數(shù)學(xué)人教版八年級上冊14.3.2平方差公式.doc

14.3.2 因式分解（2）公式法-平方差一內(nèi)容和內(nèi)容解析1. 內(nèi)容 因式分解的平方差公式2. 內(nèi)容解析 具有特殊形式的多項式因式分解的方法-公式法，平方差公式就是因式分解公式的一種。即兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積。平方差公式的符號表示和語言表述揭示了公式的結(jié)構(gòu)特征。公式a2-b2=(a+b)(a-b) 中的字母a,b可以是具體的數(shù)、單項式、多項式、分式乃至任何代數(shù)式。把整式乘法的平方差公式反過來就可以得到因式分解的平方差公式。探索 平方差公式的過程，從具體具有特殊形式的兩組因式分解的結(jié)果中，通過觀察、比較、抽象、概括出一般的形式。并獲得公式的符號表示及語言表述。體現(xiàn)了從具體到抽象地研究問題的方法?；谝陨戏治?，確定本節(jié)課的教學(xué)重點：運用平方差公式分解因式。2 目標(biāo)和目標(biāo)解析1. 目標(biāo)（1) 理解平方差公式的意義，在探索平方差公式的過程中，體會從具體到抽象的研究問題的方法。（2) 掌握平方差公式的特點，并能運用平方差公式將多項式進行因式分解，在此過程中體會整體思想和轉(zhuǎn)換化歸思想。通過獨立思考、小組合作等數(shù)學(xué)活動收獲數(shù)學(xué)知識，并逐步樹立起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。2. 目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1)的標(biāo)志是：學(xué)生理解平法差公式的意義。學(xué)生在探索平方差公式過程中，能夠體驗到由具體到抽象的過程?？梢暂^好的發(fā)現(xiàn)公式、體會公式和理解公式。達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：掌握公式的基本結(jié)構(gòu)和特征，會用符號表示公式，能用文字語言表達(dá)公式內(nèi)容。在字母表示具體的數(shù)、單項式、多項式時能正確地運用公式進行因式分解。并在具體過程中感知整體和轉(zhuǎn)換和化歸的思想。3 數(shù)學(xué)問題診斷分析由于公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的字母a,b可以是具體的數(shù)、單項式、多項式等。即只要符合公式特點，就可以運用公式分解因式。本節(jié)課的教學(xué)難點是熟練應(yīng)用平方差公式分解因式。4 教學(xué)過程設(shè)計1.探索公式法-平方差公式問題1.上一節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式，請對下列多項式因式分解。 x2y2 y2-4 追問1.你能用提公因式對其因式分解嗎？追問2.上述兩式有什么共同的特點？師生活動：教師提出問題，學(xué)生獨立思考，然后學(xué)生代表展示求解過程。師生共同分析結(jié)果。設(shè)計意圖：（1）.承前啟后，為本節(jié)內(nèi)容的引入作鋪墊； （2）.讓學(xué)生在分解因式過程中感受因式分解與整式乘法的關(guān)系-相反方向的變形。 （3）.兩個特殊的多項式具有代表性和層次性，可以為抽象概括出一般的結(jié)論奠定基礎(chǔ)。追問3.通過上述兩題你對因式分解的方法有什么新的發(fā)現(xiàn)？追問4.你能概括你的發(fā)現(xiàn)嗎？追問5.你能將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來嗎？師生活動：學(xué)生觀察并獨自思考嘗試著進行概括，發(fā)現(xiàn)逆用乘法平方差公式，就可以對上述多項式進行因式分解。教師指出這種因式分解的方法叫做公式法。用一般化的式子表示為a2-b2=(a+b)(a-b)這個公式是就叫做因式分解的平方差公式。設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷具體抽象的過程，即經(jīng)歷觀察（每個具體的多項式基結(jié)果的特點）、比較（不同多項式及其結(jié)果間的異同）、抽象（不同多項式及其結(jié)果的共同特征）、概括（可能具有的規(guī)律)的過程，從中體會研究數(shù)學(xué)問題的基本思想方法“具體”“抽象”。2. 理解平方差公式你能類比乘法的平方差公式用文字語言表述上述公式嗎？師生活動：學(xué)生回答，相互補充。設(shè)計意圖：（1）讓學(xué)生將符號語言轉(zhuǎn)化為文字語言，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力；（2）學(xué)生在用文字語言表述公式內(nèi)容時，可以加深對公式結(jié)構(gòu)特征的理解。追問1.通關(guān)一 下列多項式能否用平方差公式來分解因式？為什么？ x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2 師生活動：學(xué)生獨立思考，并說明答案，對不符合條件的問題相互交流、訂正答案。并初步總結(jié)公式的結(jié)構(gòu)特征。設(shè)計意圖：通過辨析，讓學(xué)生進一步理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，進而準(zhǔn)確地運用公式進行因式分解。3.應(yīng)用平方差公式例3因式分解（1）4x9 (2) (x+p)2 (x+q)2.追問1.通過練習(xí)及例一的學(xué)習(xí)你能說說能用平方差公式因式分解的多項式的結(jié)構(gòu)特征？追問2.你認(rèn)為運用平方差公式因式分解時應(yīng)注意什么？師生活動：師生共同分析，教師板書(1)學(xué)生板書（2）在解答（1）的過程中教師引導(dǎo)問題，同時體會整體、轉(zhuǎn)換化歸的思想方法。設(shè)計意圖：進一步讓學(xué)生熟悉公式的結(jié)構(gòu)特征，通過此例題的教學(xué)提高學(xué)生對公式的認(rèn)識，a,b可以是數(shù)、單項式、多項式。通關(guān)二 因式分解（1）a2- b2 （2）（2x+y）2-(x+2y)2師生活動：學(xué)生獨立完成，展臺展示結(jié)果，師生共同交流設(shè)計意圖：通過具有典型性、代表性、層次性的問題鞏固平法差公式分解因式。(1）a、b是單項式。（2）a、b是多項式，且因式分解合并同類項后又產(chǎn)生公因式。4.綜合應(yīng)用平方差公式因式分解例4 分解因式 (1)x4-y4; (2) a3b ab.師生活動：兩名學(xué)生板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上寫，然后小組交流解題經(jīng)驗，解題過程由學(xué)生進行點評總結(jié)。設(shè)計意圖：進一步鞏固因式分解的基本方法平方差公式，(1)增強對公式的本質(zhì)認(rèn)識，只要符合平方差公式的形式就可以用它來因式分解。（2）明確因式分解的步驟：先提公因式再運用公式。通關(guān)三 因式分解（1） （2）師生活動：學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師巡視，指導(dǎo)，師生交流。設(shè)計意圖：通過同類型題的練習(xí)，幫助學(xué)生理解平方差公式，較熟練的應(yīng)用平方差公式因式分解。5. 歸納小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答下面問題：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你有哪些收獲？設(shè)計意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，把握本節(jié)課的核心公式法（平方差公式），建立知識之間的聯(lián)系，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的優(yōu)化。6. 布置作業(yè)必做題教科書1.分解因式( 119頁第2題) 2.分解因式（119頁第5題（2）（4）作業(yè)卷紙3題、4題、5題選做題6、教科書120頁11題 7、作業(yè)卷紙第7題五目標(biāo)檢測設(shè)計1、下列因式分解正確的是（ ）A . -9+4y2=(3+2y)(2y-3) B.-s2-t2=(-s+t)(-s-t)C.m2+(-n)2=(m+n)(m-n) D. .(-2b)2-a2=(-2b+a)(2b+a)設(shè)計意圖：考查學(xué)生對