數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)教學(xué)設(shè)計(jì).doc

真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)（第6974頁(yè)）教材說(shuō)明 在人類歷史上，最初產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)是作為整體或一個(gè)單位的一部分，而用分?jǐn)?shù)表示，這樣的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。后來(lái)為了滿足數(shù)系擴(kuò)充的需要，把整數(shù)看作分母是1的分?jǐn)?shù)，這樣的分?jǐn)?shù)就是假分?jǐn)?shù)。 就小學(xué)生的思維特點(diǎn)而言，在三年級(jí)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)階段，他們主要是從部分與整體的關(guān)系角度來(lái)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的。由于當(dāng)時(shí)所認(rèn)識(shí)的分?jǐn)?shù)都是分子比分母小的分?jǐn)?shù)，還沒(méi)出現(xiàn)分子等于或大于分母的分?jǐn)?shù)，所以問(wèn)題不大?，F(xiàn)在，引入了分子比分母大的分?jǐn)?shù)，就促使學(xué)生突破原有的部分與整體的觀念。以7/4為例，它表示把單位“1”平均分成4份，有這樣的7份。而7份中的4份正好組成“1”，所以7/4比1大，它是由1與3/4組成的數(shù)。可見(jiàn)，通過(guò)學(xué)習(xí)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)以及帶分?jǐn)?shù)，可以使學(xué)生比較全面地理解分?jǐn)?shù)概念，也有利于培養(yǎng)學(xué)生關(guān)于分?jǐn)?shù)的數(shù)感。 作為教師，還必須明確，從分類的基本要求來(lái)看，為了做到不重復(fù)、不遺漏，按照分?jǐn)?shù)是否大于或等于1，只能分成真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)兩類。如果分成真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)三類，則由于帶分?jǐn)?shù)實(shí)際上就是大于1的假分?jǐn)?shù)的另一種表示形式，就會(huì)使分類出現(xiàn)重復(fù)。即本節(jié)教材的主要內(nèi)容反映在4道例題中。例1例3分別通過(guò)具體的實(shí)例，并借助直觀，提出問(wèn)題，引入真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的概念。例4由4/4=1、8/4=2，到7/3=、6/5=，非常自然地由特殊到一般地解決了假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)的方法問(wèn)題。教學(xué)建議1. 數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生建構(gòu)概念意義。 為了幫助學(xué)生建立真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的概念，可以充分利用教材提供的直觀材料，來(lái)幫助學(xué)生理解概念的含義。這些直觀材料一是用圖形的等份，揭示真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的意義；二是用數(shù)軸上的點(diǎn)，進(jìn)一步揭示真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的大小。這些直觀材料都具有數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)。用好這些材料有利于從兩個(gè)方面幫助學(xué)生建構(gòu)概念的意義。2. 方法與算理、概念結(jié)合，幫助學(xué)生掌握方法。 假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)的方法，既可以由分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系導(dǎo)出，又可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的概念，來(lái)解釋假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)的結(jié)果。這樣將方法與算理、概念結(jié)合起來(lái)，有利于幫助學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握方法。具體內(nèi)容的說(shuō)明和教學(xué)建議1. 例1和例2。編寫(xiě)意圖 （1）兩道例題具有相同的結(jié)構(gòu)。即分別給出一組表示分?jǐn)?shù)的圖形，讓學(xué)生觀察、比較每個(gè)圖形所表示的分?jǐn)?shù)，它的分子和分母的大小，再讓學(xué)生想一想：這些分?jǐn)?shù)比1大，還是比1??？為什么？