2014年江西省南昌市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案).doc

北京初中數(shù)學(xué)周老師的博客：/beijingstudy2014年江西省南昌市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個正確選項）1（3分）（2014南昌）下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）AB0C2D2分析：用數(shù)軸法，將各選項數(shù)字標(biāo)于數(shù)軸之上即可解本題解答：解：畫一個數(shù)軸，將A=、B=0、C=2、D=2標(biāo)于數(shù)軸之上，可得：C點位于數(shù)軸最左側(cè)，C選項數(shù)字最小故選：C點評：本題考查了數(shù)軸法比較有理數(shù)大小的方法，牢記數(shù)軸法是解題的關(guān)鍵2（3分）（2014南昌）據(jù)相關(guān)報道，截止到今年四月，我國已完成5.78萬個農(nóng)村教學(xué)點的建設(shè)任務(wù)5.78萬可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A5.78103B57.8103C0.578104D5.78104考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于5.78萬有5位整數(shù)，所以可以確定n=51=4解答：解：5.78萬=57 800=5.78104故選D點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵3（3分）（2014南昌）某市6月份某周氣溫（單位：）為23、25、28、25、28、31、28，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A25、25B28、28C25、28D28、31考點：眾數(shù)；中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)解答：解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列23，25，25，28，28，28，31，在這一組數(shù)據(jù)中28是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是28處于中間位置的那個數(shù)是28，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28；故選B點評：本題為統(tǒng)計題，考查中位數(shù)與眾數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯4（3分）（2014南昌）下列運算正確的是（）Aa2+a3=a5B（2a2）3=6a6C（2a+1）（2a1）=2a21D（2a3a2）a2=2a1考點：整式的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；平方差公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：A根據(jù)合并同類項法則判斷；B根據(jù)積的乘方法則判斷即可；C根據(jù)平方差公式計算并判斷；D根據(jù)多項式除以單項式判斷解答：解：Aa2與a3不能合并，故本項錯誤；B（2a2）3=8a6，故本項錯誤；C（2a+1）（2a1）=4a21，故本項錯誤；D（2a3a2）a2=2a1，本項正確，故選：D點評：本題主要考查了積的乘方運算、平方差公式以及多項式除以單項式和合并同類項，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵5（3分）（2014南昌）如圖，賢賢同學(xué)用手工紙制作一個臺燈燈罩，做好后發(fā)現(xiàn)上口太小了，于是他把紙燈罩對齊壓扁，剪去上面一截后，正好合適，以下裁剪示意圖中，正確的是（）ABCD考點：簡單幾何體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案解答：解：壓扁后圓錐的主視圖是梯形，故該圓臺壓扁后的主視圖是A選項中所示的圖形故選：A點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，壓扁是主視圖是解題關(guān)鍵6（3分）（2014南昌）小錦和小麗購買了價格分別相同的中性筆和筆芯，小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了56元；小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元設(shè)每支中性筆x元和每盒筆芯y元，根據(jù)題意列方程組正確的是（）ABCD考點：由實際問題抽象出二元一次方程組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)每支中性筆x元和每盒筆芯y元，根據(jù)20支筆和2盒筆芯，用了56元；買了2支筆和3盒筆芯，用了28元列出方程組成方程組即可解答：解：設(shè)每支中性筆x元和每盒筆芯y元，由題意得，故選：B點評：此題考查實際問題抽出二元一次方程組，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