數(shù)學人教版八年級上冊第十五章 整式與因式分解.doc

第15章 整式乘除與因式分解知識點歸納：一、冪的運算：1、同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項式或單項式。如：2、冪的乘方法則：（都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：冪的乘方法則可以逆用：即 如：3、積的乘方法則：（是正整數(shù)）。積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：（=4、同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：5、零指數(shù)； ，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。二、單項式、多項式的乘法運算：6、單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。如： 。7、單項式乘以多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即(都是單項式)。如：= 。8、多項式與多項式相乘，用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所的的積相加。9、平方差公式：注意平方差公式展開只有兩項公式特征：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)。右邊是相同項的平方減去相反項的平方。 如： = 10、完全平方公式：完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，首尾2倍中間放，符號和前一個樣。公式的變形使用：（1）； ；（2）三項式的完全平方公式： 11、單項式的除法法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。注意：首先確定結果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。 如：12、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，在把所的的商相加。即：三、因式分解的常用方法1、提公因式法（1）會找多項式中的公因式；公因式的構成一般情況下有三部分：系數(shù)一各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母各項含有的相同字母；指數(shù)相同字母的最低次數(shù)；（2）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來檢驗是否漏項（3）注意點：提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底”；如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“”號，使括號內的第一項的系數(shù)是正的2、公式法運用公式法分解因式的實質是：把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式：平方差公式： a2b2 （ab）（ab）完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2 3、在數(shù)學學習過程中，學會利用整體思考問題的數(shù)學思想方法和實際運用意識。如：對于任意自然數(shù)n，都能被動24整除?！纠?】計算：(1) (-2a 2 +3a + 1) (- 2a)3 (2) 5x(x2+2x +1) - 3(2x + 3)(x - 5)(3) (2m2 1)(m 4) -2 ( m2 + 3)(2m 5) 注意點：1、計算時應注意運算法則及運算順序 2、在進行多項式乘法運算時，注意不要漏 乘，以及各項符號是否正確?！纠?】計算：(1) (1-x)(1+x)(1+x2)-(1-x2)2(2) (x2+32)2-(x+3)2(x-3)2(3) (2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+2(x-1)2(4) (x+4y-6z)(x-4y+6z)(5) (x-2y+3z)2【例3】1 、已知a+b=5 ，ab= -2，求（1） a2+b2 （2）a-b 2、已知a2-3a+1=0，求（1） （2）3、已知 ，求x2-2x-3的值【例4】(2010南昌中考)化簡：(1-3a)2-2(1-3a). 【思路點撥】先計算乘方與乘法，再合并同類項. 【自主解答】原式=(1-6a+9a2)-2+6a=9a2-1.【例5】(2011紹興中考)先化簡，再求值： a(a-2b)+2(a+b)(a-b)+(a+b)2.其中【思路點撥】先根據(jù)整式乘法、乘法公式展開，再合并同類項，代入求值. 【自主解答】原式a2-2ab+2a2-2b2+a2+2ab+b2=4a2-b2,當 時，原式【例6】(2011廣州中考)分解因式：8(x2-2y2)-x(7x