2018-2019學年達州市高一上學期期末數學試題（解析版）

2018-2019學年四川省達州市高一上學期期末數學試題一、單選題1已知集合Ax|x+10，B0，1，2，則AB（ ）A0B1C1，2D0，1，2【答案】D【解析】求解不等式化簡集合A，再由交集的運算性質得答案.【詳解】因為，所以，故選：D.【點睛】該題考查的是有關集合的運算，涉及到的知識點有一元一次不等式的解法與集合的運算，屬于基礎題目.2sin15cos15（ ）A1B1CD2【答案】C【解析】直接利用二倍角的正弦函數化簡求值即可.【詳解】，故選：C.【點睛】該題考查的是有關三角函數化簡求值問題，涉及到的知識點有正弦倍角公式，屬于簡單題目.3下列函數在區(qū)間（0，+）上單調遞減的是（ ）Af（x）cosxBf（x）log2xCf（x）Df（x）0.4x【答案】D【解析】根據題意，依次分析選項中函數的單調性，綜合即可得答案.【詳解】根據題意，依次分析選項：對于A，在區(qū)間（0，+）上既有增區(qū)間，又有減區(qū)間，不符合題意；對于B，在區(qū)間（0，+）上單調遞增，不符合題意；對于C, 在區(qū)間（0，+）上單調遞增，不符合題意；對于D，f（x）0.4x在區(qū)間（0，+）上單調遞減，符合題意；故選：D.【點睛】該題考查的是有關判斷函數在給定區(qū)間上的單調性的問題，涉及到的知識點有初等函數的單調性，屬于簡單題目.4將的圖像怎樣移動可得到的圖象（ ）A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位【答案】C【解析】因為將向左平移個單位可以得到，得解.【詳解】解：將向左平移個單位可以得到，故選C.【點睛】本題考查了函數圖像的平移變換，屬基礎題.5已知tan，則（ ）ABCD【答案】A【解析】由題意，可利用商數關系對化簡，變成關于的分式，再代入的值，計算求值即可得出正確答案.【詳解】由題意，將分式的分子和分母都除以可得，又tan，所以，故選：A.【點睛】該題考查的是三角函數化簡求值的問題，涉及到的知識點有同角三角函數關系式，已知正切的情況下，關于弦的齊次式的分式求值問題，屬于簡單題目.6已知函數f（x）則f（2）+f（2）（ ）ABC7D8【答案】D【解析】根據題意，由函數的解析式求出和的值，相加即可得答案.【詳解】根據題意，函數f（x），所以，所以，故選：D.【點睛】該題考查的是有關分段函數求函數值的問題，在解題的過程中，注意將自變量正確代入是求解的關鍵.7已知a0.30.2，b0.30.1，clog3，則a，b，c的大小關系為（ ）AabcBcabCbacDbca【答案】C【解析】根據指數函數和對數函數的性質，借助于中介值，即可判斷結果.【詳解】因為，所以，故選：C.【點睛】該題考查的是有關指數冪和對數值的比較大小的問題，在比較的過程中，利用指數函數和對數函數的性質，可以利用中介值，得到結果.8已知平面直角坐標系中的兩點A（1，0），P（sin1，cos1），O為坐標原點，則cosPOA（ ）Asin1Bcos1Csin1Dcos1【答案】A【解析】首先利用向量數量積的定義式得到cosPOA所滿足的關系式，從而求得結果.【詳解】因為，所以，故選：A.【點睛】該題考查的是有關向量所成角的余弦值的問題，涉及到的知識點有向量數量積的定義式，屬于基礎題目.9已知定義在R上的奇函數f（x）和偶函數g（x）滿足f（x）+g（x）ax（a0，a1），則f2（1）g2（1）（ ）AB2C1D0【答案】C【解析】首先根據題中所給的條件以及結合函數的奇偶性，得到相應的等量關系式和，之后利用平方差公式化簡式子求得結果.【詳解】根據題意可得，所以，故選：C.【點睛】該題考查的是有關對式子求值問題，涉及到的知識點有函數的奇偶性定義，屬于基礎題目.10已知函數f（x）sin（2x+），f（）f（）2，則函數f（x）的單調增區(qū)間為（ ）Ak，k，kZBk，k，kZC2k，2k，kZD2k，2k，kZ【答案】B【解析】首先根據題中所給的函數解析式，可以判斷出函數的最小正周期，并且能夠得出函數的最大值和最小值，根據，可以得到當時，取到最大值，當時，取到最小值，得到，從而求得函數的一個單調增區(qū)間，進而得到函數的單調增區(qū)間，求得結果.【詳解】因為，所以的最小正周期是，且最大值是，最小值是，因為，所以當時，取到最大值，當時，取到最小值，所以，所以函數的一個單調增區(qū)間是，所以函數的單調增區(qū)間是：，故選：B.