組7（3分）（2014南昌）如圖，ABDE，ACDF，AC=DF，下列條件中不能判斷ABCDEF的是（）AAB=DEBB=ECEF=BCDEFBC考點：全等三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：本題可以假設(shè)A、B、C、D選項成立，分別證明ABCDEF，即可解題解答：解：ABDE，ACDF，A=D，（1）AB=DE，則ABC和DEF中，ABCDEF，故A選項錯誤；（2）B=E，則ABC和DEF中，ABCDEF，故B選項錯誤；（3）EF=BC，無法證明ABCDEF（ASS）；故C選項正確；（4）EFBC，ABDE，B=E，則ABC和DEF中，ABCDEF，故D選項錯誤；點評：本題考查了全等三角形的不同方法的判定，注意題干中“不能”是解題的關(guān)鍵8（3分）（2014南昌）如圖，A、B、C、D四個點均在O上，AOD=70，AODC，則B的度數(shù)為（）A40B45C50D55考點：圓周角定理；平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：連接OC，由AODC，得出ODC=AOD=70，再由OD=OC，得出ODC=OCD=70，求得COD=40，進一步得出AOC，進一步利用圓周角定理得出B的度數(shù)即可解答：解：如圖，連接OC，AODC，ODC=AOD=70，OD=OC，ODC=OCD=70，COD=40，AOC=110，B=AOC=55故選：D點評：此題考查平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，圓周角定理，正確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵9（3分）（2014南昌）若，是方程x22x3=0的兩個實數(shù)根，則2+2的值為（）A10B9C7D5考點：根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得+=2，=3，則將所求的代數(shù)式變形為（+）22，將其整體代入即可求值解答：解：，是方程x22x3=0的兩個實數(shù)根，+=2，=3，2+2=（+）22=222（3）=10故選：A點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法10（3分）（2014南昌）如圖，ABC中，AB=4，BC=6，B=60，將ABC沿射線BC的方向平移，得到ABC，再將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點B恰好與點C重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（）A4，30B2，60C1，30D3，60考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平移的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)得出，ABC=60，AB=AB=AC=4，進而得出ABC是等邊三角形，即可得出BB以及BAC的度數(shù)解答：解：B=60，將ABC沿射線BC的方向平移，得到ABC，再將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點B恰好與點C重合，ABC=60，AB=AB=AC=4，ABC是等邊三角形，BC=4，BAC=60，BB=64=2，平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為：2，60故選：B點評：此題主要考查了平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定等知識，得出ABC是等邊三角形是解題關(guān)鍵11（3分）（2014南昌）如圖1，將一個邊長為a的正方形紙片剪去兩個小矩形，得到一個“”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長可表示為（）A2a3bB4a8bC2a4bD4a10b考點：整式的加減；列代數(shù)式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果解答：解：根據(jù)題意得：2（ab+a3b）=2（2a4b）=4a8b，故選B點評：此題考查了整式的加減，以及列代數(shù)式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵12（3分）（2014南昌）已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖，則二次函數(shù)y=2kx24x+k2的圖象大致為（）ABCD考點：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)k1，再與二次函數(shù)的圖象的開口方向和對稱軸的位置相比較看是否一致，最終得到答案解答：解：函數(shù)y=的圖象經(jīng)過二、四象限，k0，由圖知當(dāng)x=1時，y=k1，k1，拋物線y=2kx24x+k2開口向下，對稱為x=，10，對稱軸在1與0之間，故選：D點評：此題主要考查了二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的綜合