小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略2.doc

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略一、問題的提出問題解決是一個(gè)人在社會(huì)生活中謀求生存和發(fā)展至關(guān)重要的能力。人最重要的能力就是問題解決能力，問題解決能力是衡量人的智力發(fā)展水平的主要標(biāo)尺。人們越來越深刻地認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生成為有效問題解決者在于成功的學(xué)校教學(xué)改革，誠如加涅所認(rèn)為的“教育課程的重要的最終目標(biāo)就是教學(xué)生解決問題數(shù)學(xué)和物理問題、健康問題、社會(huì)問題以及個(gè)人適應(yīng)性問題。”問題解決能力和素質(zhì)教育內(nèi)容的各個(gè)方面均有聯(lián)系?！皵?shù)學(xué)課程目標(biāo)”把“問題解決”作為課程的目標(biāo)之一，并明確提出：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度提出問題，理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。所以，對于數(shù)學(xué)來說，問題是數(shù)學(xué)的心臟。掌握了數(shù)學(xué)意味著什么呢？就是善于解決問題。解習(xí)題是解決問題的一種特殊形式。習(xí)題是為學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)而人為編制的。教師應(yīng)從問題解決的角度對待習(xí)題，即引導(dǎo)學(xué)生做習(xí)題時(shí)更多地把精力、時(shí)間放在如何解決上，引導(dǎo)學(xué)生對問題正確加以“表征”，明晰已知的條件，明確要達(dá)到的目標(biāo)，做到合理的假設(shè)，尋求通向目標(biāo)的可能的途徑，確定最優(yōu)的解題方案，然后加以施行，最后進(jìn)行檢驗(yàn)。那么，面對著一個(gè)比較綜合、有一定難度的數(shù)學(xué)問題時(shí)，怎樣引導(dǎo)學(xué)生迅速地找到其突破口，打開學(xué)生的解題思路呢？俗話說，妙計(jì)可以打勝仗，良策有利于解題。當(dāng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和運(yùn)用達(dá)到一定水平時(shí)，就能夠把一般的思維升華到計(jì)策謀略的境界，即數(shù)學(xué)解題策略。小學(xué)數(shù)學(xué)解題策略作為學(xué)習(xí)策略的重要組成部分，它是指在問題的解決過程中，在元認(rèn)知活動(dòng)的作用下，調(diào)動(dòng)（或發(fā)現(xiàn)）問題解決的方法，有效地組織問題解決的認(rèn)知操作活動(dòng)，使認(rèn)知操作活動(dòng)真正達(dá)到消除問題的“障礙”，實(shí)現(xiàn)問題“給定”到“目標(biāo)”的轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到問題解決的一種內(nèi)部心理機(jī)制。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多教師都會(huì)感到，小學(xué)生解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題常常有自己的解題策略。對于不同年齡的學(xué)生來說，有不同的解題策略。對于同一年齡段的學(xué)生來說，他們的解題策略既有共性又有個(gè)性，但當(dāng)小學(xué)生解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí)，他們到底會(huì)用怎樣的解題方法和解題策略呢？采用不同的解題方法和解題策略的人有多少呢？他們普遍運(yùn)用的是什么解題策略呢？我們在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)采用怎樣的教學(xué)策略使學(xué)生有一個(gè)更合理的解題方法與解題策略呢？對于這些疑問，作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師有時(shí)并不一定十分清楚。為此，筆者給出一道有余數(shù)的除法，讓泰州市大浦中心小學(xué)的三年級(jí)、四年級(jí)、五年級(jí)的學(xué)生做。