高考數(shù)學第三章導數(shù)及其應用第1講變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算高效演練分層突破文新人教A版.docx

第1講變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算 基礎題組練1下列求導數(shù)的運算中錯誤的是()A(3x)3xln 3B(x2ln x)2xln xxC.D(sin xcos x)cos 2x解析：選C.因為，C項錯誤2已知曲線y3ln x的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為()A3B2C1 D解析：選A.因為y，令y，解得x3，即切點的橫坐標為3.3已知函數(shù)f(x)可導，則 等于()Af(x) Bf(2)Cf(x) Df(2)解析：選B.因為函數(shù)f(x)可導，所以f(x) ，所以 f(2)4函數(shù)g(x)x3x23ln xb(bR)在x1處的切線過點(0，5)，則b的值為()A. B.C. D解析：選B.當x1時，g(1)1bb，又g(x)3x25x，所以切線斜率kg(1)35311，從而切線方程為y11x5，由于點在切線上，所以b115，解得b.故選B.5已知函數(shù)f(x)及其導數(shù)f(x)，若存在x0使得f(x0)f(x0)，則稱x0是f(x)的一個“巧值點”給出下列四個函數(shù)：f(x)x2；f(x)ex；f(x)ln x；f(x)tan x.其中有“巧值點”的函數(shù)的個數(shù)是()A1 B2C3 D4解析：選B.對于，若f(x)x2，則f(x)2x，令x22x，得x0或x2，這個方程顯然有解，故符合要求；對于，若f(x)ex，則f(x)ex，即exex，此方程無解，不符合要求；對于，若f(x)ln x，則f(x)，若ln x，利用數(shù)形結合法可知該方程存在實數(shù)解，符合要求；對于，若f(x)tan x，則f(x)，令f(x)f(x)，即sin xcos x1，變形可sin 2x2，無解，不符合要求故選B.6(2020江西南昌一模)設函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)可導，其導函數(shù)為f(x)，且f(ln x)xln x，則f(1) 解析：因為f(ln x)xln x，所以f(x)xex，所以f(x)1ex，所以f(1)1e11e.答案：1e7(2020四川綿陽一診改編)若函數(shù)f(x)x3(t1)x1的圖象在點(1，f(1)處的切線平行于x軸，則t ，切線方程為 解析：因為函數(shù)f(x)x3(t1)x1，所以f(x)3x2t1.因為函數(shù)f(x)的圖象在點(1，f(1)處的切線平行于x軸，所以f(1)3(1)2t12t0，解得t2.此時f(x)x33x1，f(1)1，切線方程為y1.答案：2y18已知函數(shù)yf(x)的圖象在點(2，f(2)處的切線方程為y2x1，則曲線g(x)x2f(x)在點(2，g(2)處的切線方程為 解析：由題意知，f(2)2213，所以g(2)437，因為g(x)2xf(x)，f(2)2，所以g(2)2226，所以曲線g(x)x2f(x)在點(2，g(2)處的切線方程為y76(x2)，即6xy50.答案：6xy509求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)y(3x24x)(2x1)；(2)ysin(12cos2)；(3)y.解：(1)因為y(3x24x)(2x1)6x33x28x24x6x35x24x，所以y18x210x4.(2)因為ysin(cos)sin x，所以y(sin x)(sin x)cos x.(3)y.10(2020甘肅會寧一中模擬)已知曲線yx3x2在點P0處的切線l1平行于直線4xy10，且點P0在第三象限(1)求P0的坐標；(2)若直線ll1，且l也過切點P0，求直線l的方程解：(1)由yx3x2，得y3x21.令3x214，解得x1.當x1時，y0；當x1時，y4.又點P0在第三象限，所以切點P0的坐標為(1，4)(2)因為直線ll1，l1的斜率為4，所以直線l的斜率為.因為l過切點P0，點P0的坐標為(1，4)，所以直線l的方程為y4(x1)，即x4y170.綜合題組練1.如圖，yf(x)是可導函數(shù)，直線l：ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的導函數(shù)，則g(3)()A1 B0C3 D4解析：選B.由題圖可知曲線yf(x)在x3處切線的斜率為，即f(3)，又g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由題圖可知f(3)1，所以g(3)130.2(2020成都第二次診斷檢測)若曲線yf(x)ln xax2(a為常數(shù))不存在斜率為負數(shù)的切線，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B.C(0，) D0，)解析：選D.f(x)2ax(x0)，根據(jù)題意有f(x)0(x0)恒成立，所以2ax210(x0)恒成立，即2a(x0)恒成立，所以a0，故實數(shù)a的取值范圍為0，)故選D.3已知函數(shù)f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率為3，求a，b的值；(2)若曲線yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍解：f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由題意得解得b0，a3或a1.(2)因為曲線yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線，所以關于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有兩個不相等的實數(shù)根，所以4(1a)212a(a2)0，即4a24a10，所以a.所以a的取值范圍為.4已知拋物線C：yx2x4，過原點O作C的切線ykx，使切點P在第一象限(1)求k的值；(2)過點P作切線的垂線，求它與拋物線的另一個交點Q的坐標解：(1)設點P的坐標為(x1，y1)，則y1kx1，y1xx14，將代入得xx140.因為P為切點，所以160，得