應(yīng)用，正確判斷拋物線開口方向和對稱軸位置是解題關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題二、填空題（本大題4小題，每小題3分，共12分）13（3分）（2014沈陽）計算：=3考點：算術(shù)平方根菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算即可解答：解：32=9，=3點評：本題較簡單，主要考查了學(xué)生開平方的運算能力14（3分）（2014南昌）不等式組的解集是x考點：解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：，由得，x，由得，x2，故此不等式組的解集為：x故答案為：x點評：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵15（3分）（2014南昌）如圖，是將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90，180，270后形成的圖形若BAD=60，AB=2，則圖中陰影部分的面積為124考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出DO的長，進而求出S正方形DNMF，進而得出SADF即可得出答案解答：解：如圖所示：連接AC，BD交于點E，連接DF，F(xiàn)M，MN，DN，將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90，180，270后形成的圖形，BAD=60，AB=2，ACBD，四邊形DNMF是正方形，AOC=90，BD=2，AE=EC=，AOE=45，ED=1，AE=EO=，DO=1，S正方形DNMF=2（1）2（1）=84，SADF=ADAFsin30=1，則圖中陰影部分的面積為：4SADF+S正方形DNMF=4+84=124故答案為：124點評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出正確分割圖形得出DO的長是解題關(guān)鍵16（3分）（2014南昌）在RtABC中，A=90，有一個銳角為60，BC=6若點P在直線AC上（不與點A，C重合），且ABP=30，則CP的長為6或2或4考點：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：分類討論分析：根據(jù)題意畫出圖形，分4種情況進行討論，利用直角三角形的性質(zhì)解答解答：解：如圖1：當(dāng)C=60時，ABC=30，與ABP=30矛盾；如圖2：當(dāng)C=60時，ABC=30，ABP=30，CBP=60，PBC是等邊三角形，CP=BC=6；如圖3：當(dāng)ABC=60時，C=30，ABP=30，PBC=6030=30，PC=PB，BC=6，AB=3，PC=PB=2；如圖4：當(dāng)ABC=60時，C=30，ABP=30，PBC=60+30=90，PC=BCcos30=4故答案為：6或2或4點評：本題考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17（6分）（2014南昌）計算：（）考點：分式的混合運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：原式括號中兩項利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果解答：解：原式=x1點評：此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵18（6分）（2014南昌）已知梯形ABCD，請使用無刻度直尺畫圖（1）在圖1中畫出一個與梯形ABCD面積相等，且以CD為邊的三角形；（2）圖2中畫一個與梯形ABCD面積相等，且以AB為邊的平行四邊形考點：作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）求出三角形CD邊上的高作圖，（2）找出BE及它的高相乘得20，以AB為一邊作平行四邊形.解答：解：設(shè)小正方形的邊長為1，則S梯形ABCD=（AD+BC）4=104=20，（1）CD=4，三角形的高=2024=5，如圖1，CDE就是所作的三角形，（2）如圖2，BE=5，BE邊上的高為4，平行四邊形ABEF的面積是54=20，平行四邊形ABEF就是所作的平行四邊形點評：本題主要考查了作圖的設(shè)計和應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)面積相等求出高畫圖19（6分）（2014南昌）有六張完全相同的卡片，分A，B兩組，每組三張，在A組的卡片上分別畫上“，”，如圖1（1）若將卡片無標(biāo)記的一面朝上擺在桌上再分別從兩組卡片中隨機各抽取一張，求兩張卡片上標(biāo)記都是“”的概率（請用“樹形圖法”或“列表法“求解）（2）若把A，B兩組卡片無標(biāo)記的一面對應(yīng)粘貼在一起得到三張卡片，其正、反面標(biāo)記如圖2所示，將卡片正面朝上擺在桌上，并用瓶蓋蓋住標(biāo)記若隨機揭開其中一個蓋子，看到的標(biāo)記是“”的概率是多少？