2013年福建省寧德市高三質(zhì)量檢查數(shù)學試卷(文科).doc

2013年福建省寧德市高三質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）（2013寧德模擬）集合U=1，2，3，4，5，集合A=2，4，則UA=（）A1，3，5B1，2，3C1，2，4，5D1，4考點：補集及其運算分析：根據(jù)補集的定義，UA中的元素一定在集合U中，且不在A中，從而求解解答：解：U=1，2，3，4，5，A=2，4，UA=1，3，5故選A點評：本題主要考查補集的概念及補集的運算屬于容易題2（5分）（2013寧德模擬）已知x，yR，則“x=y”是“|x|=|y|”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷分析：本題考查的知識點是充要條件的定義，我們可先假設(shè)“x=y”成立，然后判斷“|x|=|y|”是否一定成立；然后假設(shè)“|x|=|y|”成立，再判斷“x=y”是否一定成立，然后結(jié)合充要條件的定義，即可得到結(jié)論解答：解：當“x=y”成立時，“|x|=|y|”一定成立，即“x=y”“|x|=|y|”為真假命題；但當“|x|=|y|”成立時，x=y即“x=y”不一定成立，即“|x|=|y|”“x=y”為假命題；故“x=y”是“|x|=|y|”的充分不必要條件故選A點評：判斷充要條件的方法是：若pq為真命題且qp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若pq為真命題且qp為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若pq為假命題且qp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系3（5分）（2013寧德模擬）若角（，），則點P（sin，cos）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限考點：三角函數(shù)值的符號專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由角的范圍即可得到sin、cos的符號，進而即可判斷結(jié)論解答：解：角（，），sin0，cos0點P（sin，cos）位于第四象限故選D點評：熟練掌握三角函數(shù)所在象限的符號是解題的關(guān)鍵4（5分）（2013寧德模擬）棱長均為2的幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（）A4B4C2D考點：由三視圖求面積、體積專題：計算題分析：通過三視圖判斷幾何體的特征，利用已知數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積即可解答：解：由三視圖可知幾何體是正三棱柱，底面邊長為：2，高為2的棱柱，所以幾何體的體積為：=2故選C點評：本題考查幾何體的三視圖的視圖能力，幾何體的體積的求法，考查計算能力5（5分）（2013寧德模擬）已知雙曲線的一個焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，則雙曲線的離心率為（）ABCD考點：雙曲線的簡單性質(zhì)專題：計算題分析：由拋物線y2=8x可求得其焦點F（2，0），利用它也是雙曲線=1的焦點即可求得a，從而可求得雙曲線的離心率解答：解：y2=8x，其焦點F（2，0），依題意，F(xiàn)（2，0）也是雙曲線=1的焦點，a2+2=4，a2=2雙曲線的離心率e=故選D點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，求得拋物線y2=8x的焦點F（2，0）是基礎(chǔ)，屬于中檔題6（5分）（2013寧德模擬）若直線l1：x+my+3=0與直線l2：（m1）x+2y+6m=0平行，則m=（）AB2C1D2或1考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系專題：計算題分析：由平行可得12m（m1）=0，解之，排除重合的情形即可解答：解：直線l1：x+my+3=0與直線l2：（m1）x+2y+6m=0平行，12m（m1）=0，即m2m2=0，解得m=1或m=2，經(jīng)驗證當m=1時，直線重合應(yīng)舍去，故選B點評：本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題7（5分）（2013寧德模擬）已知a=（）0.2，b=log35，c=log0.53，則（）AabcBcabCacbDcba考點：對數(shù)值大小的比較；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值專題：計算題分析：利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案解答：解：0a=（）0.2=1，b=log