高中數(shù)學(xué)選修1-1第三章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》知識點歸納及單.doc

第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元測試題一、 選擇題（本大題共10小題，共50分，只有一個答案正確）1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（ ）(A) (B) (C) (D) 2函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）(A) (B) (C) (D) 3已知對任意實數(shù)，有，且時，則時（ ）ABCD4若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（ ）（A） （B） （C） （D） 5若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）A B C D6曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（ ）7設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（ ）8已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對于任意實數(shù)都有，則的最小值為（ ）A B C D9設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，則是的（）充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件10 函數(shù)的圖像如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（ ） （A） y （B） （C） （D） O 1 2 3 4 x 二填空題（本大題共4小題，共20分）11函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是12已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則13點P在曲線上移動，設(shè)在點P處的切線的傾斜角為為，則的取值范圍是 14已知函數(shù)(1)若函數(shù)在總是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是 . (2)若函數(shù)在上總是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍 .（3）若函數(shù)在區(qū)間（-3，1）上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是 .三解答題（本大題共4小題，共12+12+14+14+14+14=80分） 15用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？16設(shè)函數(shù)在及時取得極值（1）求a、b的值；（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍17設(shè)函數(shù)分別在處取得極小值、極大值.平面上點的坐標(biāo)分別為、，該平面上動點滿足,點是點關(guān)于直線的對稱點，.求()求點的坐標(biāo)； ()求動點的軌跡方程. 18.已知函數(shù)（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若關(guān)于的方程有三個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.19已知（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。（3）是否存在負實數(shù)，使，函數(shù)有最小值3？20已知函數(shù)，其中（1）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；（2）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實數(shù)的取值范圍第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元測試題答案一、選擇題CABAA DDCBB二、11 1232 13 14. (1)三、解答題15. 解：設(shè)長方體的寬為x（m），則長為2x(m)，高為.故長方體的體積為從而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.當(dāng)0x1時，V（x）0；當(dāng)1x時，V（x）0，故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個極大值就是V（x）的最大值。從而最大體積VV（x）912-613（m3），此時長方體的長為2 m，高為1.5 m.答：當(dāng)長方體的長為2 m時，寬為1 m，高為1.5 m時，體積最大，最大體積為3 m3。16解：（1），因為函數(shù)在及取得極值，則有，即解得，（2）由（）可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，所以，當(dāng)時，取得極大值，又，則當(dāng)時，的最大值為因為對于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為17解: (1)令解得當(dāng)時, 當(dāng)時, ,當(dāng)時,所以,函數(shù)在處取得極小值,在取得極大值,故,所以, 點A、B的坐標(biāo)為.(2) 設(shè)，所以，又PQ的中點在上，所以消去得.另法：點P的軌跡方程為其軌跡為以（0，2）為圓心，半徑為3的圓；設(shè)點（0，2）關(guān)于y=2(x-4)的對稱點為(a,b),則點Q的軌跡為以(a,b),為圓心，半徑為3的圓，由，得a=8,b=-218解（1） 2分曲線在處的切線方程為，即；4分（2）記令或1. 6分則的變化情況如下表極大極小當(dāng)有極大值有極小值. 10分由的簡圖知，當(dāng)且僅當(dāng)即時，函數(shù)有三個不同零點，過點可作三條不同切線.所以若過點可作曲線的三條不同切線，的范圍是.14分19（1）或遞減; 遞增; （2）1、當(dāng)遞增;2、當(dāng)遞增;3、當(dāng)或遞增; 當(dāng)遞增;當(dāng)或遞增;（3）因由分兩類（依據(jù)：單調(diào)性，極小值點是否在區(qū)間-1,0上是分類“契機”：1、當(dāng) 遞增，解得2、當(dāng)由單調(diào)性知：，化簡得：，解得不合要求；綜上，為所求。