在這基礎(chǔ)上，概括出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義和特征，學(xué)生就比較容易理解。 （2）在相應(yīng)的“做一做”練習(xí)中，讓學(xué)生根據(jù)剛學(xué)到的知識(shí)，辨別哪些分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)，哪些分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)，并把這些分?jǐn)?shù)用直線上的點(diǎn)表示出來(lái)。從而讓學(xué)生看到真分?jǐn)?shù)集中分布在直線上0和1之間的線段中，假分?jǐn)?shù)分布在直線上1或1的右邊。這實(shí)際上是借助數(shù)軸，使學(xué)生進(jìn)一步清楚地看到，真分?jǐn)?shù)小于1，假分?jǐn)?shù)等于、大于1。從而加深學(xué)生對(duì)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的意義和特征的認(rèn)識(shí)。教學(xué)建議（1）教學(xué)例1時(shí)，可以先讓學(xué)生觀察教材第69頁(yè)上的第一組圖形或教師出示的相應(yīng)教具，寫(xiě)出或說(shuō)出每個(gè)圖形所表示的分?jǐn)?shù)，然后比較每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母的大小，回答提問(wèn)：“這些分?jǐn)?shù)比1大還是比1小？”并說(shuō)明理由。比如第一個(gè)圓，平均分成了3份，這樣的3份也就是一個(gè)整圓才表示1，而陰影部分只有1份，當(dāng)然比1小。其他兩個(gè)分?jǐn)?shù)也讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)。在這基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生概括出真分?jǐn)?shù)的概念及其特征（都小于1）。教師可以指出，我們過(guò)去接觸的一些分?jǐn)?shù)，大都是真分?jǐn)?shù)。（2）教學(xué)例2時(shí)，同樣可以先讓學(xué)生觀察教材第69頁(yè)上的第二組圖形的教具，啟發(fā)學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示出來(lái)。比如左圖可以這樣提問(wèn)：把一個(gè)圓平均分成幾份，表示有這樣的幾份？那么根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義該怎樣用分?jǐn)?shù)來(lái)表示？使學(xué)生明確，把一個(gè)圓平均分成4份，分母是4，表示這樣的4份，分子也是4，寫(xiě)成4/4。中圖和右圖可以采用同樣方法進(jìn)行教學(xué)，只是這里有必要強(qiáng)調(diào)每個(gè)圓都表示“1”。然后告訴學(xué)生，像4/4、7/4、11/5這樣的數(shù)也是分?jǐn)?shù)。 當(dāng)然也可以讓學(xué)生觀察教材第69頁(yè)上的第二組圖形以及圖下的分?jǐn)?shù)，說(shuō)一說(shuō)每個(gè)分?jǐn)?shù)的含義。再比較這些分?jǐn)?shù)中分子和分母的大小，并想一想：這些分?jǐn)?shù)比1大還是比1小。 教學(xué)時(shí)要結(jié)合對(duì)圖形的觀察，讓學(xué)生理解：44所表示的陰影部分占據(jù)了整個(gè)圓，所以44等于1；74所表示的陰影部分占據(jù)了1個(gè)圓還多，115所表示的陰影部分占據(jù)了2個(gè)圓還多一點(diǎn)，所以74和115都比1大。這樣既有利于學(xué)生理解假分?jǐn)?shù)的大小，同時(shí)也能為后面教學(xué)帶分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)做好準(zhǔn)備。 在此基礎(chǔ)上，概括出假分?jǐn)?shù)的概念，并指出假分?jǐn)?shù)大于1或者等于1。由于學(xué)生第一次接觸假分?jǐn)?shù)，往往只記住分子比分母大的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)，而忽視了分子和分母相等的分?jǐn)?shù)也是假分?jǐn)?shù)。因此，教學(xué)假分?jǐn)?shù)概念后，可多舉一些等于1的假分?jǐn)?shù)讓學(xué)生辨認(rèn)。 （3）第70頁(yè)上的“做一做”可以讓學(xué)生試著獨(dú)立完成。其中的第1題，如發(fā)現(xiàn)判斷錯(cuò)誤，可以讓這些學(xué)生回憶真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的意義和特征后再進(jìn)行訂正。完成第2題后，要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察，表示真分?jǐn)?shù)的點(diǎn)和表示假分?jǐn)?shù)的點(diǎn)，分別在直線的哪一段上。目的是使學(xué)生在直線上也能看到，真分?jǐn)?shù)小于1，假分?jǐn)?shù)等于1或大于1，以加深對(duì)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)概念的理解。