通過不同年齡段的學(xué)生解題，筆者試圖從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于問題的思考方法與他們對問題所采取的解題策略，并分析他們的心理特征，使教師在以后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，有針對性地加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題策略問題的指導(dǎo)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提高其解題能力。二、課題研究的策略（一）注意提升學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，鼓勵(lì)學(xué)生不斷地挑戰(zhàn)自己一般來說，學(xué)生在數(shù)運(yùn)算學(xué)習(xí)一開始的算法往往都是比較單一的，他們不僅會(huì)滿足于自己已有的一種方法，而且也會(huì)急于表現(xiàn)自己。所以教師要注意引導(dǎo)學(xué)生不滿足于已有的一種方法，鼓勵(lì)他們要想辦法思考第二種甚至第三種方法。也就是說，方法多樣不是依靠大家“湊”出來的，而是對每個(gè)學(xué)生要有從不同角度思考多種方法的要求。正是因?yàn)橛辛诉@樣針對性的要求，學(xué)生才有可能克服思維惰性挑戰(zhàn)自己。因此，隨著教學(xué)過程的不斷向前推進(jìn)，教師要不斷向?qū)W生提出更高的要求，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)需求才有可能不斷地得到提升。一般來說，向?qū)W生提出的要求應(yīng)體現(xiàn)以下的特點(diǎn)：一是針對性，即教師應(yīng)十分注意解讀和分析學(xué)生在課堂的即時(shí)狀態(tài)，適時(shí)地針對學(xué)生的表現(xiàn)提出相應(yīng)的要求。二是遞進(jìn)性，即前一個(gè)要求是后一個(gè)要求的基礎(chǔ)，后一個(gè)要求是前一個(gè)要求基礎(chǔ)上發(fā)展。三是有彈性，即教師應(yīng)注意根據(jù)不同“類”學(xué)生的已有基礎(chǔ)狀態(tài)提出各自不同的“類”要求。例如，對已有一般方法的學(xué)生提出的要求是，還有沒有更好的方法；對已有簡便算法的學(xué)生提出的問題是，這種算法與其他方法有什么差異，與哪些方法是一類的？通過這些問題的思考，幫助這些學(xué)生達(dá)到比較和區(qū)分不同方法的要求。（二）注意啟發(fā)學(xué)生類比思考，幫助學(xué)生感悟“類方法”的存在 由于學(xué)生對思考多種方法的不同角度缺乏認(rèn)識(shí)，大多數(shù)學(xué)生會(huì)表現(xiàn)出對算法多樣的點(diǎn)狀思考和盲目追求，所以教師要注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)類比思考，使學(xué)生對算法思考過程中何謂相同角度、何謂不同角度要有感受和體驗(yàn)。這樣，就有可能在學(xué)生個(gè)體身上實(shí)現(xiàn)從“一”到“多”的追求，這也正是在學(xué)生個(gè)體身上實(shí)現(xiàn)算法真正多樣的“化”的過程。（三）注意“并聯(lián)”隨機(jī)呈現(xiàn)資源，提供每個(gè)學(xué)生參與的時(shí)間和機(jī)會(huì)考慮到課堂教學(xué)中教師和學(xué)生雙邊共時(shí)的關(guān)系，在學(xué)生思考教師提出的各種問題的同時(shí)，教師要盡可能捕捉學(xué)生各種不同的信息和資源，并注意用“并聯(lián)”和隨機(jī)的方式同時(shí)呈現(xiàn)在黑板上。之所以要強(qiáng)調(diào)“并聯(lián)”，是為了改變原來“串聯(lián)”方式中把大量教學(xué)時(shí)間用來進(jìn)行個(gè)別學(xué)生交流的現(xiàn)象，在時(shí)間上為形成生生和師生之間的互動(dòng)提供前提性保證，使每個(gè)學(xué)生能夠有機(jī)會(huì)參與到學(xué)習(xí)中去。之所以強(qiáng)調(diào)隨機(jī)，是為了改變原來教師替代學(xué)生整理各種資源的現(xiàn)象，在內(nèi)容上為形成生生和師生之間的互動(dòng)提供前提性的保證，使學(xué)生能夠有機(jī)會(huì)對這些排列隨機(jī)的豐富資源加以充分利用，以提升學(xué)生資源處理的分析和比較、概括和抽象的水平。