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花??稍远∠慊ǘ嗌僦?可栽月季花多少株?每2株緊相鄰的月季花相距多少米?第十八講盈虧問(wèn)題【知識(shí)精要】“幼兒園老師給小朋友分糖果,每個(gè)小朋友分5顆糖果,就多出22顆糖果;每個(gè)小朋友分7顆糖果,就少18顆糖果。有多少個(gè)小朋友和多少顆糖果?”像這樣以份數(shù)平均分一定數(shù)量的物品,每份少一些,則物品有余(盈);每份多一些,則物品不足(虧)。但凡研究這一類算法的應(yīng)用題叫做盈虧問(wèn)題。盈虧問(wèn)題的基本解法是:份數(shù)(盈虧)兩次分配數(shù)的差物品總數(shù)=每份個(gè)數(shù)份數(shù)盈數(shù)物品總數(shù)=每份個(gè)數(shù)份數(shù)虧數(shù)【典型例題】例一、幼兒園老師給小朋友分糖果,每個(gè)小朋友分5顆糖果,就多出22顆糖果;每個(gè)小朋友分7顆糖果,就少18顆糖果。有多少個(gè)小朋友和多少顆糖?仿練一、參加團(tuán)體操的同學(xué)排隊(duì),如果每行站9人,則多37人;而每行站12人,則少20人。求參加團(tuán)體操同學(xué)的人有多少人?例二、一根繩子圍著大樹繞9圈剩4米,如果圍著大樹繞10圈又缺1米,那么繞8圈還剩多少米?仿練二、用一根繩子繞樹3三圈,余3米;如果繞樹四圈,則差4米。樹周長(zhǎng)有幾米?繩長(zhǎng)有幾米?例三、人民路小學(xué)三、四五年級(jí)的同學(xué)乘汽車去春游,如果每車坐45人,則有10人不能坐車;如果每車多坐5人,又多出一輛汽車。一共有多少輛汽車?有多少名同學(xué)去春游?仿練三、全班同學(xué)去劃船,如果減少一條船,每條船正好坐9人;如果增加一條船,每條船正好坐6人。全班共有多少人?例四、動(dòng)物園為猴山的猴買來(lái)桃,這些桃如果每只猴分5個(gè),還剩32個(gè);如果其中10只猴分4個(gè),其余的猴分8個(gè),就恰好分完,問(wèn):猴山有猴多少只?共買來(lái)多少個(gè)桃?仿練四、華中路第一小學(xué)組織學(xué)生去春游,如果每車坐65人,則有15人不能乘車;如果每車多坐5人,恰好多余了一輛,一共有幾輛車?有多少學(xué)生?例五、學(xué)校組織同學(xué)乘車去科技館參觀,原計(jì)劃每車坐30人,還剩1人;后來(lái)又臨時(shí)增加了100人,汽車卻比原來(lái)少1輛;這樣每輛車要坐36人,還剩5人,原計(jì)劃乘坐幾輛車?原計(jì)劃去多少人?仿練五、農(nóng)民種樹,其中有3人分得樹苗各4顆,其余的每人分得3顆,這樣最后余下樹苗11顆;如果1人先分得3顆,其余的每人分得5顆,則樹苗恰好分盡,求人數(shù)和樹苗的總數(shù)。例六、果樹專業(yè)隊(duì)上山植樹,所需栽的蘋果樹苗是梨樹的2倍,如果梨樹苗每人栽3顆,還余2顆;蘋果樹苗每人栽7顆,則少6顆,問(wèn):果樹專業(yè)隊(duì)上山植樹的人有多少人?要栽多少顆蘋果樹和梨樹?仿練六、學(xué)校買來(lái)一些籃球和排球分給各班,買來(lái)的排球個(gè)數(shù)是籃球的2倍,如果籃球每班分2個(gè),多余4個(gè);如果排球每班分5個(gè),則少2個(gè),學(xué)校買來(lái)籃球和排球各多少個(gè)?【課后作業(yè)】1、 填空題1、 學(xué)校分配宿舍,每個(gè)房間住3人,則多出20人;每個(gè)房間住5人,恰巧安排好,則房間有_間。2、 學(xué)校買來(lái)一批故事書,每班發(fā)16本,則多10本;每班發(fā)18本,則少6本,則買來(lái)故事書的本數(shù)為_。3、 一包糖分給幾個(gè)小朋友,如果每人分3塊,則余3塊;如果每人分5塊,則少7塊,那么小朋友有_個(gè)。4、 某數(shù)的5倍減去41,則比其3倍多19,這個(gè)數(shù)是_。5、 兒童分玩具,每人6個(gè)則多12個(gè);每人8個(gè),有一人沒有分到,兒童有_人,玩具有_個(gè)。6、 老師給幼兒園小朋友分蘋果,如果每位小朋友分2個(gè),還多30個(gè);如果其中的12位小朋友每人分3個(gè),剩下的每人分4個(gè),正好分完。一共有_為小朋友,有_個(gè)蘋果。2、 選擇題7、 學(xué)校給參加夏令營(yíng)的同學(xué)租了劑量大轎車,如果每輛轎車乘28人,則有13名同學(xué)上不了車;如果每輛車乘32人,則還有3個(gè)空座,一共有同學(xué)( )。(A)100名 (B)143名 (C)125名 (D)137名8、 學(xué)校給新生安排宿舍,如果按7人一間安排(剛好住滿)要比按8人一間安排(也剛好住滿)多用兩間宿舍,一共有新生( )。