適合初學(xué)者的角平分線(xiàn)幾何初步題目帶解答.doc

一解答題（共15小題）1已知OC是AOB內(nèi)部的一條射線(xiàn)，AOC=30，OE是COB的平分線(xiàn)當(dāng)COE=40時(shí)，求AOB的度數(shù)解：OE是COB的平分線(xiàn)，COB= （理由： ）COE=40， AOC= ，AOB=AOC+ =1102如圖，已知BOC=2AOB，OD平分AOC，BOD=14，求AOB的度數(shù)3已知：如圖，AOB=150，OC平分AOB，AOD是直角，求COD的度數(shù)4如圖，已知AOC=90，COB=50，OD平分AOB，求COD等于多少度？5已知：A、O、B三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，OE、OD分別平分AOC、BOC（1）求EOD的度數(shù)；（2）若AOE=50，求BOC的度數(shù)6如圖，OB是AOC的平分線(xiàn)，OD是COE的平分線(xiàn)（1）如果AOB=50，DOE=30，那么BOD是多少度？（2）如果AOE=160，COD=30，那么AOB是多少度？7如圖所示，AOB：BOC：COD=4：5：3，OM平分AOD，BOM=20，求AOD和MOC8如圖，AOC：BOC=1：4，OD平分AOB，且COD=36，求AOB度數(shù)9如圖，已知OB是AOC的平分線(xiàn)，OD是COE的平分線(xiàn)，如果AOE=140，BOC比COD的2倍還多10，那么AOB是多少度？10如圖，AOB是平角，射線(xiàn)OD平分AOC，射線(xiàn)OE平分BOD，且BOC=4AOD，求COE的度數(shù)11如圖，OB是AOC的平分線(xiàn)，OD是EOC的平分線(xiàn)（1）如果AOD=75，BOC=19，則DOE的度數(shù)為 ；（2）如果BOD=56，求AOE的度數(shù)12如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線(xiàn)上，射線(xiàn)OD和射線(xiàn)OE分別平分AOC和BOC，求DOE的度數(shù)13如圖，已知ABC是直角，DBC=30，BF、BE分別是ABD、CBD的平分線(xiàn)，求EBF14如圖，O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，AOC=50，OD平分AOC（1）填空：BOD= 度；（2）當(dāng)DOE=90，請(qǐng)說(shuō)明OE平分BOC15如圖，已知AOB=90，EOF=60，OE平分AOB，OF平分BOC，求COB和AOC的度數(shù)2018年03月13日呂澤文的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一解答題（共15小題）1已知OC是AOB內(nèi)部的一條射線(xiàn)，AOC=30，OE是COB的平分線(xiàn)當(dāng)COE=40時(shí)，求AOB的度數(shù)解：OE是COB的平分線(xiàn)，COB=2COE（理由：角平分線(xiàn)定義）COE=40，COB=80AOC=30，AOB=AOC+COB=110【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)線(xiàn)的定義求得COB=80然后根據(jù)圖中角與角間的和差關(guān)系得到AOB=AOC+COB=110【解答】解：OE是COB的平分線(xiàn)，COB=2COE（角平分線(xiàn)定義）COE=40，COB=80AOC=30，AOB=AOC+COB=110故答案是：2COE，角平分線(xiàn)定義，COB=80，30，COB【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線(xiàn)的定義從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)2如圖，已知BOC=2AOB，OD平分AOC，BOD=14，求AOB的度數(shù)【分析】此題可以設(shè)AOB=x，BOC=2x，再進(jìn)一步表示AOC=3x，根據(jù)角平分線(xiàn)的概念表示AOD，最后根據(jù)已知角的度數(shù)列方程即可計(jì)算【解答】解：設(shè)AOB=x，BOC=2x則AOC=3x又OD平分AOC，AOD=xBOD=AODAOB=xx=14x=28即AOB=28【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線(xiàn)的定義此類(lèi)題設(shè)恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，根據(jù)已知條件進(jìn)一步表示出相關(guān)的角，列方程計(jì)算較為簡(jiǎn)便3已知：如圖，AOB=150，OC平分AOB，AOD是直角，求COD的度數(shù)【分析】根據(jù)AOB=150，OC平分AOB，即可得到AOC=75，進(jìn)而得出COD=AODAOC=9075=15【解答】解：AOB=150，OC平分AOB，AOC=AOB=150=75，COD=AODAOC=9075=15【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線(xiàn)的定義，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)根據(jù)AOB=150，OC平分AOB，得出AOC=75，再根據(jù)角之間和與差進(jìn)行計(jì)算即可4如圖，已知AOC=90，COB=50，OD平分AOB，求COD等于多少度？