【點睛】該題考查的是有關三角函數的問題，涉及到的知識點有正弦型函數的最小正周期和單調性，在解題的過程中，注意整體角思維，屬于中檔題目.11函數f（x）cosx（）x+1在區(qū)間1，2上的零點個數為（ ）A2B3C4D5【答案】B【解析】首先，將函數的零點的個數轉化為兩個函數圖象交點的個數來解決，之后在同一個坐標系中畫出兩個函數圖象，觀察得到結果.【詳解】根據題意可知，函數在區(qū)間上的零點的個數，即為函數的圖象與函數的圖象在區(qū)間上的交點的個數，在同一坐標系中畫出兩個函數圖象如圖所示：可以發(fā)現有三個公共點，所以函數在區(qū)間上有三個零點，故選：B.【點睛】該題考查的是有關函數零點個數的問題，在解題的過程中，利用數形結合即可得結果，屬于基礎題目.12小明同學有兩段如圖一所示的長方形木塊（長度足夠），現小明要在兩塊長方形的一端分別截去ABC與DEF，使其拼接成如圖二所示的一個角，則小明在第一段長方形木塊截掉的ABC的余弦cosABC（ ）ABCD【答案】A【解析】首先設，在中有，在中，有，利用，結合同角三角函數的平方關系，求得結果.【詳解】設，則有，利用拼接的圖，以及拼接后得到的角為，可知，所以有，因為拼接的時候有，所以有，整理得，因為，代入，求得，即，故選：A.【點睛】該題考查的是有關三角函數的求值問題，涉及到的知識點有在直角三角形中角的三角函數值與邊的關系，同角三角函數關系式，屬于較難題目.二、填空題13函數ylogm（x1）+2（m0且m1）的圖象恒過定點（a，b），則a+b_【答案】4【解析】由，得，求出的值及的值，從而求出定點的坐標，得到結果.【詳解】因為，所以當，即時，則函數ylogm（x1）+2的圖象恒過定點，即，所以，故答案為：.【點睛】該題考查的是有關對數型函數圖象過定點問題，在解題的過程中，把握住即可求得結果，屬于基礎題目.14若sin，則cos2cos2_【答案】【解析】利用余弦倍角公式和同角三角函數關系式對待求式子進行變換，得到關于的式子，代入求得結果.【詳解】因為sin，所以，故答案為：.【點睛】該題考查的是有關三角函數恒等變換的問題，涉及到的知識點有余弦函數倍角公式和同角三角函數關系式，屬于基礎題目.15函數ysin（2x+）cos（2x+）（0）的圖象關于直線x對稱，則_【答案】【解析】首先利用輔助角公式將函數解析式化簡，之后利用正弦函數圖象的對稱性求得結果.【詳解】因為的圖象關于直線x對稱，所以有，即，因為0，所以，故答案為：.【點睛】該題考查的是有關三角函數的問題，涉及到的知識點有利用輔助角公式化簡函數解析式，正弦函數的對稱性，整體角思維，屬于簡單題目.16已知函數f（x）的定義域為R，當x0時滿足：f（x）2f（x）0；對任意x10，x20，x1x2有（x1x2）（f（x1）f（x2）0恒成立：f（4）2f（2）2，則不等式xf（x）10的解集為_（用區(qū)間表示）【答案】.【解析】根據和，求得f（4）1，由可知函數f（x）在（0，+）上為增函數，結合題意，可以判斷出f（x）在（，0）上為減函數，將不等式xf（x）10轉化為不等式組或，從而確定出結果.【詳解】根據題意，當x0時滿足f（x）2f（x）0，即f（x）2f（x），又由f（4）2f（2）2，則f（4）1，；若對任意x10，x20，x1x2有（x1x2）（f（x1）f（x2）0恒成立，則f（x）在（0，+）上為增函數，設x1x20，則x1x20，有，即，所以，則f（x）在（，0）上為減函數，xf（x）10或；分析可得：4x0或，即不等式的解集為，故答案為：.【點睛】該題考查的是有關抽象函數的問題，涉及到的知識點有根據函數的單調性解不等式，屬于較難題意目.三、解答題17（1）求sin65cos（35）sin25sin145的值；（2）已知tan，tan，求tan（+2）的值【答案】（1）（2）【解析】（1）首先根據誘導公式將題目中的角進行轉換，之后利用正弦的差角公式將其化簡，最后利用特殊角的三角函數值得到答案；（2）由已知利用二倍角的正切公式求得tan2，再由兩角和的正切公式得到答案.