（四）注意引導(dǎo)學(xué)生比較分類，提升學(xué)生結(jié)構(gòu)思維的認(rèn)識(shí)水平 面對黑板上“并聯(lián)”呈現(xiàn)、排列隨機(jī)的各種算法，我們既不是讓學(xué)生喜歡什么方法就有什么方法，也不是引導(dǎo)學(xué)生去追求最優(yōu)的方法。換句話說，學(xué)生對算法的學(xué)習(xí)既不是從“一”到“一”的過程，也不是從“多”到“一”的過程，而是從“一”到“多”、從“多”到“類”不斷提升的過程。具體地說，就是要注意引導(dǎo)學(xué)生對這些算法進(jìn)行比較和分類，通過對不同算法之間本質(zhì)聯(lián)系的揭示，將散點(diǎn)的多種方法經(jīng)過提煉抽象，歸納為幾種基本的“類方法”。在這個(gè)過程中，學(xué)生的思維就有可能從具象逐步向抽象提升，他們對各種方法的認(rèn)識(shí)也有可能從散點(diǎn)的“多”種方法逐步向結(jié)構(gòu)的“類”方法提升。（五）注意創(chuàng)設(shè)各種問題情境，幫助學(xué)生建立判斷與選擇的意識(shí)數(shù)運(yùn)算教學(xué)對于學(xué)生成長和發(fā)展的價(jià)值，不僅僅是學(xué)生對算法技能的掌握，更重要的是要以數(shù)運(yùn)算教學(xué)為載體，幫助學(xué)生建立判斷與選擇的自覺意識(shí)，養(yǎng)成根據(jù)具體情境以及自我需要作出正確選擇的學(xué)習(xí)習(xí)慣。這對學(xué)生日后的主動(dòng)學(xué)習(xí)是十分重要的第一步。不僅如此，形成根據(jù)具體情境作出準(zhǔn)確判斷與恰當(dāng)選擇的意識(shí)與能力，在一定意義上也是學(xué)生適應(yīng)當(dāng)今急劇變化的社會(huì)環(huán)境，能夠可持續(xù)發(fā)展的一種基本且又十分必要的生存能力。因此，教師不但要注意提供學(xué)生判斷與選擇的機(jī)會(huì)，而且要使學(xué)生意識(shí)到判斷與選擇的重要，從而使學(xué)生逐漸建立起判斷與選擇的自覺意識(shí)：一是學(xué)會(huì)根據(jù)自己的狀況作出判斷與選擇；二是學(xué)會(huì)根據(jù)具體情境需要。三、研究方法和過程本課題研究運(yùn)用了文獻(xiàn)法、調(diào)查法、訪談法和經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法等多種方法。（一）測試的問題問題來自浙江版義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)課本第五冊第12頁思考題中的第2個(gè)問題。筆者之所以選擇浙江版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，出于兩方面考慮：1.浙江版小學(xué)數(shù)學(xué)教材比較貼近蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材；2.考慮到學(xué)生大多數(shù)沒有機(jī)會(huì)接觸浙江版教材，沒有做過這道題，保證了問卷的可信度。題目如下：河岸邊種著許多柳樹和桃樹，第一棵種的是柳樹，每兩棵柳樹之間又都種了3棵桃樹。從頭數(shù)起，第29棵是什么樹？（請盡可能詳細(xì)地寫出解題過程）如果你認(rèn)為這個(gè)題目已完成，請選擇：1.這個(gè)題目：很有趣 比較有趣 沒有趣 2.這個(gè)題目：很難 比較難 不難（二）測試對象按照現(xiàn)行的蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，三年級(jí)以上的學(xué)生都已學(xué)過了有余數(shù)的除法，知道有余數(shù)除法的計(jì)算方法。因此，筆者把測試的對象選為泰州市大浦中心小學(xué)，該校是一所歷史悠久、知名度很高的小學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績普遍很好。實(shí)驗(yàn)共涉及三個(gè)班，三年級(jí)、四年級(jí)、五年級(jí)各一班，他們的年齡分別為9、10、11歲，人數(shù)分別是48、50、52。（三）測試和訪談過程學(xué)生在解題過程中，沒有任何的交流和對比，整個(gè)測試過程基本反應(yīng)學(xué)生獨(dú)立地在自然條件下解答這一道有余數(shù)的除法。測試時(shí)，如果學(xué)生自認(rèn)為已完成解答過程，就將測試卷交給老師。測試后，筆者對學(xué)生的解題策略進(jìn)行了初步的整理和分析。