數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊教材解讀.doc

第五章 分式與分式方程3分式的加減法（教材解讀）雙流區(qū)東升第二初級中學(xué) 羅強(qiáng)課時(shí)安排說明：本節(jié)內(nèi)容根據(jù)所任教班級一共安排了三課時(shí)。第一節(jié)課闡述同分母的分式加減法的運(yùn)算法則、分母互為相反式的分式加減法運(yùn)算、分式與整式加減運(yùn)算的求值與應(yīng)用。第二節(jié)課則闡述異分母分式的通分、加減法的運(yùn)算法則及簡單的應(yīng)用，經(jīng)歷分母是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、因式等多種類型的異分母分式加減運(yùn)算和通分的探討過程，生發(fā)形成學(xué)生的分式加減運(yùn)算的知識經(jīng)驗(yàn)、訓(xùn)練學(xué)生異分母分式加減運(yùn)算技能、培養(yǎng)學(xué)生化未知問題為已知問題的能力和意識。第三節(jié)課則提升到分式加減乘除混合運(yùn)算、分式的求值及應(yīng)用。這樣安排，給學(xué)生一個簡單到復(fù)雜的認(rèn)識過程，有了分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算復(fù)習(xí)的鋪墊，使學(xué)生對分式加減法的掌握并不覺得難，且本節(jié)對于后面根據(jù)實(shí)際生活問題列出分式方程，并求出正確答案的基本功啟到至關(guān)重要的作用，教學(xué)時(shí)必須踏踏實(shí)實(shí)，。一、學(xué)生知識、技能、能力起點(diǎn)分析 第一課時(shí)學(xué)生的知識、技能、能力基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過同分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算法則，在初一學(xué)習(xí)了整式的加減，在上一章學(xué)習(xí)了因式分解，本章又學(xué)習(xí)了分式及其乘除，都為這一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。由分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算類比分式的加減是這節(jié)內(nèi)容的要害。在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷過許多類比和猜測的活動，這些活動經(jīng)驗(yàn)都為本節(jié)學(xué)習(xí)有很好的啟迪。 第二課時(shí)學(xué)生的知識、技能、能力基礎(chǔ)：學(xué)生在上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)過同分母的分式相加減、分母互為相反式分式的加減運(yùn)算、分式與整式加減的運(yùn)算。在第四章又學(xué)習(xí)了因式分解，在本章的前面幾節(jié)課中，回憶了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，學(xué)習(xí)了分式的基本性質(zhì)、分式的約分及分式的乘除等。對這節(jié)課異分母分式相加減內(nèi)容的學(xué)習(xí)都有了充分的鋪墊。從學(xué)習(xí)字母表示數(shù)開始，學(xué)生就經(jīng)歷過許多從實(shí)際問題建模的思想，用代數(shù)式去解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生也經(jīng)歷了很多合作交流的學(xué)習(xí)過程，具有了一定的活動的經(jīng)驗(yàn)和合作與交流的能力。 第三課時(shí)學(xué)生的知識、技能、能力基礎(chǔ)：學(xué)生在前兩節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)同分母分式、異分母分式的加減運(yùn)算及法則。在第四章學(xué)習(xí)了因式分解，對這節(jié)課分式加減乘除混合運(yùn)算和分式求值及應(yīng)用內(nèi)容的學(xué)習(xí)都有了充分的鋪墊。同時(shí)在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生也經(jīng)歷了很多合作交流的學(xué)習(xí)過程，具有了一定的活動的經(jīng)驗(yàn)和合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析第一課時(shí)教學(xué)任務(wù)分析：同分母分式的加減法是最簡單的，也是學(xué)習(xí)異分母的分式加減的基礎(chǔ)，所以作為起始節(jié)也是工具節(jié)內(nèi)容，它就要求教學(xué)時(shí)務(wù)必使學(xué)生理解它并且能夠靈活運(yùn)用，對分母互為相反式的分式加減，能明白改變運(yùn)算符號的實(shí)質(zhì)，對于分式與整式加減問題，能明白將整式通分成同分母的分式。因此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位為：1、類比同分?jǐn)?shù)加減法的法則歸納出同分母分式的加減法法則。 2、理解同分母的分式加減法的運(yùn)算法則，能進(jìn)行同分母的分式加減及分母互為相反式的分式、分式與整式的加減法運(yùn)算。 第二課時(shí)教學(xué)任務(wù)分析：分式的加減法是代數(shù)變形的基礎(chǔ)之一，在學(xué)習(xí)完同分母分式的加減法法則后必將談到異分母分式的加減法，教科書安排了兩節(jié)課的教學(xué)，就是不讓難度突然加大，而是循序漸進(jìn)的去接受，允許學(xué)生經(jīng)過一定時(shí)間的學(xué)習(xí)達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)要求的目標(biāo)，應(yīng)把教學(xué)重點(diǎn)放在落實(shí)和理解上。