2例3與例4。編寫(xiě)意圖 過(guò)去，在分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算中，經(jīng)常出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，為了方便計(jì)算，常常要用到假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化。現(xiàn)在標(biāo)準(zhǔn)明確規(guī)定分?jǐn)?shù)加、減、乘、除運(yùn)算不含帶分?jǐn)?shù)。但考慮到把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，容易看出它的大小，有利于培養(yǎng)學(xué)生關(guān)于分?jǐn)?shù)的數(shù)感。因此，還有必要學(xué)習(xí)把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或者帶分?jǐn)?shù)的方法。 例3借助插圖，以“吃了一個(gè)半”為例，提出問(wèn)題“一個(gè)半怎樣用分?jǐn)?shù)表示？”然后通過(guò)圖示，說(shuō)1+1/2，寫(xiě)作，并介紹它的讀法，從而引入帶分?jǐn)?shù)。 教材接著指出：“有時(shí)根據(jù)需要，要把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)?！边M(jìn)而通過(guò)例4，以4/4、8/4為例，討論怎樣把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)；以7/3、6/5為例，討論怎樣把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)?；ǖ囊罁?jù)，是分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。這里，教材利用圖示與計(jì)算的過(guò)程，展現(xiàn)了計(jì)算方法的實(shí)際含義。例如4/4，根據(jù)分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)單位的意義，它表示4個(gè)1/4，所以是1；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，4/4441。這樣學(xué)生就容易理解分子除以分母的實(shí)際含義。教材這樣處理，有利于學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上總結(jié)并掌握假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)計(jì)算方法。 這部分教材的最后，引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)出把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或者帶分?jǐn)?shù)的方法，并通過(guò)“做一做”使這些知識(shí)得到初步的鞏固。教學(xué)建議（1）教學(xué)例3時(shí)，可以先出示插圖或讓學(xué)生看課本理解題意：4個(gè)同學(xué)在吃橙子，其中一個(gè)說(shuō)“我吃了一個(gè)半”。由此提出問(wèn)題，怎樣用分?jǐn)?shù)表示一個(gè)半？可以讓學(xué)生獨(dú)立思考，也可以讓他們自己畫(huà)出示意圖，再思考。學(xué)生容易想到“一個(gè)半”是1+1/2的和，但若沒(méi)有經(jīng)過(guò)預(yù)習(xí)，學(xué)生很難想到用表示。因此教師可以告訴學(xué)生，1+1/2的和可以寫(xiě)成。然后再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)圖中其他幾個(gè)同學(xué)吃了多少個(gè)橙子，怎樣用分?jǐn)?shù)表示。在此基礎(chǔ)上指出：“像，這樣的分?jǐn)?shù)叫帶分?jǐn)?shù)?！比缓笳J(rèn)識(shí)帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分，并教學(xué)帶分?jǐn)?shù)的讀法。為了加深學(xué)生對(duì)帶分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，可以再舉出一兩個(gè)帶分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生讀讀，并指出這些帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分。還可以讓學(xué)生將帶分?jǐn)?shù)與1比較大小，得出帶分?jǐn)?shù)都大于1。（2）教學(xué)例4時(shí)，教師有必要指出，這里把一個(gè)圓看作單位“1”。可以先讓學(xué)生看圖寫(xiě)出假分?jǐn)?shù)：再讓學(xué)生說(shuō)出每個(gè)假分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位，它們各有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。