【分析】先根據(jù)題意得出AOB的度數(shù)，再由OD平分AOB得出AOD的度數(shù)，根據(jù)COD=AOCAOD即可得出結(jié)論【解答】解：AOC=90，COB=50，AOB=AOC+COB=140，OD平分AOB，AOD=AOB=70，COD=AOCAOD=9070=20【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線(xiàn)的定義，熟知從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)是解答此題的關(guān)鍵5已知：A、O、B三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，OE、OD分別平分AOC、BOC（1）求EOD的度數(shù)；（2）若AOE=50，求BOC的度數(shù)【分析】（1）由于OE、OD分別平分AOC、BOC，所以EOC=AOC，COD=BOC，進(jìn)而得出EOD=EOC+COD=AOB=90；（2）由OE平分AOC，AOE=50，得出AOC=2AOE=100，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義得出BOC=180AOC=80【解答】解：（1）OE、OD分別平分AOC、BOC，EOC=AOC，COD=BOC，EOD=EOC+COD=AOC+BOC=AOB，又A、O、B三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，AOB=180，EOD=AOB=90；（2）OE平分AOC，AOE=50，AOC=2AOE=100，BOC=180AOC=80【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線(xiàn)的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)也考查了角的和差，鄰補(bǔ)角定義，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵6如圖，OB是AOC的平分線(xiàn)，OD是COE的平分線(xiàn)（1）如果AOB=50，DOE=30，那么BOD是多少度？（2）如果AOE=160，COD=30，那么AOB是多少度？【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得DOE=COD，BOC=AOB，再根據(jù)條件AOB=50，DOE=30可得答案；（2）首先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得DOE=COD，BOC=AOB，再根據(jù)條件COD=30可得DOE=30，然后可得答案【解答】解：（1）OB是AOC的平分線(xiàn)，OD是COE的平分線(xiàn)，DOE=COD，BOC=AOB，AOB=50，DOE=30，DOC=30，BOC=50，BOD=80；（2）OB是AOC的平分線(xiàn)，OD是COE的平分線(xiàn)，DOE=COD，BOC=AOB，COD=30，DOE=30，AOC=1603030=100，BOC=AOB，AOB=50【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線(xiàn)的定義，關(guān)鍵是掌握角平分線(xiàn)把角分成相等的兩部分7如圖所示，AOB：BOC：COD=4：5：3，OM平分AOD，BOM=20，求AOD和MOC【分析】設(shè)AOB=4x，BOC=5x，COD=3x，得到AOD=12x，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到AOM=AOD=6x，根據(jù)題意列出方程，解方程即可【解答】解：設(shè)AOB=4x，BOC=5x，COD=3x，AOD=12x，OM平分AOD，AOM=AOD=6x，由題意得，6x4x=20，解得，x=10，AOD=12x=120，BOC=5x=50，MOC=BOCBOM=30【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線(xiàn)的定義，掌握從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)是解題的關(guān)鍵8如圖，AOC：BOC=1：4，OD平分AOB，且COD=36，求AOB度數(shù)【分析】根據(jù)題意可以用AOB表示出AOC和AOD，然后根據(jù)COD=36，即可求得AOB的度數(shù)【解答】解：AOC：BOC=1：4，OD平分AOB，且COD=36，AOC=，AOD=，COD=AODAOC=，解得，AOB=120，即AOB的度數(shù)是120【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線(xiàn)的定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答9如圖，已知OB是AOC的平分線(xiàn)，OD是COE的平分線(xiàn)，如果AOE=140，BOC比COD的2倍還多10，那么AOB是多少度？