本節(jié)內(nèi)容不多，教學(xué)時(shí)對異分母分式加減法法則的探索過程上，要使學(xué)生充分活動起來，在觀察、類比、猜想、嘗試等一系列思維活動中，發(fā)現(xiàn)法則、理解法則、應(yīng)用法則。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：1、類比分?jǐn)?shù)從易到難的運(yùn)算類型，推理分式運(yùn)算從易到難的運(yùn)算類型，明確本節(jié)課解決異分母分式加減的分式運(yùn)算類型問題。2、類比異分母分?jǐn)?shù)加減先找分母最小公倍數(shù)的方法，會找異分母分式的最簡公分母，能進(jìn)行分式的通分。3、整合異分母分式加減法的法則，達(dá)成理解并掌握的要求。4、經(jīng)歷分母是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、因式等多種類型的異分母分式加減運(yùn)算和通分的探討過程，生發(fā)形成學(xué)生的分式加減運(yùn)算的知識經(jīng)驗(yàn)、訓(xùn)練學(xué)生異分母分式加減運(yùn)算技能、培養(yǎng)學(xué)生化未知問題為已知問題的能力和意識。會找最簡公分母，能進(jìn)行分式的通分；第三課時(shí)教學(xué)任務(wù)分析： 分式的加減乘除法是代數(shù)變形的基礎(chǔ)，分式的化簡求值又是代數(shù)運(yùn)算的主要內(nèi)容，運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題是學(xué)習(xí)的最終目的。教科書在原有兩節(jié)課時(shí)的基礎(chǔ)上，我校改編成三節(jié)課時(shí)，本節(jié)課將重點(diǎn)放在運(yùn)用分式的乘除法、加減法進(jìn)行混合運(yùn)算。因此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：1、類比分?jǐn)?shù)從易到難的運(yùn)算類型，推理分式運(yùn)算從易到難的運(yùn)算類型，明確本節(jié)課解決包含有括號、有分式乘方、有分式乘除、有分式加減等形式的分式混合運(yùn)算類型問題。2、類比分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算順序歸納猜想分式混合運(yùn)算順序。3、整合進(jìn)行分式的混合運(yùn)算及較復(fù)雜的分式化簡求值方法；達(dá)成理解并掌握的要求。4、經(jīng)歷多種類型的分式混合運(yùn)算探討過程，生發(fā)形成學(xué)生的分式混合運(yùn)算的知識經(jīng)驗(yàn)、訓(xùn)練學(xué)生分式混合運(yùn)算技能、培養(yǎng)學(xué)生化未知問題為已知問題的能力和意識。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了4個教學(xué)環(huán)節(jié)：觸發(fā)引入引發(fā)探究歸納整合生發(fā)應(yīng)用以第二課時(shí)為例第一環(huán)節(jié) 觸發(fā)引入活動內(nèi)容 活動1展示：分?jǐn)?shù)運(yùn)算由簡到難的類型及其核心方法分?jǐn)?shù)化簡（核心:約分）-分?jǐn)?shù)乘除（核心:相關(guān)法則與運(yùn)算順序）-同分母分?jǐn)?shù)加減與異分母分?jǐn)?shù)加減（核心:相關(guān)法則與通分）-分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（核心:相關(guān)法則與運(yùn)算順序）問題1：分式運(yùn)算由簡到難的類型及其核心方法是怎樣的？分式化簡（核心:約分）-分式乘除（核心:相關(guān)法則與運(yùn)算順序）-同分母分式加減與異分母分式加減（核心:相關(guān)法則與通分）-分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（核心:相關(guān)法則與運(yùn)算順序）問題2：到今天為止我們應(yīng)該學(xué)習(xí)什么了？我們類比一下應(yīng)該注意什么核心方法？問題3：異分母分式又是如何進(jìn)行加減？那么請你類比計(jì)算思考？活動2、獨(dú)立思考-小組交流-小組匯報(bào)活動目的：通過回憶同分母分式的加減法法則、異分母分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算，來引出本節(jié)課的內(nèi)容，同時(shí)又對問題3點(diǎn)明了類比的思想方法，使進(jìn)入新知識的學(xué)習(xí)順理成章。活動的注意事項(xiàng)：學(xué)生回答時(shí)應(yīng)幫助輔正，對問題2 的回答要注意引導(dǎo)其為問題3服務(wù)，從而轉(zhuǎn)入到異分母分式的加減法學(xué)習(xí)，學(xué)生在回答問題3時(shí)，應(yīng)耐心聽學(xué)生的想法，便于后面的教學(xué)有的放矢，不盲目不一味的個人表演。第二環(huán)節(jié) 引發(fā)探究活動內(nèi)容（1）議一議小明認(rèn)為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母的分式的加減問題就變成了同分母的分式的加減問題。小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同：小明：小亮：你對這兩種做法有何評論？與同伴交流?；顒幽康模涸诤茏匀晦D(zhuǎn)到異分母分式的加減問題時(shí)?；惙帜阜质綖橥帜阜质骄统蔀殛P(guān)鍵所在，通過議一議讓學(xué)生理解最簡公分母對通分好處。在討論之后明確異分母分式加減法的法則，直截了當(dāng)讓學(xué)生再次體會到類比分?jǐn)?shù)的效果，進(jìn)一步領(lǐng)悟這種思想方法。