數(shù)學(xué)人教版八年級上冊14.1.1同底數(shù)冪相乘.docx

2.1、1同底數(shù)冪的乘法教學(xué)內(nèi)容：教材第2931頁教材分析 同底數(shù)冪的乘法是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方和整式的加減之后，為了學(xué)習(xí)整式的乘法而學(xué)習(xí)的關(guān)于冪的一個基本性質(zhì)（法則），又是冪的三個性質(zhì)中最基本的一個性質(zhì)，學(xué)好了同底數(shù)冪的乘法，其他兩個性質(zhì)和整式乘法的學(xué)習(xí)便容易了因此，同底數(shù)冪的乘法法則既是有理數(shù)冪的乘法的推廣又是整式乘法的重要基礎(chǔ)，在本章的學(xué)習(xí)中具有舉足輕重的地位和作用。教學(xué)目標(biāo) 知識與能力1、能歸納同底數(shù)冪的乘法法則，并正確理解其意義；2、會運用同底數(shù)冪的乘法公式進行計算，對公式中字母所表示“數(shù)”的各種可能情形應(yīng)有充分的認識，并能與加減運算加以區(qū)分 過程與方法 通過操作、觀察、歸納等數(shù)學(xué)活動，歸納同底數(shù)冪乘法法則，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和歸納總結(jié)能力。情感、態(tài)度與價值觀經(jīng)歷觀察，比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動，體驗發(fā)現(xiàn)的快樂，通過小組合作學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)合作意識。教學(xué)重點難點突破教學(xué)重點：同底數(shù)冪的乘法法則 難點：同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)的理解與推導(dǎo)。教學(xué)突破在教學(xué)時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回顧乘方的意義，從數(shù)式通用性的角度理解字母表示的冪的意義，進而明確同底數(shù)冪的乘法的算理。教學(xué)設(shè)想底數(shù)、指數(shù)、冪等概念是理解同底數(shù)冪的乘法的基礎(chǔ)，這些概念是在有理數(shù)的乘法中學(xué)習(xí)的，學(xué)生可能生疏、遺忘、教學(xué)時，要根據(jù)學(xué)生情況進行一定的復(fù)習(xí)，然后通過具體的操作，交流總結(jié)出法則。教學(xué)準備多媒體課件教學(xué)設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)求知欲(一)、師：漂亮吧，是什么？（出示鳥巢和水立方的夜景圖）這是鳥巢和水立方，是世界上目前最環(huán)保的建筑了。到了晚上他們就更漂亮了，是因為什么？（燈光）, 而且老師還要告訴你，們更讓人驚訝的地方，這里所需要的燈光大部分都不是來自發(fā)電廠，而是來自太陽能。（出示: 中國奧委會為了把2008年北京奧運會辦成一個環(huán)保的奧運會，很多建筑都做了節(jié)能的設(shè)計，據(jù)統(tǒng)計：奧運場館一平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒108千克煤所產(chǎn)生的能量。那么105平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克煤？）利用鳥巢和水立方夜景圖及例1，一方面可以集中學(xué)生注意力，使之較快進入課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)，另一方面不失時機加深學(xué)生的愛國主義教育和環(huán)保意識。師：你們能列式嗎？（學(xué)生討論得出108105）師：108、105我們稱之為什么？（乘方、冪）（二）、復(fù)習(xí)提問1乘方的意義：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫乘方2.指出下列各式的底數(shù)與指數(shù)：(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23其中，(-2)3與-23的含義是否相同？結(jié)果是否相等？(-2)4與-24呢？師：我們再來觀察108105底數(shù)有什么特點？生1：都是10 生2；是一樣的師：像這樣底數(shù)相同的兩個冪相乘的運算，我們把它叫做同底數(shù)冪的乘法。（揭示課題）二、 合作學(xué)習(xí)、探索新知 1、 探索 108105 等于多少？（鼓勵學(xué)生大膽猜想？）學(xué)生會出現(xiàn)以下幾種情況： 100131040 10040 1013猜想產(chǎn)生疑問，激發(fā)興趣，為學(xué)生推導(dǎo)公式作好情感鋪墊。師：那到底誰得猜想是正確呢？