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南通市2013屆高三第三次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分建議一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分NY(第3題)開(kāi)始開(kāi)始 1 已知集合,則 【答案】2 設(shè)復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)的 模為 【答案】3 右圖是一個(gè)算法流程圖,則輸出的的值是 【答案】4 “”是“”成立的 條件(從“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”中選擇一個(gè)正確的填寫(xiě))(第5題)0.01000.01750.00250.00500.0150 40 60 80 100 120 140 速度/ km/h【答案】必要不充分5 根據(jù)某固定測(cè)速點(diǎn)測(cè)得的某時(shí)段內(nèi)過(guò)往的100輛 機(jī)動(dòng)車(chē)的行駛速度(單位:km/h)繪制的頻率分布 直方圖如右圖所示該路段限速標(biāo)志牌提示機(jī)動(dòng)車(chē)輛正常行駛速度為60 km/h120 km/h,則該時(shí)段內(nèi)非正常行駛的機(jī)動(dòng)車(chē)輛數(shù)為 【答案】 http:/ www.x 6 在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線上縱坐標(biāo)為1的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3,則焦 點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 【答案】47 從集合中任取兩個(gè)不同的數(shù),則其中一個(gè)數(shù)恰是另一個(gè)數(shù)的3倍的概率為 【答案】O11515x(第9題)y8 在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn)為圓:上的任意一點(diǎn),點(diǎn)(2,) (),則線段長(zhǎng)度的最小值為 【答案】9 函數(shù),在上的部分圖象如圖所示,則的值為 【答案】10各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,當(dāng)取最小值時(shí),數(shù)列的通項(xiàng)公式an= 【答案】 xK b1 .C om11已知函數(shù)是偶函數(shù),直線與函數(shù)的圖象自左向右依次交于四個(gè)不同點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為 【答案】12過(guò)點(diǎn)作曲線:的切線,切點(diǎn)為,設(shè)在軸上的投影是點(diǎn),過(guò)點(diǎn)再作曲線的切線,切點(diǎn)為,設(shè)在軸上的投影是點(diǎn),依次下去,得到第個(gè)切點(diǎn)則點(diǎn)的坐標(biāo)為 【答案】13在平面四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊AD,BC的中點(diǎn),且AB,CD若,則的值為 【答案】14已知實(shí)數(shù)a1,a2,a3,a4滿足a1a2a3,a1a42a2a4a2,且a1a2a3,則a4的取值范圍是 【答案】二、解答題15如圖,在四棱錐中,底面是矩形,四條側(cè)棱長(zhǎng)均相等 (1)求證:平面; (2)求證:平面平面(第15題) 證明:(1)在矩形中, 又平面, 平面, 所以平面 6分 (2)如圖,連結(jié),交于點(diǎn),連結(jié), 在矩形中,點(diǎn)為的中點(diǎn), 又, 故, 9分 又, 平面, 所以平面, 12分 又平面, 所以平面平面 14分16在ABC中,角,所對(duì)的邊分別為,c已知 (1)求角的大小;新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)(2)設(shè),求T的取值范圍解:(1)在ABC中, , 3分 因?yàn)椋裕?所以, 5分 因?yàn)?,所以?因?yàn)椋?7分 (2) 11分 因?yàn)?,所以?故,因此, 所以 14分X k B 1 . c o m17某單位設(shè)計(jì)的兩種密封玻璃窗如圖所示:圖1是單層玻璃,厚度為8 mm;圖2是雙層中空玻璃,厚度均為4 mm,中間留有厚度為的空氣隔層根據(jù)熱傳導(dǎo)知識(shí),對(duì)于厚度為的均勻介質(zhì),兩側(cè)的溫度差為,單位時(shí)間內(nèi),在單位面積上通過(guò)的熱量,其中為熱傳導(dǎo)系數(shù)假定單位時(shí)間內(nèi),在單位面積上通過(guò)每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等(注:玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)為,空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)為)(1)設(shè)室內(nèi),室外溫度均分別為,內(nèi)層玻璃外側(cè)溫度為,外層玻璃內(nèi)側(cè)溫度為, 且試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時(shí)間內(nèi),在單位面積上通過(guò) 的熱量(結(jié)果用,及表示); (2)為使雙層中空玻璃單位時(shí)間內(nèi),在單位面積上通過(guò)的熱量只有單層玻璃的4%,應(yīng)如何設(shè)計(jì) 的大?。繄D1圖2墻墻8T1T2室內(nèi)室外墻墻x4T1T2室內(nèi)室外4(第17題) 解:(1)設(shè)單層玻璃和雙層中空玻璃單位時(shí)間內(nèi),在單位面積上通過(guò)的熱量分別為, 則, 2分 6分 9分 (2)由(1)知, 當(dāng)4%時(shí),解得(mm) 答:當(dāng)mm時(shí),雙層中空玻璃通過(guò)的熱量只有單層玻璃的4% 14分 18如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為(第18題)分別過(guò),的兩條弦,相交于點(diǎn)(異于,兩點(diǎn)),且(1)求橢圓的方程;(2)求證:直線,的斜率之和為定值 (1)解:由題意,得,故, 從而, 所以橢圓的方程為 5分 (2)證明:設(shè)直線的方程為, 直線的方程為, 7分 由得,點(diǎn),的橫坐標(biāo)為, 由得,點(diǎn),的橫坐標(biāo)為, 9分 記, 則直線,的斜率之和為http:/ www.x 13分 16分19已知數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為的等差數(shù)列,數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列X|k |B| 1 . c|O |m (1)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和;(2)若存在正整數(shù),使得試比較與的大小,并說(shuō)明理由解:(1)依題意, 故, 所以, 3分 令, 則, 得, , 所以 7分 (2)因?yàn)椋?所以,即, 故, 又, 9分 所以 11分()當(dāng)時(shí),由知 , 13分 ()當(dāng)時(shí),由知 , 綜上所述,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), 16分(注:僅給出“時(shí),;時(shí),”得2分)20設(shè)是定義在的可導(dǎo)函數(shù),且不恒為0,記若對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè),總有,則稱(chēng)為“階負(fù)函數(shù)”;若對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè),總有,則稱(chēng)為“階不減函數(shù)”(為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))(1)若既是“1階負(fù)函數(shù)”,又是“1階不減函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)對(duì)任給的“2階不減函數(shù)”,如果存在常數(shù),使得恒成立,試判斷是 否為“2階負(fù)函數(shù)”?并說(shuō)明理由 解:(1)依題意,在上單調(diào)遞增, 故 恒成立,得, 2分 因?yàn)?,所?4分 而當(dāng)時(shí),顯然在恒成立, 所以 6分 (2)先證: 若不存在正實(shí)數(shù),使得,則恒成立 8分 假設(shè)存在正實(shí)數(shù),使得,則有, 由題意,當(dāng)時(shí),可得在上單調(diào)遞增, 當(dāng)時(shí),恒成立,即恒成立, 故必存在,使得(
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