然后指出：“有時(shí)根據(jù)需要，要把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)?！痹趺椿?？可以讓學(xué)生自己思考，或組織小組討論。也可以先讓學(xué)生觀察這三個(gè)假分?jǐn)?shù)的分子是不是分母的倍數(shù)。得出假分?jǐn)?shù)有兩種情況，一種是分子是分母的倍數(shù)，如前兩個(gè)；另一種是分子不是分母的倍數(shù)，如第三個(gè)。然后思考怎樣化。學(xué)生很容易看圖根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義直接得出4/41，8/42；也會(huì)有學(xué)生想到根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系得出這些結(jié)果。教師不妨以8/42為例，啟發(fā)學(xué)生理解兩種思考方法的一致性：因?yàn)?個(gè)1/4是1，而842，所以8個(gè)1/4是2，也就是8/4842。掌握了這一方法，就不再需要圖示，即使分子比較大時(shí)，也能通過(guò)除法計(jì)算將假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。 類似地，對(duì)于7/3，屬于分子不是分母的倍數(shù)的情況。同樣既要使學(xué)生明確算法，又要使學(xué)生理解算理。即根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系計(jì)算73，商2表示7份中的6份化成整數(shù)2，還余1表示還有1份，是1/3，所以結(jié)果是。也就是7/3是7個(gè)1/3，其中6個(gè)1/3可以化成整數(shù)2，還有1個(gè)1/3，合起來(lái)是。用假分?jǐn)?shù)的分子除以分母。 接下去，可以讓學(xué)生仿照例題的算法，把6/5化成帶分?jǐn)?shù)，可以讓他們寫(xiě)在課本上。然后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的一般方法及兩種情況： 用假分?jǐn)?shù)的分子除以分母：分子是分母倍數(shù)的，化成整數(shù)，商就是這個(gè)整數(shù)。分子不是分母倍數(shù)的，化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。 通過(guò)小結(jié)，在明確算法的同時(shí)，又能使學(xué)生了解帶分?jǐn)?shù)只是假分?jǐn)?shù)的分子不是分母的倍數(shù)時(shí)的另一種書(shū)寫(xiě)形式，以避免將帶分?jǐn)?shù)的概念與真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的概念并列起來(lái)。（3）“做一做”的練習(xí)，旨在鞏固所學(xué)知識(shí)，形成技能。可以讓學(xué)生口述過(guò)程與結(jié)果，也可以用口算直接寫(xiě)出結(jié)果。3. 關(guān)于練習(xí)十三中一些習(xí)題的說(shuō)明和教學(xué)建議。 第13題，可以在教學(xué)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念后進(jìn)行練習(xí)。 第1題，可以讓學(xué)生在書(shū)上填一填，并讀一讀。 第2題，可以先說(shuō)明把一個(gè)橢圓或一個(gè)六邊形看作單位“1”，再讓學(xué)生看圖在書(shū)上寫(xiě)出分?jǐn)?shù)。如果學(xué)生基礎(chǔ)較好，也可以放手讓學(xué)生自己確定單位“1”，再看圖寫(xiě)出分?jǐn)?shù)，這樣答案就不唯一了。 第3題有三小題，要求學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義并聯(lián)系實(shí)際，作出判斷，說(shuō)明理由。其中前兩小題都是錯(cuò)的。 第5題，學(xué)生可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義直接寫(xiě)出答案，也可以先根據(jù)題意列出除法算式，再根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系寫(xiě)出答案： 3杯水，3人平分，由33寫(xiě)出假分?jǐn)?shù)，再化成整數(shù)； 3杯水，2人平分，由32寫(xiě)出帶分?jǐn)?shù)。 第6題，可指導(dǎo)學(xué)生從左往右看，從左往右填。通過(guò)練習(xí)，有助于學(xué)生感悟所填假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的大小。 第7題與第5題類似，可以先根據(jù)題意列出除法算式，再根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系寫(xiě)出帶分?jǐn)?shù)。 第8題與第9題，都是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的實(shí)際問(wèn)題。其中第8題兩個(gè)問(wèn)題的答案，滲透了倒數(shù)的概念。解決這些實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義直接寫(xiě)出答案，也可以根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的九分