20（1）解法1：，其定義域為， 是函數(shù)的極值點，即 ， 經(jīng)檢驗當(dāng)時，是函數(shù)的極值點， 解法2：，其定義域為， 令，即，整理，得，的兩個實根（舍去），當(dāng)變化時，的變化情況如下表：0極小值依題意，即， （2）解：對任意的都有成立等價于對任意的都有 當(dāng)1，時，函數(shù)在上是增函數(shù) ，且，當(dāng)且1，時，函數(shù)在1，上是增函數(shù)，.由，得，又，不合題意 當(dāng)1時，若1，則，若，則函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).由，得，又1， 當(dāng)且1，時，函數(shù)在上是減函數(shù).由，得，又，綜上所述，的取值范圍為 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 知識點總結(jié)1、函數(shù)從到的平均變化率： 2、導(dǎo)數(shù)定義：在點處的導(dǎo)數(shù)記作；3、函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點處的切線的斜率 4、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：； ； ；5、導(dǎo)數(shù)運算法則： ； ；6、在某個區(qū)間內(nèi)，若，則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若，則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減7、求函數(shù)的極值的方法是：解方程當(dāng)時：如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值8、求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟是：求函數(shù)在內(nèi)的極值；將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值9、導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用：最優(yōu)化問題。育星教育網(wǎng) 【文科測試解答】一、選擇題1;2， 選(A)3.(B)數(shù)形結(jié)合4.A由,依題意，首先要求b0, 所以由單調(diào)性分析，有極小值，由得.5解：與直線垂直的直線為，即在某一點的導(dǎo)數(shù)為4，而，所以在(1，1)處導(dǎo)數(shù)為4，此點的切線為，故選A6（D）7（D）8（C）9（B）10B設(shè)x=2,x=3時曲線上的點為AB,點A處的切線為AT點B處的切線為BQ，T y B A 如圖所示，切線BQ的傾斜角小于直線AB的傾斜角小于 Q切線AT的傾斜角 O 1 2 3 4 x 所以選B 11 12321314. (1)三、解答題15. 解：設(shè)長方體的寬為x（m），則長為2x(m)，高為.故長方體的體積為從而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.當(dāng)0x1時，V（x）0；當(dāng)1x時，V（x）0，故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個極大值就是V（x）的最大值。從而最大體積VV（x）912-613（m3），此時長方體的長為2 m，高為1.5 m.答：當(dāng)長方體的長為2 m時，寬為1 m，高為1.5 m時，體積最大，最大體積為3 m3。16解：（1），因為函數(shù)在及取得極值，則有，即解得，（2）由（）可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，所以，當(dāng)時，取得極大值，又，則當(dāng)時，的最大值為因為對于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為17解: (1)令解得當(dāng)時, 當(dāng)時, ,當(dāng)時,所以,函數(shù)在處取得極小值,在取得極大值,故,所以, 點A、B的坐標(biāo)為.(2) 設(shè)，所以，又PQ的中點在上，所以消去得.另法：點P的軌跡方程為其軌跡為以（0，2）為圓心，半徑為3的圓；設(shè)點（0，2）關(guān)于y=2(x-4)的對稱點為(a,b),則點Q的軌跡為以(a,b),為圓心，半徑為3的圓，由，得a=8,b=-218解（1） 2分曲線在處的切線方程為，即；4分（2）記令或1. 6分則的變化情況如下表極大極小當(dāng)有極大值有極小值. 10分由的簡圖知，當(dāng)且僅當(dāng)即時，函數(shù)有三個不同零點，過點可作三條不同切線.所以若過點可作曲線的三條不同切線，的范圍是.14分19（1）或遞減; 遞增; （2）1、當(dāng)遞增;2、當(dāng)遞增;3、當(dāng)或遞增; 當(dāng)遞增;當(dāng)或遞增;（3）因由分兩類（依據(jù)：單調(diào)性，極小值點是否在區(qū)間-1,0上是分類“契機”：1、當(dāng) 遞增，解得2、當(dāng)由單調(diào)性知：，化簡得：，解得不合要求；綜上，為所求。20（1）解法1：，其定義域為， 是函數(shù)的極值點，即 ， 經(jīng)檢驗當(dāng)時，是函數(shù)的極值點， 解法2：，其定義域為， 令，即，整理，得，的兩個實根（舍去），當(dāng)變化時，的變化情況如下表：0極小值依題意，即， （2）解：對任意的都有成立等價于對任意的都有 當(dāng)1，時，函數(shù)在上是增函數(shù) ，且，當(dāng)且1，時，函數(shù)在1，上是增函數(shù)，.由，得，又，不合題意 當(dāng)1時，若1，則，若，則函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).由，得，又1， 當(dāng)且1，時，函數(shù)在上是減函數(shù).由，得，又，綜上所述，的取值范圍為 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 知識點總結(jié)1、函數(shù)從到的平均變化率： 2、導(dǎo)數(shù)定義：在點處的導(dǎo)數(shù)記作；3、函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點處的切線的斜率 4、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：； ； ；5、導(dǎo)數(shù)運算法則： ； ；6、在某個區(qū)間內(nèi)，若，則