若揭開蓋子，看到的卡片正面標(biāo)記是“”后，猜想它的反面也是“”，求猜對的概率考點：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩種卡片上標(biāo)記都是“”的情況數(shù)，即可求出所求的概率；（2）根據(jù)題意得到所有等可能情況有3種，其中看到的標(biāo)記是“”的情況有2種，即可求出所求概率；所有等可能的情況有2種，其中揭開蓋子，看到的卡片正面標(biāo)記是“”后，它的反面也是“”的情況有1種，即可求出所求概率解答：解：（1）列表如下：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）所有等可能的情況有9種，兩種卡片上標(biāo)記都是“”的情況有2種，則P=；（2）所有等可能的情況有3種，其中隨機揭開其中一個蓋子，看到的標(biāo)記是“”的情況有2種，則P=；所有等可能的情況有2種，其中揭開蓋子，看到的卡片正面標(biāo)記是“”后，它的反面也是“”的情況有1種，則P=點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（6分）（2014南昌）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtPBD的斜邊PB落在y軸上，tanBPD=延長BD交x軸于點C，過點D作DAx軸，垂足為A，OA=4，OB=3（1）求點C的坐標(biāo)；（2）若點D在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)正切值，可得PD的斜率，根據(jù)直線垂直，可得BD的斜率，可得直線BC，根據(jù)函數(shù)值為0，可得C點坐標(biāo)；（2）根據(jù)自變量的值，可得D點坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式解答：解：RtPBD的斜邊PB落在y軸上，BDPB，kPD=cotBPD=，kBDkPD=1，kBD=，直線BD的解析式是y=x+3，當(dāng)y=0時，x+3=0，x=6，C點坐標(biāo)是（6，0）；（2）當(dāng)x=4時，y=4+3=1，D（4，1）點D在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，k=41=4，反比例函數(shù)的解析式為 y=點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，先求出PD的斜率求出BD的斜率，求出直線BD，再求出點的坐標(biāo)四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21（8分）（2014南昌）某教研機構(gòu)為了了解在校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀，隨機抽取某校部分初中學(xué)生進行了調(diào)查，依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計表，請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：某校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書情況統(tǒng)計圖表類別人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例重視a0.3一般570.38不重視bc說不清楚90.06（1）求樣本容量及表格中a，b，c的值，并補全統(tǒng)計圖；（2）若該校共有初中生2300名，請估計該?！安恢匾曢喿x數(shù)學(xué)教科書”的初中人數(shù)；（3）根據(jù)上面的統(tǒng)計結(jié)果，談?wù)勀銓υ撔３踔猩喿x數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀的看法及建議；如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的情況，你認為應(yīng)該如何進行抽樣？考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用類別為“一般”人數(shù)與所占百分比，進而得出樣本容量，進而得出a，b，c的值；（2）利用“不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書”在樣本中所占比例，進而估計全校在這一類別的人數(shù)；（3）根據(jù)（1）中所求數(shù)據(jù)進而分析得出答案，再從樣本抽出的隨機性進而得出答案解答：解：（1）由題意可得出：樣本容量為：570.38=150（人），a=1500.3=45，b=15057459=39，c=39150=0.26，如圖所示：（2）若該校共有初中生2300名，該?！