35log33=1，c=log0.53log0.51=0，cab故選B點評：本題考查對數(shù)值大小的比較，考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，屬于中檔題8（5分）（2013寧德模擬）函數(shù)f（x）=sin2xcos2x的圖象（）A關(guān)于直線x=對稱B關(guān)于直線x=對稱C關(guān)于點（，0）對稱D關(guān)于點（，0）對稱考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的對稱性專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)f（x）為 2sin（2x），求得函數(shù)的圖象的對稱軸方程以及它的對稱中心的坐標，從而得出結(jié)論解答：解：由于函數(shù)f（x）=sin2xcos2x=2（sin2xcos2x）=2sin（2x），令 2x=k+，kz，可得對稱軸方程為 x=+，kz令 2x=k，kz，可得x=+，kz，故函數(shù)的圖象的對稱中心為（+，0），kz故函數(shù)的圖象關(guān)于點（，0）對稱，故選D點評：本題主要考查兩角和差的正弦函數(shù)，正弦函數(shù)的對稱性，屬于中檔題9（5分）（2013寧德模擬）下列函數(shù)f（x）中，滿足“對任意x1，x2（0，+），都有（x1x2）f（x1）f（x2）0的是（）Af（x）=Bf（x）=（x1）2Cf（x）=exDf（x）=ln（x+1）考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點專題：計算題分析：由對任意x1，x2（0，+），都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，我們可得函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+）上為減函數(shù)，然后我們對答案中的四個函數(shù)逐一進行分析，即可得到答案解答：解：若對任意x1，x2（0，+），都有（x1x2）f（x1）f（x2）0則f（x）在區(qū)間（0，+）上為減函數(shù)A中，f（x）=在區(qū)間（0，+）上為減函數(shù)，滿足條件B中，f（x）=（x1）2在區(qū)間（1，+）上為增函數(shù)，不滿足條件C中，f（x）=ex在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)，不滿足條件D中，f（x）=ln（x+1）在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)，不滿足條件故選A點評：對任意x1，x2A，都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間A上為減函數(shù)；對任意x1，x2A，都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間A上為增函數(shù)10（5分）（2013寧德模擬）若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線mx+y+2=0分為面積相等的兩部分，則實數(shù)m的值為（）ABC1D2考點：簡單線性規(guī)劃專題：計算題；作圖題分析：先根據(jù)約束條件：，畫出可行域，求出可行域頂點的坐標，再利用幾何意義求面積即可解答：解：滿足約束條件：，平面區(qū)域如圖示：由圖可知，直線mx+y+2=0恒經(jīng)過點A（2，0），當直線mx+y+2=0再經(jīng)過BC的中點M（1，3）時，平面區(qū)域被直線mx+y+2=0分為面積相等的兩部分令x=1，y=3，代入直線mx+y+2=0的方程得：m=1，故選C點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題11（5分）（2013寧德模擬）已知函數(shù)f（x）=ax2+a（x0）的圖象恒在直線y=2x的下方，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，1）B（1，0）（0，+）C（，0）D（，1）（1，+）考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點取得極值的條件專題：導數(shù)的綜合應(yīng)用分析：把恒成立問題等價轉(zhuǎn)化，利用導數(shù)即可得出a的取值范圍解答：解：由題意可得：當x0時，2x（ax2+a）0恒成立即x（0，+）時，恒成立，x（0，+）令，x（0，+），則，令g（x）=0，則x=1當x1時，g（x）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；當0x1時，g（x）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減當x=1時，函數(shù)g（x）取得極小值g（1）=1，也是最小值a1因此a的取值范圍是（，1）故選A點評：正確把恒成立問題等價轉(zhuǎn)化，熟練掌握利用導數(shù)求函數(shù)的極值最值是解題的關(guān)鍵12（5分）（2013寧德模擬）已知P是函數(shù)y=f（x）（xm，n）圖象上的任意一點，M、N為該圖象的兩個端點，點0滿足=，i=0（其中01，i為x軸上的單位向量），若|T（T為常數(shù)）在區(qū)間m，n上恒成立，則稱y=f（x）在區(qū)間m，n上具有“T級線性逼近”現(xiàn)有函數(shù)：y=2x+1；y=；y=x2則在區(qū)間1，2上具有“級 