高考數(shù)學第三章導數(shù)及其應用第1講變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算高效演練分層突破文新人教A版.docx_第1頁
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第1講變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算 基礎題組練1下列求導數(shù)的運算中錯誤的是()A(3x)3xln 3B(x2ln x)2xln xxC.D(sin xcos x)cos 2x解析:選C.因為,C項錯誤2已知曲線y3ln x的一條切線的斜率為,則切點的橫坐標為()A3B2C1 D解析:選A.因為y,令y,解得x3,即切點的橫坐標為3.3已知函數(shù)f(x)可導,則 等于()Af(x) Bf(2)Cf(x) Df(2)解析:選B.因為函數(shù)f(x)可導,所以f(x) ,所以 f(2)4函數(shù)g(x)x3x23ln xb(bR)在x1處的切線過點(0,5),則b的值為()A. B.C. D解析:選B.當x1時,g(1)1bb,又g(x)3x25x,所以切線斜率kg(1)35311,從而切線方程為y11x5,由于點在切線上,所以b115,解得b.故選B.5已知函數(shù)f(x)及其導數(shù)f(x),若存在x0使得f(x0)f(x0),則稱x0是f(x)的一個“巧值點”給出下列四個函數(shù):f(x)x2;f(x)ex;f(x)ln x;f(x)tan x.其中有“巧值點”的函數(shù)的個數(shù)是()A1 B2C3 D4解析:選B.對于,若f(x)x2,則f(x)2x,令x22x,得x0或x2,這個方程顯然有解,故符合要求;對于,若f(x)ex,則f(x)ex,即exex,此方程無解,不符合要求;對于,若f(x)ln x,則f(x),若ln x,利用數(shù)形結合法可知該方程存在實數(shù)解,符合要求;對于,若f(x)tan x,則f(x),令f(x)f(x),即sin xcos x1,變形可sin 2x2,無解,不符合要求故選B.6(2020江西南昌一模)設函數(shù)f(x)在(0,)內(nèi)可導,其導函數(shù)為f(x),且f(ln x)xln x,則f(1) 解析:因為f(ln x)xln x,所以f(x)xex,所以f(x)1ex,所以f(1)1e11e.答案:1e7(2020四川綿陽一診改編)若函數(shù)f(x)x3(t1)x1的圖象在點(1,f(1)處的切線平行于x軸,則t ,切線方程為 解析:因為函數(shù)f(x)x3(t1)x1,所以f(x)3x2t1.因為函數(shù)f(x)的圖象在點(1,f(1)處的切線平行于x軸,所以f(1)3(1)2t12t0,解得t2.此時f(x)x33x1,f(1)1,切線方程為y1.答案:2y18已知函數(shù)yf(x)的圖象在點(2,f(2)處的切線方程為y2x1,則曲線g(x)x2f(x)在點(2,g(2)處的切線方程為 解析:由題意知,f(2)2213,所以g(2)437,因為g(x)2xf(x),f(2)2,所以g(2)2226,所以曲線g(x)x2f(x)在點(2,g(2)處的切線方程為y76(x2),即6xy50.答案:6xy509求下列函數(shù)的導數(shù):(1)y(3x24x)(2x1);(2)ysin(12cos2);(3)y.解:(1)因為y(3x24x)(2x1)6x33x28x24x6x35x24x,所以y18x210x4.(2)因為ysin(cos)sin x,所以y(sin x)(sin x)cos x.(3)y.10(2020甘肅會寧一中模擬)已知曲線yx3x2在點P0處的切線l1平行于直線4xy10,且點P0在第三象限(1)求P0的坐標;(2)若直線ll1,且l也過切點P0,求直線l的方程解:(1)由yx3x2,得y3x21.令3x214,解得x1.當x1時,y0;當x1時,y4.又點P0在第三象限,所以切點P0的坐標為(1,4)(2)因為直線ll1,l1的斜率為4,所以直線l的斜率為.因為l過切點P0,點P0的坐標為(1,4),所以直線l的方程為y4(x1),即x4y170.綜合題組練1.如圖,yf(x)是可導函數(shù),直線l:ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線,令g(x)xf(x),g(x)是g(x)的導函數(shù),則g(3)()A1 B0C3 D4解析:選B.由題圖可知曲線yf(x)在x3處切線的斜率為,即f(3),又g(x)xf(x),g(x)f(x)xf(x),g(3)f(3)3f(3),由題圖可知f(3)1,所以g(3)130.2(2020成都第二次診斷檢測)若曲線yf(x)ln xax2(a為常數(shù))不存在斜率為負數(shù)的切線,則實數(shù)a的取值范圍是()A. B.C(0,) D0,)解析:選D.f(x)2ax(x0),根據(jù)題意有f(x)0(x0)恒成立,所以2ax210(x0)恒成立,即2a(x0)恒成立,所以a0,故實數(shù)a的取值范圍為0,)故選D.3已知函數(shù)f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a,bR)(1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點,且在原點處的切線斜率為3,求a,b的值;(2)若曲線yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線,求a的取值范圍解:f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由題意得解得b0,a3或a1.(2)因為曲線yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線,所以關于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有兩個不相等的實數(shù)根,所以4(1a)212a(a2)0,即4a24a10,所以a.所以a的取值范圍為.4已知拋物線C:yx2x4,過原點O作C的切線ykx,使切點P在第一象限(1)求k的值;(2)過點P作切線的垂線,求它與拋物線的另一個交點Q的坐標解:(1)設點P的坐標為(x1,y1),則y1kx1,y1xx14,將代入得xx140.因為P為切點,所以160,得

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