安恢匾曢喿x數(shù)學(xué)教科書”的初中人數(shù)約為：23000.26=598（人）；（3）根據(jù)以上所求可得出：只有30%的學(xué)生重視閱讀數(shù)學(xué)教科書，有32%的學(xué)生不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書或說不清楚，可以看出大部分學(xué)生忽略了閱讀數(shù)學(xué)教科書，同學(xué)們應(yīng)重視閱讀數(shù)學(xué)教科書，從而獲取更多的數(shù)學(xué)課外知識和對相關(guān)習(xí)題、定理的深層次理解與認識如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的情況，應(yīng)隨機抽取不同的學(xué)校以及不同的年級進行抽樣，進而分析點評：此題主要考查了頻數(shù)分布直方表以及條形統(tǒng)計圖和利用樣本估計總體等知識，理論聯(lián)系實際進而結(jié)合抽樣調(diào)查的隨機性進而得出是解題關(guān)鍵22（8分）（2014南昌）圖1中的中國結(jié)掛件是由四個相同的菱形在頂點處依次串聯(lián)而成，每相鄰兩個菱形均成30的夾角，示意圖如圖2在圖2中，每個菱形的邊長為10cm，銳角為60（1）連接CD，EB，猜想它們的位置關(guān)系并加以證明；（2）求A，B兩點之間的距離（結(jié)果取整數(shù)，可以使用計算器）（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45）考點：解直角三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）連接DE根據(jù)菱形的性質(zhì)和角的和差關(guān)系可得CDE=BED=90，再根據(jù)平行線的判定可得CD，EB的位置關(guān)系；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BE，DE，再根據(jù)三角函數(shù)可得BD，AD，根據(jù)AB=BD+AD，即可求解解答：解：（1）猜想CDEB證明：連接DE中國結(jié)掛件是四個相同的菱形，每相鄰兩個菱形均成30的夾角，菱形的銳角為60CDE=6022+30=90，BED=6022+30=90，CDE=BED，CDEB（2）BE=2OE=210cos30=10cm，同理可得，DE=10cm，則BD=10cm，同理可得，AD=10cm，AB=BD+AD=2049cm答：A，B兩點之間的距離大約為49cm點評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，菱形的性質(zhì)和平行線的判定，主要是三角函數(shù)的基本概念及運算，關(guān)鍵是運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題23（8分）（2014南昌）如圖1，AB是O的直徑，點C在AB的延長線上，AB=4，BC=2，P是O上半部分的一個動點，連接OP，CP（1）求OPC的最大面積；（2）求OCP的最大度數(shù)；（3）如圖2，延長PO交O于點D，連接DB，當(dāng)CP=DB時，求證：CP是O的切線考點：切線的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）在OPC中，底邊OC長度固定，因此只要OC邊上高最大，則OPC的面積最大；觀察圖形，當(dāng)OPOC時滿足要求；（2）PC與O相切時，OCP的度數(shù)最大，根據(jù)切線的性質(zhì)即可求得；（3）連接AP，BP通過ODBBPC可求得DPPC，從而求得PC是O的切線解答：（1）解：AB=4，OB=2，OC=OB+BC=4在OPC中，設(shè)OC邊上的高為h，SOPC=OCh=2h，當(dāng)h最大時，SOPC取得最大值觀察圖形，當(dāng)OPOC時，h最大，如答圖1所示：此時h=半徑=2，SOPC=22=4OPC的最大面積為4（2）解：當(dāng)PC與O相切時，OCP最大如答圖2所示：tanOCP=，OCP=30OCP的最大度數(shù)為30（3）證明：如答圖3，連接AP，BPA=D=APD=ABD，=，=，AP=BD，CP=DB，AP=CP，A=CA=D=APD=ABDC，在ODB與BPC中，ODBBPC（SAS），D=BPC，PD是直徑，DBP=90，D+BPD=90，BPC+BPD=90，DPPC，DP經(jīng)過圓心，PC是O的切線點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24（12分）（2014南昌）如圖1，邊長為4的正方形ABCD中，點E在AB邊上（不與點A，B重合），點F在BC邊上（不與點B，C重合）第一次操作：將線段EF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點E落在正方形上時，記為點G；第二次操作：將線段FG繞點G順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點F落在正方形上時，記為點H；依次操作下去（1）圖2中的EFD是經(jīng)過兩次操作后得到的，其形狀為等邊三角形，求此時線段EF的長；（2）若經(jīng)過三次操作可得到四邊形EFGH請判斷四邊形EFGH的形狀為正方形，此時AE與BF的數(shù)量關(guān)系是AE=BF；以中的結(jié)論為前提，設(shè)AE的長為x，四邊形EFGH的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及面積y的取值范圍；（3）若經(jīng)過多次操作可得到首尾順次相接的多邊形，其最大邊數(shù)是多少？它可能是正多邊形嗎？