用式子表達(dá)法則定理是數(shù)學(xué)語言的特色，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生學(xué)會?；顒拥淖⒁馐马?xiàng)：這里的小明，小亮兩人的做法很有代表性，也是學(xué)生在化異分母為同分母的過程經(jīng)常出現(xiàn)的，這就很自然提到通分的概念，引導(dǎo)學(xué)生類比最小公倍數(shù)確定最簡公分母。當(dāng)然，從最后結(jié)果來說，都是對的，這就要求我們耐心引導(dǎo)。（2） 變一變將中的分母變成單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、因式等形式你會做嗎？例1、例2 、（1）； （2）. 例3、活動目的：通過例題講解與練習(xí)異分母分式加減法法則的應(yīng)用，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之后開始掌握運(yùn)用知識，通過不同梯度的三道例題，呈現(xiàn)異分母分式加減的三種形式，讓學(xué)生體會法則的運(yùn)用要因題而變，而萬變不離其宗異分母分式加減法法則?；顒拥淖⒁馐马?xiàng)：在化成同分母分式的過程中，學(xué)生可能會出現(xiàn)一些麻煩，這要求我們根據(jù)具體情況加以引導(dǎo)，關(guān)鍵還是一個類比思想起主導(dǎo)，最簡公分母類比最小公倍數(shù)。同時(shí)開始滲透分母是多項(xiàng)式的且可以進(jìn)行因式分解時(shí)，應(yīng)分解因式后再通分。同樣，對于通分后的分子是多項(xiàng)式的也要先添括號后再進(jìn)行運(yùn)算。 第三環(huán)節(jié) 歸納整合（1）異分母分式加減法的法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算用式子表示為：.（2）通分的關(guān)鍵找最簡公分母，為什么是強(qiáng)調(diào)找簡公分母而不是找公分母？如何找最簡公分母呢？找到最簡公分母后又如何通分將分母化為同分母？第四環(huán)節(jié) 生發(fā)運(yùn)用活動內(nèi)容練習(xí)1 ； 類型歸納：分母都是單項(xiàng)式類型練習(xí)2 . ；類型歸納：分母都是多項(xiàng)式類型練習(xí)3 類型歸納：分母包含因式的類型練習(xí)4 小剛家和小麗家到學(xué)校的路程都是3km，其中小麗走的是平路，騎車速度2v km/h小剛需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的騎車速度為vkm/h，在下坡路上的騎車速度為3vkm/h那么（1）小剛從家到學(xué)校需要多長時(shí)間？（2）小剛和小麗誰在路上花費(fèi)的時(shí)間少？少用多長時(shí)間？類型歸納：分式加減的實(shí)際應(yīng)用類型活動目的：讓學(xué)生練習(xí)通分，既是檢查學(xué)生掌握找最簡公分母的情況，又用來發(fā)現(xiàn)學(xué)生在化成同分母中的困難，幫助老師正確引導(dǎo)，及時(shí)糾正。從1到5及每一小題都設(shè)置梯度上升就是為了讓學(xué)生循序漸進(jìn)的掌握知識，不突兀的給學(xué)生設(shè)置障礙，以免打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和興趣。活動的注意事項(xiàng)：學(xué)生在完成分母是多項(xiàng)式的分式通分時(shí)可能會遇到困難，這時(shí)候應(yīng)該及時(shí)指導(dǎo)，積極鼓勵，應(yīng)該讓學(xué)生明確通分的依據(jù)就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分母通了分分子也要跟著變，防止學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒就此放棄。在通分后分子是多項(xiàng)式的應(yīng)提醒學(xué)生添括號，再進(jìn)行加減運(yùn)算，最后結(jié)果也要約分。活動目的：通過例4這個實(shí)例，提高學(xué)生運(yùn)用分式表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系，并運(yùn)用分式的加減運(yùn)算解決實(shí)際問題的能力，和增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的意識。講解這個題目時(shí)，可以采取學(xué)生演板，大家討論、交流的形式，給老師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在用知識時(shí)真正的“癥結(jié)”所在，有助于教學(xué)的針對性?；顒拥淖⒁馐马?xiàng)：此題難度不大，關(guān)鍵是看學(xué)生是否會用分式表示量并解決量之間關(guān)系的問題。同時(shí)應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的書寫規(guī)范，及時(shí)指導(dǎo)。課堂小結(jié)活動內(nèi)容：1、 異分母分式相加減的法則。2、 通分的關(guān)鍵就是找最簡公分母，對于分母是多項(xiàng)式且能夠進(jìn)行分解因式的要先分解后再類比最小公倍數(shù)找最簡公分母。3、 通分前是單項(xiàng)式的分子通分后就可能是多項(xiàng)式了，運(yùn)算時(shí)記得添括號。4、 運(yùn)算結(jié)果要約分，有一些運(yùn)算律仍然適用?；顒幽康模盒〗Y(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，讓學(xué)生對所學(xué)習(xí)知識有一個整體把握，同時(shí)幫助梳理知識，再次點(diǎn)明關(guān)鍵點(diǎn)。活動的注意事項(xiàng)：可以選擇讓學(xué)生自己小結(jié)的方