數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)認(rèn)識(shí)一元二次方程.1認(rèn)識(shí)一元二次方程（一）.ppt

數(shù)學(xué)與生活 你能為一個(gè)矩形花園提供多種設(shè)計(jì)方案嗎 你能根據(jù)商品的銷售利潤作出一定的決策嗎 與一元一次方程和分式方程一樣 一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型 知識(shí) 知多少 認(rèn)識(shí)一元二次方程 一 九年級(jí)數(shù)學(xué) 上 第二章一元二次方程 挑戰(zhàn)自我 8 2x 5 2x 18 5 x x x x 8 2x 5 2x 8 18m2 一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖 它的長為 m 寬為 m 如果地毯中央長方形圖案的面積為 m2 則花邊多寬 生活中的數(shù)學(xué) 如圖 一個(gè)長為10m的梯子斜靠在墻上 梯子的頂端距地面的垂直距離為8m 如果梯子的頂端下滑1m 那么梯子的底端滑動(dòng)多少米 解 由勾股定理可知 滑動(dòng)前梯子底端距墻6m 你能化簡這個(gè)方程嗎 X 6 72 X 6 2 102 xm 8m 10m 7m 6m 10m 1m 設(shè)梯子底端滑動(dòng)Xm 根據(jù)題意 可得方程 那么滑動(dòng)后梯子底端距墻m 你能行嗎 觀察下面等式 你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù) 使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎 如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x 那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為 你能化簡這個(gè)方程嗎 X 1 X 2 X 3 X 4 根據(jù)題意 可得方程 駛向勝利的彼岸 化簡方程 由上面三個(gè)問題 我們可以得到三個(gè)方程 8 2x x 18 x x 1 x 2 x 3 x x 你能化簡這些方程嗎 駛向勝利的彼岸 化簡方程 解 去括號(hào) 8 2x x 18 即2x2 13x 11 0 40 16x 10 x 4x2 18 移項(xiàng) 40 16x 10 x 4x2 18 0 合并同類項(xiàng) 4x2 26x 22 0 駛向勝利的彼岸 化簡方程 解 去括號(hào) 49 x2 12x 36 100 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) x 49 x2 12x 36 100 0 x2 12x 15 0 駛向勝利的彼岸 化簡方程 解 去括號(hào) x2 8x 20 0 x2 x2 2x 1 x2 4x 4 x2 6x 9 x2 8x 16 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) x x 1 x 2 x 3 x x2 x2 2x 1 x2 4x 4 x2 6x 9 x2 8x 16 0 駛向勝利的彼岸 歸納概念 8 2x x 18 即2x2 13x 11 0 x x 1 x 2 x 3 x 即x2 8x 20 0 x 即x2 12x 15 0 這三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn) 只含有并且的 一元二次方程的概念 把a(bǔ)x bx c a b c為常數(shù) a 稱為一元二次方程的一般形式 其中ax bx c分別稱為二次項(xiàng) 一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng) a b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù) 2x2 13x 11 0 x2 8x 20 0 x2 12x 15 0 一個(gè)未知數(shù)x 整式方程 ax bx c a b c為常數(shù) a 未知數(shù)x的次數(shù)是2 一元二方程都可以化為的形式 叫做一元二次方程 行家 看 門道 下列方程哪些是一元二次方程 2 2x2 5xy 6y 0 5 x2 2x 3 1 x2 1 7x2 6x 0 解 1 4 行家 看 門道 下列一元二次方程中 寫出它的二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 2 2x2 5x 0 4 5x2 2x 3 1 x2 1 7x2 6x 3 0 3 y2 3y 0 先化為一般形式 4x2 2x 4 0 內(nèi)涵與外延 1 關(guān)于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 當(dāng)k時(shí) 是一元二次方程 2 關(guān)于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0 當(dāng)k時(shí) 是一元二次方程 當(dāng)k時(shí) 是一元一次方程 3 1 1 培養(yǎng)能力之陣地 把方程 3x 2 2 4 x 3 2化成一元二次方程的一般形式 并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 解 將原方程化簡為 9x2 12x 4 4 x2 6x 9 9x2 12x 4 9x2 5x2 36x 32 0 二次項(xiàng)系數(shù)為 5 36 32 一次項(xiàng)系數(shù)為 常數(shù)項(xiàng)為 5 36 32 4x2 24x 36 4x2 24x 36 12x 4 0 回味無窮 本節(jié)課你又學(xué)會(huì)了哪些新知識(shí)呢 學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程 以及它的一般形式ax bx c a b c為常數(shù) a 和有關(guān)概念 如二次項(xiàng) 一次項(xiàng) 常數(shù)項(xiàng) 二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù) 學(xué)會(huì)把方程化為一元二次方程的一般形式你準(zhǔn)備如何去求方程中的未知數(shù)呢 知識(shí)的升華 根據(jù)題意 列出方程 有一面積為54m2的長方形 將它的一邊剪短5m 另一邊剪短2m 恰好變成一個(gè)正方形 這個(gè)正方形的邊長是多少 解 設(shè)正方形的邊長為xm 則原長方形的長為 x 5 m 寬為 x 2 m 依題意得方程 x 5 x 2 54 即x2 7x 44 0 2 5 x x X 5 X 2 54m2 知識(shí)的升華 三個(gè)連續(xù)整數(shù)兩兩相乘 再求和 結(jié)果為242 這三個(gè)數(shù)分別是多少 x x 1 x x 2 x 1 x 2 242 x2 2x 80 0 即 解 設(shè)第一個(gè)數(shù)為x 則另兩個(gè)數(shù)分別為x x 2 依題意得方程 知識(shí)的升華 2 把下列方程化為一元二次方程的一般形式 并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 3x2 5x 1 0 x2 x 8 0 或 7x2 0 x 4 0 3 5 1 1 1 8 7 0 4 3 5 1 1 1 8 7 0 4 或7x2 4 0 7 0 4 7x2 4 0 解 設(shè)竹竿的長為x尺 則門的寬度為尺 長為尺 依題意得方程 培養(yǎng)能力之源泉 3 從前有一天 一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋 橫拿豎拿都進(jìn)不去 橫著比門框?qū)?尺 豎著比門框高 尺 另一個(gè)醉漢教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿 這個(gè)醉漢一試 不多不少剛好進(jìn)去了 你知道竹竿有多長嗎 請(qǐng)根據(jù)這一