數(shù)學(xué)人教版九年級上冊點和圓的位置關(guān)系.2.1_點與圓的位置關(guān)系--.ppt

24 2與圓有關(guān)的位置關(guān)系 24 2 1點和圓的位置關(guān)系 我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌 為我國贏得榮譽 右圖是射擊靶的示意圖 它是由許多同心圓 圓心相同 半徑不等的圓 構(gòu)成的 你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎 觀察 r 問題 設(shè) O半徑為r 說出來點A 點B 點C與圓心O的距離與半徑的關(guān)系 C O A B OC r 問題 觀察圖中點A 點B 點C與圓的位置關(guān)系 點C在圓外 點A在圓內(nèi) 點B在圓上 OA r OB r 問題探究 設(shè) O的半徑為r 點P到圓心的距離OP d 則有 點P在圓上d r 點P在圓外d r 點P在圓內(nèi)d r r O A 問題3 反過來 已知點到圓心的距離和圓的半徑 能否判斷點和圓的位置關(guān)系 P P P 射擊靶圖上 有一組以靶心為圓心的大小不同的圓 他們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個區(qū)域 這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來表示 射擊成績用彈著點位置對應(yīng)的環(huán)數(shù)來表示 彈著點與靶心的距離決定了它在哪個圓內(nèi) 彈著點離靶心越近 它所在的區(qū)域就越靠內(nèi) 對應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高 射擊的成績越好 你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎 設(shè) O的半徑為r 點到圓心的距離為d 則 點和圓的位置關(guān)系 點在圓內(nèi) d r 點在圓上 點在圓外 d r d r 練習(xí) 已知圓的半徑等于5厘米 點到圓心的距離是 A 8厘米B 4厘米C 5厘米 請你分別說出點與圓的位置關(guān)系 O 例 如圖已知矩形ABCD的邊AB 3厘米 AD 4厘米 1 以點A為圓心 3厘米為半徑作圓A 則點B C D與圓A的位置關(guān)系如何 B在圓上 D在圓外 C在圓外 2 以點A為圓心 4厘米為半徑作圓A 則點B C D與圓A的位置關(guān)系如何 B在圓內(nèi) D在圓上 C在圓外 3 以點A為圓心 5厘米為半徑作圓A 則點B C D與圓A的位置關(guān)系如何 B在圓內(nèi) D在圓內(nèi) C在圓上 2cm 3cm 1 畫出由所有到已知點的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點組成的圖形 O 思考 體育課上 小明和小雨的鉛球成績分別是6 4m和5 1m 他們投出的鉛球分別落在圖中哪個區(qū)域內(nèi) 思考 A A B 過一點可作幾條直線 過兩點可以作幾條直線 過三點呢 過兩點有且只有一條直線 直線公理 有且只有 就是 確定 的意思 經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線 回憶思考 過三點 直線公理 兩點確定一條直線 對于一個圓來說 過幾個點能作一個圓 并且只能作一個圓 類比探究 過一點能作幾個圓 無數(shù)個 過A點的圓的圓心有何特點 平面上除A點外的任意一點 過兩點能作幾個圓 過A B兩點的圓的圓心有何特點 經(jīng)過兩點A B的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上 以線段AB的垂直平分線上的任意一點為圓心 這點到A或B的距離為半徑作圓 1 連結(jié)AB 作線段AB的垂直平分線DE 2 連結(jié)BC 作線段BC的垂直平分線FG 交DE于點O 3 以O(shè)為圓心 OB為半徑作圓 作法 O就是所求作的圓 已知 不在同一直線上的三點A B C求作 O 使它經(jīng)過A B C 1 三點不共線 請你證明你作的圓符合要求 證明 點O在AB的垂直平分線上 OA OB 同理 OB OC OA OB OC 點A B C在以O(shè)為圓心 OA長為半徑的圓上 O就是所求作的圓 在上面的作圖過程中 直線DE和FG只有一個交點O 并且點O到A B C三個點的距離相等 經(jīng)過點A B C三點可以作一個圓 并且只能作一個圓 定理 不在同一直線上的三點確定一個圓 我們的收獲 1 由定理可知 經(jīng)過三角形三個頂點可以作一個圓 并且只能作一個圓 2 經(jīng)過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓 3 三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心 這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形 圓的內(nèi)接三角形 三角形的外接圓 三角形的外心 A B C O 直角三角形外心是斜邊AB的中點 鈍角三角形外心在 ABC的外面 三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部 2 經(jīng)過同一條直線三個點能作出一個圓嗎 如圖 假設(shè)過同一條直線l上三點A B C可以作一個圓 設(shè)這個圓的圓心為P 那么點P既在線段AB的垂直平分線l1上 又在線段BC的垂直平分線l2上 即點P為l1與l2的交點 而l1 l l2 l這與我們以前學(xué)過的 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 相矛盾 所以過同一條直線上的三點不能作圓 先假設(shè)命題的結(jié)論不成立 然后由此經(jīng)過推理得出矛盾 常與公理 定理 定義或已知條件相矛盾 由矛盾判定假設(shè)不正確 從而得到原命題成立 這種方法叫做反證法 什么叫反證法 課堂練習(xí) 判斷題 1 過三點一定可以作圓 2 三角形有且只有一個外接圓 3 任意一個圓有一個內(nèi)接三角形 并且只有一個內(nèi)接三角形 4 三角形的外心就是這個三角形任意兩邊垂直平分線的交點 5 三角形的外心到三邊的距離相等 錯 對 錯 對 錯 思考 如圖 CD所在的直線垂直平分線段AB 怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心 D O A B兩點在圓上 所以圓心必與A B兩點的距離相等 又 和一條線段的兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上 圓心在CD所在的直線上 因此可以做任意兩條直徑 它們的交點為圓心 如何解決 破鏡重圓 的問題 圓心一定在弦的垂直平分線上 1 判斷下列說法是否正確 1 任意的一個三角形一定有一個外接圓 2 任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形 3 經(jīng)過三點一定可以確定一個圓 4 三角形的外心到三角形各頂點的距離相等 2 若一個三角形的外心在一邊上 則此三角形的形狀為 A 銳角三角形B 直角三角形C 鈍角三角形D 等腰三角形 B 思考 任意四個點是不是可以作一個圓 請舉例說明 不一定 1 四點在一條直線上不能作圓 3 四點中任意三點不在一條直線可能作圓也可能作不出一個圓 A B C D A B C D A B C D A B C D 2 三點在同一直線上 另一點不在這條直線上不能作圓 1 如圖 等腰 ABC中 點O為外心 求外接圓的半徑 鞏固練習(xí) 2 為美化校園 學(xué)校要把一塊三角形空地擴建成一個圓形噴水池 在三角形三個頂點處各有一棵名貴