如果是，請直接寫出其邊長；如果不是，請說明理由考點：幾何變換綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，易得EFD是等邊三角形；利用等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理求出EF的長；（2）四邊形EFGH的四邊長都相等，所以是正方形；利用三角形全等證明AE=BF；求面積y的表達式，這是一個二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出最值及y的取值范圍（3）如答圖2所示，經(jīng)過多次操作可得到首尾順次相接的多邊形，可能是正多邊形，最大邊數(shù)為8，邊長為44解答：解：（1）如題圖2，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知EF=DF=DE，則DEF為等邊三角形在RtADE與RtCDF中，RtADERtCDF（HL）AE=CF設(shè)AE=CF=x，則BE=BF=4xBEF為等腰直角三角形EF=BF=（4x）DE=DF=EF=（4x）在RtADE中，由勾股定理得：AE2+AD2=DE2，即：x+42=（4x2，解得：x1=84，x2=8+4（舍去）EF=（4x）=44DEF的形狀為等邊三角形，EF的長為44（2）四邊形EFGH的形狀為正方形，此時AE=BF理由如下：依題意畫出圖形，如答圖1所示：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，EF=FG=GH=HE，四邊形EFGH的形狀為正方形1+2=90，2+3=90，1=33+4=90，2+3=90，2=4在AEH與BFE中，AEHBFE（ASA）AE=BF利用中結(jié)論，易證AEH、BFE、CGF、DHG均為全等三角形，BF=CG=DH=AE=x，AH=BE=CF=DG=4xy=S正方形ABCD4SAEH=444x（4x）=2x28x+16y=2x28x+16（0x4）y=2x28x+16=2（x2）2+8，當(dāng)x=2時，y取得最小值8；當(dāng)x=0時，y=16，y的取值范圍為：8y16（3）經(jīng)過多次操作可得到首尾順次相接的多邊形，其最大邊數(shù)是8，它可能為正多邊形，邊長為44如答圖2所示，粗線部分是由線段EF經(jīng)過7次操作所形成的正八邊形設(shè)邊長EF=FG=x，則BF=CG=x，BC=BF+FG+CG=x+x+x=4，解得：x=44點評：本題是幾何變換綜合題，以旋轉(zhuǎn)變換為背景考查了正方形、全等三角形、等邊三角形、等腰直角三角形、正多邊形、勾股定理、二次函數(shù)等知識點本題難度不大，著重對于幾何基礎(chǔ)知識的考查，是一道好題25（12分）（2014南昌）如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點為M，直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點A，B，若AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點M稱為碟頂，點M到線段AB的距離稱為碟高（1）拋物線y=x2對應(yīng)的碟寬為4；拋物線y=4x2對應(yīng)的碟寬為；拋物線y=ax2（a0）對應(yīng)的碟寬為；拋物線y=a（x2）2+3（a0）對應(yīng)的碟寬為；（2）拋物線y=ax24ax（a0）對應(yīng)的碟寬為6，且在x軸上，求a的值；（3）將拋物線y=anx2+bnx+cn（an0）的對應(yīng)準蝶形記為Fn（n=1，2，3），定義F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n為相似準蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比若Fn與Fn1的相似比為，且Fn的碟頂是Fn1的碟寬的中點，現(xiàn)將（2）中求得的拋物線記為y1，其對應(yīng)的準蝶形記為F1求拋物線y2的表達式；若F1的碟高為h1，F(xiàn)2的碟高為h2，F(xiàn)n的碟高為hn，則hn=，F(xiàn)n的碟寬有端點橫坐標(biāo)為2+；F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n的碟寬右端點是否在一條直線上？若是，直接寫出該直線的表達式；若不是，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)定義易算出含具體值的拋物線y=x2，拋物線y=4x2的碟寬，且都利用端點（第一象限）橫縱坐標(biāo)的相等推廣至含字母的拋物線y=ax2（a0），類似而拋物線y=a（x2）2+3（a0）為頂點式，可看成y=ax2平移得到，則發(fā)現(xiàn)碟寬只和a有關(guān)（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，根據(jù)碟寬易得a的值（3）由y1，易推y2結(jié)合畫圖，易知h1，h2，h3，hn1，hn都在直線x=2上，但證明需要有一般推廣，可以考慮hnhn1，且都過Fn1的碟寬中點，進而可得另畫圖時易知碟寬有規(guī)律遞減，所以推理也可得右端點的特點對于“F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n的碟寬右端點是否在一條直線上？”，如果寫出所有端點規(guī)律似乎很難，找規(guī)律更難，所以可以考慮基礎(chǔ)的幾個圖形關(guān)系，如果相鄰3個點構(gòu)成的兩條線段不共線，則結(jié)論不成立，反正結(jié)論成立求直線方程只需考慮特殊點即可解答：解：（1）4；1；分析如下：