線性逼近”的函數(shù)的個數(shù)為（）A0B1C2D3考點：函數(shù)恒成立問題專題：新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由=，可得Q點在線段MN上，由=0，可得P，Q兩點的橫坐標相等，故|即為P，Q兩點縱坐標差的絕對值，分析三個函數(shù)中，x1，2時，|是否恒成立，可得答案解答：解：由=，可得Q點在線段MN上，由=0，可得P，Q兩點的橫坐標相等，故|即為P，Q兩點縱坐標差的絕對值，當f（x）=y=2x+1，x1，2，則M（1，3），N（2，5），函數(shù)y=f（x）的圖象即為線段MN，故|=0恒成立，滿足條件；當f（x）=時，則M（1，1），N（2，），線段MN的方程為y=x+，此時|=x+，則|=+，令|=0，則x=，故當x=時，|取最大值，故|恒成立，滿足條件；當f（x）=x2則M（1，1），N（2，4），線段MN的方程為y=3x2，此時|=x2+3x2，當x=時，|取最大值，故|恒成立，滿足條件；故在區(qū)間1，2上具有“級線性逼近”的函數(shù)的個數(shù)為3個故選D點評：本題考查的知識點函數(shù)恒成立問題，函數(shù)的值域，正確理解“T級線性逼近”定義，是解答的關(guān)鍵二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置.13（4分）（2013寧德模擬）若復數(shù)（1+bi）i=1+i（i是虛數(shù)單位），則實數(shù)b=1考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算專題：計算題分析：把給出的復數(shù)的左邊利用單項式乘多項式展開，然后讓實部等于實部求b解答：解：由（1+bi）i=1+i，得：b+i=1+i，所以，b=1，b=1故答案為1點評：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式乘除運算，考查了復數(shù)相等的條件，兩個復數(shù)相等，當且僅當實部等于實部，虛部等于虛部，是基礎(chǔ)題14（4分）（2013寧德模擬）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入的X的值為2，則輸出的結(jié)果是3考點：程序框圖專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值，令x=2，代科分段函數(shù)的解析式可求出相應(yīng)的函數(shù)值解答：解：分析如圖執(zhí)行框圖，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值當x=2時，f（x）=122=3故答案為：3點評：本題主要考查了選擇結(jié)構(gòu)、流程圖等基礎(chǔ)知識，算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視15（4分）（2013寧德模擬）若函數(shù)f（x）的導函數(shù)f（x）=x22x3，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（1，3）考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題：導數(shù)的綜合應(yīng)用分析：令f（x）0即可得到函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間解答：解：令f（x）=x22x3=（x3）（x+1）0，解得1x3，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（1，3）故答案為（1，3）點評：熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的方法是解題的關(guān)鍵16（4分）（2013寧德模擬）一種平面分形圖的形成過程如圖所示，第一層是同 一點出發(fā)的三條線段，長度均為1，每兩條線段夾角為 120；第二層是在第一層的每一條線段末端，再生成 兩條與該線段成120角的線段，長度不變；第三層按 第二層的方法再在第二層每一條線段的末端各生成兩條 線段；重復前面的作法，直至第6層，則分形圖第6層 