(A)110名 (B)111名 (C)123名 (D)112名9、 全班同學(xué)站隊(duì)排成若干行,如果每行14人則多5人;如果每行17人則少4人,那么排成的行數(shù)是( )。(A)4 (B)5 (C)3 (D)210、 蘋果的個(gè)數(shù)是梨子的2倍,梨子每人分3個(gè),余2個(gè);蘋果每人分7個(gè),少6個(gè),那么人數(shù)、蘋果數(shù)和梨數(shù)分別是( )。(A)10,64,32 (B)12,62,31 (C)9,54,27 (D)13,68,343、 簡(jiǎn)答題11、 四年級(jí)同學(xué)參加植樹活動(dòng),如果每班種10棵,還剩6棵樹苗;如果剩下的每班再種2棵,就少4棵樹苗,四年級(jí)一共植樹多少棵?12、 同學(xué)們到階梯教室聽科技報(bào)告,如每張長(zhǎng)椅坐8人,則剩下50人沒有座位;如果每張長(zhǎng)椅上座12人,則空出10個(gè)座位,如果每張長(zhǎng)椅上坐7人,還剩下多少學(xué)生無(wú)座位?13、 某商店從深圳運(yùn)來(lái)一批水果,運(yùn)費(fèi)花了1000元,水果報(bào)損了100千克;若按1千克2元賣出,則虧損300元;若按1千克3元賣出,則可盈利500元,問(wèn):原來(lái)進(jìn)貨多少千克?水果進(jìn)貨的金額是多少元?14、 小剛從家去學(xué)校,如果每分鐘走80米,結(jié)果比上課時(shí)間提前6分鐘到校;如果每分鐘走50米,則要遲到3分鐘,小剛家到學(xué)校的路程有多遠(yuǎn)?15、 少先隊(duì)員去植樹,如果每人挖4個(gè)樹坑,還有1個(gè)樹坑沒人挖;如果其中3人各挖2個(gè)樹坑,其余每人挖5個(gè)樹坑,就恰好挖完所有的樹坑,那么,共有多少名少先隊(duì)員植樹? (第七屆“小機(jī)靈杯”決賽第7題)第五講:容斥問(wèn)題【知識(shí)精要】1、容斥問(wèn)題涉及到一個(gè)重要原理包含與排除原理,也叫容斥原理。即當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)部分有重復(fù)包含時(shí),為了不重復(fù)計(jì)數(shù),應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)部分。2、容斥原理:對(duì)n個(gè)事物,如果采用不同的分類標(biāo)準(zhǔn),按性質(zhì)a分類與性質(zhì)b分類(如圖),那么具有性質(zhì)a或性質(zhì)b的事物的個(gè)數(shù)=NaNbNab。 【典型例題】例一、某班會(huì)說(shuō)英語(yǔ)的有30人,會(huì)說(shuō)法語(yǔ)的有25人,既會(huì)說(shuō)英語(yǔ)又會(huì)說(shuō)法語(yǔ)的有13人,全班學(xué)生至少會(huì)說(shuō)一種外語(yǔ),全班多少人?仿練一、學(xué)校文藝組每人至少會(huì)演奏一種樂器,已知會(huì)拉手風(fēng)琴的有24人,會(huì)彈鋼琴的有17人,其中兩種樂器都會(huì)演奏的有8人。這個(gè)文藝組共有多少人?例二、四年級(jí)有122名學(xué)生參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)考試,至少有一門功課取得優(yōu)秀成績(jī)。其中語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的有65人,數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的有87人。語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)都優(yōu)秀的有多少人?仿練二、四年級(jí)某班有學(xué)生44人,書法愛好者有30人,體育愛好者有25人,每人至少有這其中的一種愛好,這個(gè)班有多少人既愛好書法又愛好體育?例三、某校興趣小組中,有321 人報(bào)名參加乒乓球俱樂部,429人報(bào)名參加了籃球俱樂部,但學(xué)校最后發(fā)現(xiàn)有50人既報(bào)名參加了乒乓球俱樂部,又報(bào)名參加了籃球俱樂部,還有23人什么俱樂部都沒報(bào)名,問(wèn)該學(xué)校共有多少名學(xué)生?仿練三、對(duì)全班同學(xué)調(diào)查發(fā)現(xiàn),會(huì)游泳的有20人,會(huì)打籃球的有25人兩項(xiàng)都會(huì)的有10人,兩項(xiàng)都不會(huì)的有9 人。這個(gè)班一共有多少人? 