小組合作討論（師提示：根據(jù)冪的意義）生回答師板演：108 105 =（10 1010）（10 1010）（8個10） （5個10）=10101013個10=10 13=108+5即：108 105=108+5師給出適當(dāng)?shù)奶崾竞?，相信學(xué)生能在已有的知識基礎(chǔ)上，利用集體的智慧，找出猜想中的正確答案，并通過“轉(zhuǎn)化”思想得出結(jié)論，也找到了正確的推理過程。出示填空：a8 a5 =（a aa）（a aa）（ ）個a （ ）個a=a aa（ ）個a a（ ）a（ ）+（ ） 即：a8 a5=a8+5師讓學(xué)生思考1分鐘齊完成填空。課件點擊將8和5換成m和n，生亦能較快完成。a8 a5 和 am an 的推導(dǎo)過程由于108 105 打好了堅實的基礎(chǔ)而且推導(dǎo)過程也重復(fù)，所以我用填空的形式簡化公式的推導(dǎo)過程，即避免了重復(fù)教學(xué)過程，也節(jié)約時間，同時也能達到讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到一般的推導(dǎo)過程。板書：am an = am+n (當(dāng)m、n都是正整數(shù))師補充解釋m、n都是正整數(shù)的原因，并請學(xué)生用自己的語言概括該結(jié)論，之后全體學(xué)生用精煉的文字概括表述。板書：同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加。多名學(xué)生參與到全班學(xué)生參與，經(jīng)歷從理解法則的含義的概括到用十分準確簡練的語言概括過程，從而發(fā)展全體學(xué)生數(shù)學(xué)語言和提高學(xué)生的表達能力。 例1、計算：(1)105 103 (2)x3a4 學(xué)生板演過程，寫出中間步驟以體現(xiàn)應(yīng)用法則例2計算（1）-aa3 ; (2)ynyn+教學(xué)例1指名回答，師板演完整步驟例2學(xué)生獨立完成，要求書寫完整的解答步驟。（1）的教學(xué)活動目的讓學(xué)生掌握解題的書寫步驟，（2）（3）讓學(xué)生獨立完成進一步鞏固解題的書寫步驟，（4）（5）小組合作解題。本例的教學(xué)活動既有教師的引導(dǎo)，學(xué)生獨立思考又有學(xué)生的合作交流，從而優(yōu)化學(xué)生的思維體現(xiàn)了思維的合理化、嚴格化、程序化，特別是小組合作，能使學(xué)生在同伴交流過程中也培養(yǎng)了團體合作意識。三、鞏固新知，創(chuàng)新設(shè)計課件出示1、下面計算對嗎？如果不對，應(yīng)怎樣改正？（ ）（ ）（ ）（ ）師：思考一至二分鐘舉手回答，可挑選自己喜歡的題目回答。給學(xué)生充足的思維空間，養(yǎng)成思考習(xí)慣，讓學(xué)生自主挑選回答主要是讓后進生也能在課堂上體驗成功，有成就感；且該教學(xué)活動亦能培養(yǎng)學(xué)生仔細觀察問題的習(xí)慣。課件出示：2、計算(1) a8+a8=師：等于多少？生快速回答：等于a16師點擊課件出示：(2) a8 a8 師追問：那這道又等于多少呢？生：等于a16 生在回答a16時立即發(fā)現(xiàn)了問題師再追問：那么說a8+a8= a8a8?生思考片刻：a8+a8=2a8該教學(xué)活動讓學(xué)生產(chǎn)生思想沖突，并又教師的追問使他們自己產(chǎn)生疑問，再讓學(xué)生經(jīng)過“比較”解決沖突，也避免了以后出現(xiàn)同類項與同底數(shù)冪相乘產(chǎn)生混淆。課件出示（活用法則 多媒體上議一議：當(dāng)三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘時，怎樣用公式表示運算的結(jié)果呢？例3計算：(1) 323334 (2) y y2y4解法1運用乘法結(jié)合律讓學(xué)生體會公式解法2體現(xiàn)公式可以運用到三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘通過比較，師強調(diào)同底數(shù)冪的運算法則同樣適用于多個冪的乘法運算。課件出示例：我國自行研制的“神威”計算機的峰值運算速度達到每秒3840億次。如果按這個速度工作一整天，那么它能運算多少次師提示：3840億次= 3.84103108次、24時=243.6103并讓生列式、小組合作比較后提煉最佳解題辦法、即（3.84103108） (243.6103)=(3.84243.6) (103108103)=331.77610143.321016（次）該教學(xué)活動讓學(xué)生感受運用冪的運算給解決問題帶來方便，培養(yǎng)學(xué)生尋找解題的最簡練辦法的能力。三、鞏固與應(yīng)用1教材30-31頁2、計算：（1） （2） （3）3、填空：（1）讓學(xué)生在新知識的基礎(chǔ)上結(jié)合舊知識解題。培養(yǎng)學(xué)生綜合分析，擇優(yōu)選擇的能力。（2）為開放題讓各層次的學(xué)生有不同的收獲，同時也進一步鞏固了同底數(shù)冪乘法公式的理解和應(yīng)用四、總結(jié)與提升同桌之間用今天