四、調(diào)查結(jié)果及其分析（一）三年級(jí)、四年級(jí)各有半數(shù)以上的學(xué)生能正確解決這道題，五年級(jí)解答這道題的正確率達(dá)到70%以上。筆者對學(xué)生的解題試卷進(jìn)行批改和統(tǒng)計(jì)后，發(fā)現(xiàn)三年級(jí)、四年級(jí)、五年級(jí)學(xué)生能正確解答的人數(shù)和比例是：三年級(jí)人數(shù)有26人，占54.2%；四年級(jí)人數(shù)有28人，占58%；五年級(jí)人數(shù)有38人，占73%。其中一部分學(xué)生不能正確地解答這道題，三年級(jí)、四年級(jí)、五年級(jí)學(xué)生在計(jì)算時(shí)找錯(cuò)周期的人數(shù)的比例各是14人，占29%；14人，占28%；8人，占15.3%。（二）三年級(jí)、四年級(jí)、五年級(jí)學(xué)生的解題策略已呈現(xiàn)多樣性，解題水平存在著差異通過對三年級(jí)、四年級(jí)、五年級(jí)學(xué)生的測試卷分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解題策略是多樣的。在解決以上測試題時(shí)，主要有以下幾種策略： 1.“抽象”型。直接利用余數(shù)除法的算式進(jìn)行解答，很準(zhǔn)確地找出這道題的柳樹與桃樹栽種的周期。1棵柳樹和3棵桃樹是一個(gè)周期，總數(shù)是29棵，4棵為一個(gè)周期，用算式表示是：294=7（周）1（棵），余數(shù)是1棵，表示這29棵樹里有7個(gè)周期還多1棵樹，而這棵樹是一個(gè)周期中的第1棵樹，也就是柳樹。這種解題策略，在被試的學(xué)生中，三年級(jí)學(xué)生4人，占8.3%；四年級(jí)學(xué)生9人，占18%；五年級(jí)學(xué)生6人，占11.5%；2.“半抽象半具體”型。利用畫圖與算式相結(jié)合進(jìn)行解題。通過畫圖找出這道題的周期，再用除法算式表示第29棵樹是柳樹。這種解題策略，在被試的學(xué)生中，三年級(jí)學(xué)生3人，占6%；四年級(jí)學(xué)生5人，占10%；五年級(jí)學(xué)生1人，占1.9%；3.“具體”型。利用直觀的圖畫法，將29棵樹都畫出來。畫圖有三種：第1種是用長短線來表示兩種不同的樹。| 第2種是將柳樹和桃樹直接畫出來。第3種是用圖形表示，和分別代表柳樹和桃樹。 利用上述三種畫圖的方法作為解題策略的三年級(jí)學(xué)生有8人，占16.6%；四年級(jí)學(xué)生有7人，占14%；五年級(jí)學(xué)生有20人，占38.5%；4.“數(shù)數(shù)”型。在試卷上寫著表明自己是一棵一棵數(shù)過來，數(shù)出第29棵是柳樹。三年級(jí)學(xué)生沒有用這種方法作為解題策略；四年級(jí)學(xué)生有6人，占12%；五年級(jí)有1位學(xué)生是用這種一棵一棵數(shù)過來的方法進(jìn)行解答的，占1.9%；5.“混亂”型。在這次的測試試驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生解題策略表達(dá)得不清楚，但答案是正確的。三年級(jí)有11人，占22.9%；四年級(jí)學(xué)生有2人，占4%；五年級(jí)學(xué)生有10人，占19.2%；從以上的幾種解題策略中，可以看出，小學(xué)生解題時(shí)呈現(xiàn)出他們的認(rèn)知規(guī)律：以具體形象思維為主的，借助于具體形象的事物，作為自己的解題思路。（三）題目的有趣性、難度和答題的正確率之間有著比較密切的關(guān)系對于小學(xué)三年級(jí)、四年級(jí)、五年級(jí)的學(xué)生來說，他們對這道題的有趣程度、難度的認(rèn)定各有不同。四年級(jí)學(xué)生認(rèn)為這道題的有趣程度超過了五年級(jí)學(xué)生，而認(rèn)為這道題沒有趣的程度超過了五年級(jí)學(xué)生。在對四年級(jí)個(gè)別學(xué)生的訪談中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生認(rèn)為有趣的主要原因是這道題的第29棵數(shù)到底是柳樹還是桃樹。有一個(gè)學(xué)生說：“我學(xué)過奧數(shù)，這道題可以考考我們的智力?！甭?lián)系表3與表4可以看出，48%的四年級(jí)學(xué)生認(rèn)為這個(gè)題目有趣，36%的學(xué)生覺得題目比較難或很難。由此可見，這道題適合四年級(jí)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，因而有58%的學(xué)生運(yùn)用了不同的解題策略進(jìn)行解答。