【詳解】（1）sin65cos（35）sin25sin145，sin65cos35cos65sin35，sin30，（2）tan，tan，tan2，tan（+2），1【點睛】該題考查的是有關三角函數化簡求值問起，涉及到的知識點有誘導公式，正弦差角公式，正切倍角公式以及正切的和角公式，屬于簡單題目.18“綠水青山就是金山銀山”，隨著我國經濟的快速發(fā)展，國家加大了對環(huán)境污染的治理力度，某環(huán)保部門對其轄區(qū)內的一工廠的廢氣排放進行了監(jiān)察，發(fā)現該廠產生的廢氣經過過濾排放后，過濾過程中廢氣的污染物數量千克/升與時間小時間的關系為，如果在前5個小時消除了10%的污染物，（1）10小時后還剩百分之幾的污染物（2）污染物減少50%需要花多少時間（精確到1小時）參考數據：，【答案】(1) 81% (2) 32小時【解析】（1）根據條件可得，從而有，得出結論；（2）令，取對數得出的值【詳解】（1）由題意可知，故，即時，故10小時后還剩81%的污染物（2）令可得，即，即故污染物減少50%需要花32小時【點睛】本題考查了函數值的計算，考查對數的運算性質，準確理解題意，整體代入運算是關鍵，屬于中檔題19（1）已知函數f（x）（2x），若f（），（0，），求tan（2）若函數g（x）（sincos）cos，討論函數g（x）在區(qū)間，上的單調性【答案】（1）（2）函數在單調遞減，在單調遞增【解析】（1）利用題中所給的條件，將代入函數解析式，化簡得到，從而求得cos，利用同角三角函數關系式，結合角的范圍，得到sin，之后應用同角三角函數關系式中的商關系，求得結果；（2）利用三角恒等變換化簡函數解析式，得到，利用正弦型函數的單調性以及題中所給的區(qū)間，從而求得函數的單調區(qū)間，得到結果.【詳解】（1）f（）（），cos，（0，），sin，tan，（2）g（x）（sincos）cos，sin（x），x，令可得，此時函數單調遞減，令可得，此時函數單調遞增，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增.【點睛】該題考查的是有關三角函數的問題，涉及到的知識點有同角三角函數關系式，正余弦函數的倍角公式，輔助角公式，正弦型函數的單調性，屬于簡單題目.20已知函數f（x）|2x3|+x+1（1）求函數f（x）的最小值；（2）當x1時，關于x的不等式f（2x）4x+2a恒成立，求實數a的取值范圍【答案】（1）f（x）的最小值為1（2）（0，+）【解析】（1）根據絕對值的意義，將絕對值符號去掉，分段研究函數的單調性，從而求得函數的最小值；（2）當x1時，2x2，所以f（2x）4x+2a即為32x24x+2a，即2a32x24x，利用換元，令t2x，t2，式子可轉化為2at2+3t2，利用最值求得結果.【詳解】（1）當x時，f（x）3x2，f（x）遞增，可得f（x）1；當x時，f（x）4x，f（x）遞減，可得f（x），則f（x）的最小值為1；（2）當x1時，關于x的不等式f（2x）4x+2a恒成立，可得2x2，f（2x）4x+2a即為32x24x+2a，即2a32x24x，令t2x，t2，可得2at2+3t2，設g（t）t2+3t2，t2，可得g（t）在2，+）遞減，g（t）的最大值為g（2）4+620，可得2a0，即a0，則a的取值范圍是（0，+）【點睛】該題考查的是有關函數的問題，涉及到的知識點有含有絕對值的式子，去掉絕對值符號研究函數的單調性求得其最值，恒成立問題向最值靠攏，屬于簡單題目.21已知函數f（x）Acos（x+）（A0，0，0）的圖象與y軸的交點為（0，1），它的一個最高點和一個最低點的坐標分別為（x0，2），（x0，2），（1）若函數f（x）的最小正周期為，求函數f（x）的解析式；（2）當x（x0，x0）時，f（x）圖象上有且僅有一個最高點和一個最低點，且關于x的方程f（x）a0在區(qū)間，上有且僅有一解，求實數a的取值范圍【答案】（1）f（x）2cos（2x）（2）（1，2【解析】（1）由最高點縱坐標得A2，由題意T，得到2，從而有f（x）2cos（2x+）再將（0，1）代入，求得cos，結合0的條件，得到，從而確定出函數f（x）的解析式；（2）根據當x（x0，x0）時，f（x）圖象上有且僅有一個最高點和一個最低點，x0x0，得到T，求得2，求得f（x）2cos（2x），當x，時，2x，研究函數y2cost，t，得到結果.【詳解】（1）由最高點縱坐標得A2，又T22；f（x）2cos（2x+），代入點（0，1）cos；0，；f（x）2cos（2x）（2）當x（x0，x0）時，f（x）圖象上有且僅有一個最高點和一個最低點，x0x0T2；f（x）2cos（2x）f（x）a0f（x）a；當x，時，2x，令t2x則t，y2cost，t，函數y2cost在，上單調遞減，y2cost2，；函數y2cost在，上單調遞增，y2cost2，1；a（1，2；故實數a的取值范圍是：（1，2【點睛】該題考查的是有關三角函數的問題，涉及到的知識點