數(shù)學(xué)人教版八年級上冊內(nèi)角和.doc

三角形的內(nèi)角（第一課時）教學(xué)設(shè)計 設(shè)計理念：化歸是解決問題的一種最基本的思想方法。我們常常是把將要解決的陌生問題通過化歸，變?yōu)橐粋€比較熟悉的問題來解決，因為這樣可以充分調(diào)動和運用我們已有的知識、經(jīng)驗和方法應(yīng)用于問題的解決。本節(jié)課的地位舉足輕重，是“空間與圖形”領(lǐng)域的重要內(nèi)容之一，有助于學(xué)生理解三角形內(nèi)角之間的關(guān)系，也為今后掌握多邊形內(nèi)角和及其他實際問題打下基礎(chǔ)，在知識的學(xué)習(xí)中起到了承上啟下的作用。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)及平角定義，為三角形內(nèi)角和定理的證明起了鋪墊的作用。而定理的證明過程為學(xué)生建立數(shù)學(xué)思想方法和邏輯推理能力提供了一個發(fā)展提高的平臺，其論證過程總體體現(xiàn)為化歸思想。本課的基本定位于通過三角形內(nèi)角和定理證明的教學(xué)實踐，感受幾何證明的思想，體會輔助線在幾何問題解決中的橋梁作用。同時，引領(lǐng)學(xué)生進一步體會輔助線添加方法的多樣性，滲透“最優(yōu)化”思想。教學(xué)內(nèi)容義務(wù)教育課程標準實驗教科書(人教版) 數(shù)學(xué)八年級上冊第1113頁。教學(xué)重點：掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應(yīng)用.教學(xué)難點：三角形內(nèi)角和等于1800的證明及輔助線的使用.教學(xué)目標：知識與技能：掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應(yīng)用。過程與方法：1、通過分析、對比，感受三角形內(nèi)角和定理證明的必要性；2、通過對三角形內(nèi)角和定理的證明，初步體會幾何定理學(xué)習(xí)的方法；3、能獨立思考，體會化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、最優(yōu)化思想。情感態(tài)度：經(jīng)歷三角形內(nèi)角和定理不同方法的推理證明過程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性，弘揚個性發(fā)展，體驗解決問題的成就感，體會數(shù)學(xué)證明的嚴謹性和推理意義，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感悟邏輯推理的數(shù)學(xué)價值。在與他人的合作與交流過程中，能較好地理解他人的思考方法。教學(xué)過程:一、導(dǎo)入新課情境引入：問題1、如圖，小明在做作業(yè)的時候，不小心打翻墨水將一個三角形的一角遮蓋住了，你能知道這個角的度數(shù)嗎？為什么呢?問題2、在小學(xué)我們知道了三角形的內(nèi)角和是180，你還記得是怎樣得到這個結(jié)論的呢？ABABC組織學(xué)生小組動手拼圖，然后展示結(jié)果,再動畫展示。（選出預(yù)設(shè)的三種容易使學(xué)生形成證明思路的拼圖方法展示）BCBCA圖1圖2 B BCA圖3師生得出結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于180。（板書）二、講授新課（一）定理證明老師指出：在剛才我們的拼圖過程中，把三個角轉(zhuǎn)移到一個頂點處拼接在一起，拼成了一個平角，從而驗證了三角形的內(nèi)角和為180，顯然得出結(jié)論的方法是不嚴謹?shù)模枰猛评矸椒ㄟM行證明。分析命題的題設(shè)和結(jié)論，畫出圖形，寫出已知和求證。問題：我們怎樣證明呢？從剛才的展示過程中，你能想到證明的思路嗎？1、老師組織學(xué)生思考，小組討論，引導(dǎo)學(xué)生從拼圖中得到作輔助線的作法.2、展示各小組學(xué)生的討論結(jié)果或證明書寫過程。1F2ECBA學(xué)生說，老師板書。（預(yù)設(shè)）已知ABC，求證：A+ B+ C=180 證明：過A作EFBC，B=2 (兩直線平行,內(nèi)錯角相等) C=1 (兩直線平行,內(nèi)錯角相等) 2+1+BAC=180（平角的定義）B+C+BAC=180（等量代換）老師指出：過A作EFBC，保證了EAF是平角，并且把B和C分別等量代換到1和2的位置，一舉兩得，從而證明了三角形的內(nèi)角和等于180。這個結(jié)論稱為三角形的內(nèi)角和定理。追問：同學(xué)們還有其他的證明方法嗎？CBAEE21DCBA學(xué)生展示，匯報不同的作輔助線的方法和不同的證明思路。3、練習(xí)：說出各圖中X的值。學(xué)生搶答。x122xx3181x72(1)(3)(2)(1)x= ； (2)x= ； (3)x= .xxxx+36x-36x(5)(4)(4)x= ； (5)x= .老師指出：在任意一個三角形中，已知兩個內(nèi)角的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理可以求出第三個角。（通過簡單的計算，使是學(xué)生進一步對三角形的內(nèi)角和定理的理解和熟悉。）（二）例題教學(xué)例1、如圖，在ABC中,BAC=40,B=75,AD是ABC 的角平分線。求ADB的度數(shù)。學(xué)生獨立完成解題過程，師生共同分析板書學(xué)生的解題過程。DCBA解：AD是 BAC 的角平分線， BAC 40BAD = BAC 20 （角平分線定義）在ABC中,ADB= 180BADB = 1802075= 85 （三角形內(nèi)角和定理） （運用三角形內(nèi)角和定理求相關(guān)角的度數(shù)，促進學(xué)生進一步鞏固定理內(nèi)容。）例2、如圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向。請解決下面各問題.（1）DAC_ ，DAB_ ，CAB _ ， EBC_ （2）DBCE北北A還能找出哪些角的度數(shù)？（1） 小題學(xué)生口答。（2） 引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的三角形求角的問題，即A、B、C島連線構(gòu)成ABC，求C。學(xué)生獨立完成解題過程，并展示匯報。（利用三角形內(nèi)角和定理解決生活中的簡單問題，提高學(xué)生的應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)表達能力。）追問：對于（2）問題，你還有其他的解法嗎？學(xué)生展示匯報。ABC三、鞏固練習(xí)1.如圖,從A處觀測C處時仰角CAD30,從B處觀D測C處時仰角CBD45.從C處觀測A、B兩處時視角ACB .2. 在ABC中， A :B:C=1:3:5則A = B= C= . 2.如圖,一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD,其中A=150, B= D=40, 則C= 。ABC3.如圖，已知ABC中,ABCC=2A ,求C的度數(shù)。4. 在ABC中， A :B:C=1:3:5則A = B= C= .四、課堂小結(jié)1.三角形的三個內(nèi)角有什么關(guān)系？2.證明三角形內(nèi)角和定理的思路是什么？3.如何利用三角形內(nèi)角和定理來求一個角的度數(shù)？五、作業(yè)布置1、寫出一個與課本不一樣的三角形內(nèi)角和定理的證明方法。2、課本第16頁第2、3、4、7題.六、板書設(shè)計 三角形的內(nèi)角定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于180已知：如圖ABC 例1 如圖，在ABC中,BAC=40, 求證：A+B+C=180 B=75,AD是ABC 的角平分線。