在對五年級(jí)學(xué)生測試時(shí)，學(xué)生顯示出了很大的興趣。當(dāng)全班學(xué)生測試完這道題時(shí)，有幾個(gè)學(xué)生興致很高地拿起講臺(tái)上的粉筆，在黑板上進(jìn)行驗(yàn)證，積極討論著正確答案。但數(shù)學(xué)能力較強(qiáng)的學(xué)生表現(xiàn)得不是很感興趣。問及數(shù)學(xué)能力較高的學(xué)生“為什么你覺得這道題沒有趣？”學(xué)生答道：“題目太容易了。”對小學(xué)生來說，一個(gè)題目的有趣程度與這個(gè)題的難度，與題目的挑戰(zhàn)性程度有很大的關(guān)系。當(dāng)題目有一定難度時(shí)，學(xué)生覺得比較有趣，從這個(gè)意義上講，這部分學(xué)生更愿意“爬坡”，而不愿意“走平路”。當(dāng)然，并不是題目越難，學(xué)生越有興趣。對于三個(gè)年級(jí)段學(xué)生來說，只有10%左右的學(xué)生認(rèn)為題目很難，將近50%的學(xué)生認(rèn)為題目不難。在三年級(jí)中有48.2%的學(xué)生認(rèn)為這道題不難，但正確率只有54.2%；四年級(jí)學(xué)生有64%認(rèn)為這道題不難，但是正確率只有58%。從這里可以看出，這個(gè)年齡段的學(xué)生在解答題目時(shí)尚處于“不知天高地厚”的階段。五、啟示與反思 在這次調(diào)查研究中，筆者得到了幾點(diǎn)啟示。此外，還對小學(xué)生數(shù)學(xué)解題策略進(jìn)行了深刻地反思，總結(jié)如下：（一）啟示1小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的策略具有多樣性。無論是解題方法、解題策略還是表現(xiàn)形式都有很大的差異。小學(xué)生解題時(shí)呈現(xiàn)出他們的認(rèn)知規(guī)律是以具體形象為主的，借助具體形象的事物，作為自己的解題思路。在課程改革中，我們倡導(dǎo)算法多樣化，鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法解決問題，可能這種方法對成人來說有優(yōu)劣之分，但是對小學(xué)生來說則不宜過早斷定這種方法一定比那種方法好。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在第一學(xué)段中指出：“能靈活運(yùn)用不同方法解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷，在第二學(xué)段里還有一部分沒有這種思想，這一點(diǎn)應(yīng)引起我們教師的反思。要加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)有思考、有觀點(diǎn)，學(xué)會(huì)從不同的角度去判斷優(yōu)劣，這是一個(gè)非常重要的思想，是數(shù)學(xué)優(yōu)化思想的體現(xiàn)。當(dāng)然我們反對的是統(tǒng)一的、標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)化，反對影響學(xué)生積極探索的優(yōu)化。2在平時(shí)教學(xué)中要重視學(xué)生解決問題的方法與策略的培養(yǎng)。要承認(rèn)學(xué)生之間存在著差異，尊重學(xué)生的個(gè)性，促使每個(gè)學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上得到不同的發(fā)展。小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的策略具有多樣性，教師在教學(xué)中應(yīng)以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)，提倡解決問題的多樣化，使每位學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上得到不同的發(fā)展。小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡的方法，尊重學(xué)生的個(gè)性，承認(rèn)學(xué)生的差異，肯定學(xué)生的每一種解題表達(dá)形式。3在教學(xué)中要適度引入開放題，對培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與解決數(shù)學(xué)問題的