各條線段末端之間的距離的最大值為6考點：進行簡單的合情推理專題：規(guī)律型分析：分析圖形可知，左右兩端的兩個點為各條線段末端之間的距離的最大值再根據(jù)30直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)分別計算前三個圖形中的距離，進一步推而廣之解答：解：第一層的左右兩端的兩個點的距離為；第二層的左右兩端的兩個點的距離為2；第三層的左右兩端的兩個點的距離為3；第四層的左右兩端的兩個點的距離為4；推而廣之，則第6層的左右兩端的兩個點的距離為6而各層各條線段末端之間的距離的最大值為的左右兩端的兩個點的距離即分形圖第6層 各條線段末端之間的距離的最大值為 6故答案為6點評：此題考查了簡單的合情推理，綜合運用了等腰三角形的性質(zhì)、30直角三角形的性質(zhì)以及數(shù)的計算三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（12分）（2013寧德模擬）已知在數(shù)列an中，a1=1，an+1=2an（nN+），數(shù)列bn是公差為3的等差數(shù)列，且b2=a3（I）求數(shù)列an、bn的通項公式；（II）求數(shù)列anbn的前n項和sn考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可求得數(shù)列an的首項與公比、bn首項與公差，從而可求其通項公式；（II）通過分組求和，即可求得數(shù)列anbn的前n項和sn解答：解：（I）an+1=2an（nN+），a1=1，數(shù)列an是公比為2的等比數(shù)列，an=12n1；3分等差數(shù)列bn的公差為3，b2=a3=22=4，bn=b2+（n2）3=3n26分（II）Sn=（a1b1）+（a2b2）+（anbn）=（a1+a2+an）（b1+b2+bn）8分=10分=2nn2+112分點評：本題考查數(shù)列求和，著重考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與分組求和，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題18（12分）（2013寧德模擬）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1為偶函數(shù)，且f（1）=1（I ）求函數(shù)f（x）的解析式；（II）若函數(shù)g（x）=f（x）+（2k）x在區(qū)間（2，2）上單調(diào)遞增，求實數(shù)k的取值范圍考點：二次函數(shù)的性質(zhì)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（I）由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，可得b值，進而根據(jù)f（1）=1，可得a值，進而可得函數(shù)f（x）的解析式；（II）若函數(shù)g（x）=f（x）+（2k）x在區(qū)間（2，2）上單調(diào)遞減，可得區(qū)間（2，2）在對稱軸的左側(cè)，進而得到實數(shù)k的取值范圍解答：解：（I）二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1為偶函數(shù)，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱即x=0，即b=0又f（1）=a+1=1，即a=2故f（x）=2x2+1（II）由（I）得g（x）=f（x）+（2k）x=2x2+（2k）x+1故函數(shù)g（x）的圖象是開口朝下，且以x=為對稱軸的拋物線故函數(shù)g（x）在（，上單調(diào)遞增，又函數(shù)g（x）在區(qū)間（2，2）上單調(diào)遞增，2解得k6故實數(shù)k的取值范圍為（，6點評：本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵19（12分）（2013寧德模擬）如圖，已知平面AEMN丄平面ABCD，四邊形AEMN為 正方形，四邊形ABCD為直角梯形，ABCD，ABC=90，BC=CD=2AB=2，E 為 CD 的中點（I ）求證：MC平面BDN；（II）求多面體ABDN的體積考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積專題：常規(guī)題型；證明題；空間位置關(guān)系與距離分析：（I ）通過證明四邊形AEMN為平行四邊形，然后利用直線與平面平行的判定定理證明MC平面BDN；（II）說明BC的長度就是D到AB的距離，利用VABDN=VNABD，求出多面體ABDN的體積解答：解：（I ）證明：ABCD，CD=2AB，E為CD的中點，ABCE，四邊形ABCE為平行四邊形，BCAE，四邊形AEMN是正方形，AEMN，BCMN，所以四邊形BCMN為平行四邊形，MCNB，又NB平面BDN，MC平面BDN，MC平面BDN；（II）因為平面AEMN丄平面ABCD，平面AEMN平面ABCD=AE，又ANAE，AN平面AEMN，AN平面ABCD，ABCD，ABC=90，BC的長度就是D到AB的距離，VABDN=VNABD=多面體VABDN的體積為點評：本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查計算能力空間想象能力20（12分）（2013寧德模擬）島A觀察站發(fā)現(xiàn)在其東南方向有一艘可疑船只，正以每小時10海里的速度向東南方向 航行（如圖所示），觀察站即刻通知在島A正南方向B處巡航的海監(jiān)船前往檢查接到 通知后，海監(jiān)船測得可疑船只在其北偏東75方向且相距10海里的C處，隨即以每小時10海里的速度前往攔截（I）問：海監(jiān)船接到通知時，距離島A多少海里？（II）假設(shè)海監(jiān)船在D處恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的時間考點：余弦定理；正弦定理專題：綜合題；解三角形分析：（I）在ABC中，依題意，利用正弦定理即可求得AB；（II）在BCD中，利用余弦定理可求得航行的方向及時間；解答：解：（I）依題意得BAC=45，ABC=75，BC=10，ACB=60，2分在ABC中，由正弦定理得：=3分AB=5答：海監(jiān)船接到通知時，距離島A5海里5分（II）設(shè)海監(jiān)船航行時間為t小時，則BD=10t，CD=10t，6分又BCD=180ACB=18060=120，BD2=BC2+CD22BCCDcos120，7分300t2=100+100t221010t（），2t2+t1=0，解得t=1或t=（舍去）9分CD=10，BC=CD，CBD=（180120）=30，ABD=75+30=105，11分答：海監(jiān)船的方位角105航行，航行時間為1個小時12分點評：本題主要考查正、余弦定理，解三角形等基礎(chǔ)知識，考查抽象概括能力、運算求解能力以及應(yīng)用意識，考查函數(shù)方程思想，屬于難題21（12分）（2013寧德模擬）已知橢圓：（ab0）過點A（0，2），離心率為，過點A的直線l與橢圓交于另一點M（I）求橢圓的方程；（II）是否存在直線l，使得以AM為直徑的圓C，經(jīng)過橢圓的右焦點F且與直線 x2y2=0相切？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標準方程專題：探究型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）由點A（0，2）可得b值，由離心率為可得=，再由a2=b2+c2，聯(lián)立方程組即可求得a，b值；（II）假設(shè)存在直線l，使得以AM為直徑的圓C，經(jīng)過橢圓后的右焦點F且與直線x2y2=0相切，根據(jù)以AM為直徑的圓C過點F可得AFM=90，求出直線MF方程，聯(lián)立直線MF方程與橢圓方程可得求得M坐標，利用直線與圓相切的條件d=r分情況驗證圓與直線x2y2=0相切即可；解答：解：（）依題意得，解得，所以所求的橢圓方程為；（）假設(shè)存在直線l，使得以AM為直徑的圓C，經(jīng)過橢圓后的右焦點F且與直線x2y2=0相切，因為以AM為直徑的圓C過點F，所以AFM=90，即AFAM，又=1，所以直線MF的方程為y=x2，由消去y，得3x28x=0，解得x=0或x=，所以M（0，2）或M（，），（1）當M為（0，2）時，以AM為直徑的圓C為：x2+y2=4，則圓心C到直線x2y2=0的距離為d=，所以圓C與直線x2y2=0不相切；（2）當M為（，）時，以AM為直徑的圓心C為（），半徑為r=，所以圓心C到直線x2y2=0的距離為d=r，所以圓心C與直線x2y2=0相切，此時kAF=，所以直線l的方程為y=+2，即x+2y4=0，綜上所述，存在滿足條件的直線l，其方程為x+2y4=0點評：本題考直線與圓錐曲線的關(guān)系、橢圓方程的求解，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分類討論思想，解決探究型問題，往往先假設(shè)存在，由此推理，若符合題意，則存在，否則不存在22（14分）（2013寧德模擬）已知曲線f（x）=x3+bx2+cx在點我A（1，f（1），B（3，f（3）處的切線互相平行，且函數(shù)f（x）的一個極值點為x=0（I）求實數(shù)b，c的值；（II ）若函數(shù)y=f（x）（x，3）的圖象與直線y=m恰有三個交點，求實數(shù)m的取值范圍；（III）若存在x01，e（e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828），使得f（x0）+alnx0ax0成立（其中f（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)），求實數(shù)a的取值范圍考點：利用導