【分析】設(shè)COD的度數(shù)為x，則BOC=2x+10，利用角平分線(xiàn)定義得到EOC=2COD=2x，BOC=2x+10，再利用OB是AOC的平分線(xiàn)得到AOB=BOC，AOC=2BOC=4x+20，所以2x+4x+20=140，解得x=20，然后計(jì)算2x+10即可【解答】解：設(shè)COD的度數(shù)為x，OD是COE的平分線(xiàn)，EOC=2COD=2x，BOC比COD的2倍還多10，BOC=2x+10，OB是AOC的平分線(xiàn)，AOB=BOC，AOC=2BOC=4x+20，AOE=140，2x+4x+20=140，解得x=20，BOC=2x+10=50AOB是50度【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線(xiàn)的定義：靈活應(yīng)用角平分線(xiàn)的定義進(jìn)行角度的計(jì)算10如圖，AOB是平角，射線(xiàn)OD平分AOC，射線(xiàn)OE平分BOD，且BOC=4AOD，求COE的度數(shù)【分析】由OD平分AOC和BOC=4AOD，可求出AOC=60，再求出COB的度數(shù)，即可求出BOD，利用COE=DOECOD即可求出【解答】解：OD平分AOC，AOD=COD=AOC，BOC=4AOD，BOC=2AOC，BOC+AOC=180，3AOC=180，AOC=60，COD=AOC=30，BOC=2AOC=120BOD=150，OE平分BOD，EOD=BOE=75，COE=DOECOD=7530=45【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線(xiàn)的定義，解題的關(guān)鍵是利用角平分線(xiàn)的定義找出各角之間的關(guān)系11如圖，OB是AOC的平分線(xiàn)，OD是EOC的平分線(xiàn)（1）如果AOD=75，BOC=19，則DOE的度數(shù)為37；（2）如果BOD=56，求AOE的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求得AOC=38，DOE=DOC=AODAOC=7538=37；（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義易求AOE=2BOD【解答】解：（1）OB是AOC的平分線(xiàn)，BOC=19，AOC=2BOC=38，DOC=AODAOC=7538=37又OD是EOC的平分線(xiàn)，DOE=DOC=37故答案為：37；（2）如圖，OB是AOC的平分線(xiàn)，AOC=2BOCOD是EOC的平分線(xiàn)，COE=2COD，AOE=AOC+COE=2BOC+2COD=2BOD=112【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線(xiàn)的定義解題時(shí)，實(shí)際上是根據(jù)角平分線(xiàn)定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解12如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線(xiàn)上，射線(xiàn)OD和射線(xiàn)OE分別平分AOC和BOC，求DOE的度數(shù)【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義表示出COD和COE，再根據(jù)平角等于180進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：射線(xiàn)OD和射線(xiàn)OE分別平分AOC和BOC，COD=AOC，COE=BOC，DOE=COD+COE=（AOC+BOC），點(diǎn)A，O，B在同一條直線(xiàn)上，AOC+BOC=180，DOE=180=90【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線(xiàn)的定義，平角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵13如圖，已知ABC是直角，DBC=30，BF、BE分別是ABD、CBD的平分線(xiàn)，求EBF【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到FBD=ABD，EBD=CBD，計(jì)算即可【解答】解：BF、BE分別是ABD、CBD的角平分線(xiàn)，F(xiàn)BD=ABD，EBD=CBD，EBF=FBD+EBD=（ABD+CBD）=ABC=45【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線(xiàn)的定義，熟練掌握此類(lèi)題型是解題的關(guān)鍵14如圖，O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，AOC=50，OD平分AOC（1）填空：BOD=155度；（2）當(dāng)DOE=90，請(qǐng)說(shuō)明OE平分BOC【分析】（1）根據(jù)BOD=DOC+BOC，首先利用角平分線(xiàn)的定義和鄰補(bǔ)角的定義求得DOC和BOC即可；（2）根據(jù)COE=DOEDOC和BOE=BODDOE分別求得COE與BOE的度數(shù)即可說(shuō)明【解答】解：（1）AOC=50，OD平分AOC，DOC=AOC=25，BOC=180AOC=130，BOD=DOC+BOC=155；（2）DOE=90，DOC=25，COE=DOEDOC=9025=65又BOE=BODDOE=15590=65，COE=BOE，OE平分BOC故答案為：155【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角的度數(shù)的計(jì)算，正確理解角平分線(xiàn)的定義，以及鄰補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵15如圖