例四、在200名學(xué)生中,參加書法興趣小組的有110人,參加圍棋興趣小組的有50人,其中兩個(gè)小組都參加的有30人,那么兩個(gè)小組都不參加的有多少人?仿練四、某班有40個(gè)同學(xué),參加作文競(jìng)賽的有26人,參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有人,作文和數(shù)學(xué)都參加的有10人,問(wèn)多少同學(xué)作文和數(shù)學(xué)競(jìng)賽都沒有參加?例五、某班有68人,參加足球興趣小組的有32人,參加排球興趣小組的有30人,如果兩個(gè)興趣小組都沒有參加的有25人,那么同時(shí)參加足球、排球興趣小組的有多少人?仿練五、某班有56名學(xué)生,在一次測(cè)驗(yàn)中有25人滿分,在第二次測(cè)驗(yàn)中有23人得滿分。如果兩次測(cè)驗(yàn)中都沒有得過(guò)滿分的學(xué)生有18人,那么兩次測(cè)驗(yàn)都得滿分的人有多少?【課后作業(yè)】1、 某校外語(yǔ)教研組共有15名懂英語(yǔ)的教師,12名懂日語(yǔ)的教室,兩種語(yǔ)言都懂的教師有8人,問(wèn):該教研組共有多少名教師?2、三(2)班訂數(shù)學(xué)報(bào)的有32人,訂閱讀報(bào)的有30人,兩份報(bào)紙都訂的有10人,全班每人至少訂一種報(bào)紙,三(1)班有學(xué)生多少人?3、 老師出了兩道數(shù)學(xué)題,在40人中,做對(duì)第一題的有31人,做對(duì)第二題的有28人,每人至少做對(duì)一道,兩道題都做對(duì)的有幾人?4、四(1)班有學(xué)生55人,每人至少參加賽跑和跳繩比賽中的一種,已知參加賽跑的有36人,參加跳繩的有38人。問(wèn)兩項(xiàng)比賽都參加的有幾人? 5、四年級(jí)一班參加合唱隊(duì)的有40人,參加舞蹈隊(duì)的有20人,既參加合唱隊(duì)又參加舞蹈隊(duì)的有14人。這兩隊(duì)都沒有參加的有10人。請(qǐng)算一算,這個(gè)班共有多少人? 6、 五(1)班有40個(gè)學(xué)生,其中25人參加數(shù)學(xué)小組,23人參加科技小組,有19人兩個(gè)小組都參加了。那么,有多少人兩個(gè)小組都沒有參加?7、某班共有42人,參加美術(shù)小組的有11人,參加陶藝小組的有15人,有6人兩個(gè)小組都參加。這個(gè)班既沒參加美術(shù)小組也沒參加陶藝小組的有多少人?8、某校選出50名學(xué)生參加區(qū)作文比賽和數(shù)學(xué)比賽,結(jié)果3人兩項(xiàng)比賽都獲獎(jiǎng)了,有27人兩項(xiàng)比賽都沒有獲獎(jiǎng)。已知作文比賽獲獎(jiǎng)的有14人,問(wèn)數(shù)學(xué)比賽獲獎(jiǎng)的有多少人? 9、 校運(yùn)動(dòng)會(huì)上,參加跳繩比賽的有38人,參加踢毽子比賽的有39人,因病請(qǐng)假的有3人。如果全班學(xué)生有55人,那么既參加跳繩比賽又參加踢毽子比賽的學(xué)生有多少人?10、大學(xué)四年級(jí)某班有50名同學(xué),其中奧運(yùn)會(huì)志愿者10人,全運(yùn)會(huì)志愿者17人,30人兩種志愿者都不是,則班內(nèi)是全運(yùn)會(huì)志愿者且奧運(yùn)會(huì)志愿者的同學(xué)是多少?第二十九周 行程問(wèn)題(一)專題簡(jiǎn)析:我們把研究路程、速度、時(shí)間這三者之間關(guān)系的問(wèn)題稱為行程問(wèn)題。行程問(wèn)題主要包括相遇問(wèn)題、相背問(wèn)題和追及問(wèn)題。這一周我們來(lái)學(xué)習(xí)一些常用的、基本的行程問(wèn)題。解答行程問(wèn)題時(shí),要理清路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系,緊扣基本數(shù)關(guān)系“路程=速度時(shí)間”來(lái)思考,對(duì)具體問(wèn)題要作仔細(xì)分析,弄清出發(fā)地點(diǎn)、時(shí)間和運(yùn)動(dòng)結(jié)果。例1:甲乙兩人分別從相距20千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,甲每小時(shí)走6千米,乙每小時(shí)走4千米。兩人幾小時(shí)后相遇?分析與解答:這是一道相遇問(wèn)題。所謂相遇問(wèn)題就是指兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體以不同的地點(diǎn)作為出發(fā)地作相向運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。根據(jù)題意,出發(fā)時(shí)甲乙兩人相距20千米,以后兩人的距離每小時(shí)縮短64=10千米,這也是兩人的速度和。所以,求兩人幾小時(shí)相遇,就是求20千米里面有幾個(gè)10千米。因此,兩人20(64)=2小時(shí)后相遇。練 習(xí) 一1,甲乙兩艘輪船分別從A、B兩港同時(shí)出發(fā)相向而行,甲船每小時(shí)行駛18千米,乙船每小時(shí)行駛15千米,經(jīng)過(guò)6小時(shí)兩船在途中相遇。兩地間的水路長(zhǎng)多少千米?2,一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)分別從相距900千米的甲、乙兩地出發(fā),汽車每小時(shí)行40千米,摩托車每小時(shí)行50千米。8小時(shí)后兩車相距多少千米?3,甲乙兩車分別從相距480千米的A、B兩城同時(shí)出發(fā),相向而行,已知甲車從A城到B城需6小時(shí),乙車從B城到A城需12小時(shí)。兩車出發(fā)后多少小時(shí)相遇?例2:王欣和陸亮兩人同時(shí)從相距2000米的兩地相向而行,王欣每分鐘行110米,陸亮每分鐘行90米。如果一只狗與王欣同時(shí)同向而行,每分鐘行500米,遇到陸亮后,立即回頭向王欣跑去;遇到王欣后再回頭向陸亮跑去。這樣不斷來(lái)回,直到王欣和陸亮相遇為止,狗共行了多少米?分析與解答:要求狗共行了多少米,一般要知道狗的速度和狗所行的時(shí)間。根據(jù)題意可知,狗的速度是每分鐘行500米,關(guān)鍵是要求出狗所行的時(shí)間,根據(jù)題意可知:狗與主人是同時(shí)行走的,狗不斷來(lái)回所行的時(shí)間就是王欣和陸亮同時(shí)出發(fā)到兩人相遇的時(shí)間,即2000(11090)=10分鐘。所以狗共行了50010=5000米。練 習(xí) 二1,甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相隔18千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行。一個(gè)同學(xué)騎自行車以每小時(shí)15千米的速度在兩隊(duì)之間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊(duì)每小時(shí)行5千米,乙隊(duì)每小時(shí)行4千米。兩隊(duì)相遇時(shí),騎自行車的同學(xué)共行多少千米?2,A、B兩地相距400千米,甲、乙兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開出,甲車每小時(shí)行38千米,乙車每小時(shí)行42千米。一只燕子以每小時(shí)50千米的速度和甲車同時(shí)出發(fā)向乙車飛去,遇到乙車又折回向甲車飛去。這樣一直飛下去,燕子飛了多少千米,兩車才能相遇?3,甲、乙兩個(gè)車隊(duì)同時(shí)從相隔330千米的兩地相向而行,甲隊(duì)每小時(shí)行60千米,乙隊(duì)每小時(shí)行50千米。一個(gè)人騎摩托車以每小時(shí)行80千米的速度在兩車隊(duì)中間往返聯(lián)絡(luò),問(wèn)兩車隊(duì)相遇時(shí),摩托車行駛了多少千米?例3:甲每小時(shí)行7千米,乙每小時(shí)行5千米,兩人于相隔18千米的兩地同時(shí)相背而行,幾小時(shí)后兩人相隔54千米?分析與解答:這是一道相背問(wèn)題。所謂相背問(wèn)題是指兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體作背向運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。在相背問(wèn)題中,相遇問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系仍然成立,根據(jù)題意,甲乙兩人共行的路程應(yīng)該是5418=36千米,而兩人每小時(shí)共行75=12千米。要求幾小時(shí)能行完36千米,就是求36千米里面有幾個(gè)12千米。所以,3612=3小時(shí)。練 習(xí) 三1,甲車每小時(shí)行6千米,乙車每小時(shí)行5千米,兩車于相隔10千米的兩地同時(shí)相背而行,幾小時(shí)后兩人

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