數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊2.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì).ppt

北師大版九年級 下 2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y x2和y x2的圖象 2 根據(jù)函數(shù)y x2和y x2的圖象 直觀地了解它的性質(zhì) 你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎 數(shù)形結(jié)合 直觀感受 在二次函數(shù)y x2中 y隨x的變化而變化的規(guī)律是什么 觀察y x2的表達(dá)式 選擇適當(dāng)x值 并計(jì)算相應(yīng)的y值 完成下表 你會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y x2的圖象嗎 描點(diǎn) 連線 y x2 觀察圖象 回答問題 1 你能描述圖象的形狀嗎 與同伴進(jìn)行交流 2 圖象是軸對稱圖形嗎 如果是 它的對稱軸是什么 請你找出幾對對稱點(diǎn) 并與同伴交流 3 圖象與x軸有交點(diǎn)嗎 如果有 交點(diǎn)坐標(biāo)是什么 4 當(dāng)x0呢 5 當(dāng)x取什么值時(shí) y的值最小 最小值是什么 你是如何知道的 這條拋物線關(guān)于y軸對稱 y軸就是它的對稱軸 對稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn) 二次函數(shù)y x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線 我們把它叫做拋物線 當(dāng)x 0 在對稱軸的左側(cè) 時(shí) y隨著x的增大而減小 當(dāng)x 0 在對稱軸的右側(cè) 時(shí) y隨著x的增大而增大 拋物線y x2在x軸的上方 除頂點(diǎn)外 頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn) 開口向上 并且向上無限伸展 當(dāng)x 0時(shí) 函數(shù)y的值最小 最小值是0 在學(xué)中做 在做中學(xué) 1 二次函數(shù)y x2的圖象是什么形狀 你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎 2 先想一想 然后作出它的圖象 3 它與二次函數(shù)y x2的圖象有什么關(guān)系 x y 0 4 3 2 1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 2 1 描點(diǎn) 連線 y x2 函數(shù)y ax2 a 0 的圖象和性質(zhì) y x2 y x2 二次函數(shù)y ax2的性質(zhì) 頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸 位置與開口方向 增減性與最值 拋物線 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對稱軸 位置 開口方向 增減性 最值 y x2 y x2 0 0 0 0 y軸 y軸 在x軸的上方 除頂點(diǎn)外 在x軸的下方 除頂點(diǎn)外 向上 向下 當(dāng)x 0時(shí) 最小值為0 當(dāng)x 0時(shí) 最大值為0 在對稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而增大 在對稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大 在對稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而減小 根據(jù)圖形填表 y x2和y x2是y ax2當(dāng)a 1時(shí)2的特殊例子 a的符號確定著拋物線的 函數(shù)y ax2 a 0 的圖象和性質(zhì) 在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y x2和y x2的圖象 1 拋物線y ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn) 對稱軸是y軸 2 當(dāng)a 0時(shí) 拋物線y ax2在x軸的上方 除頂點(diǎn)外 它的開口向上 并且向上無限伸展 當(dāng)a 0時(shí) 拋物線y ax2在x軸的下方 除頂點(diǎn)外 它的開口向下 并且向下無限伸展 3 當(dāng)a 0時(shí) 在對稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對稱軸右側(cè) y隨著x的增大而增大 當(dāng)x 0時(shí)函數(shù)y的值最小 當(dāng)a 0時(shí) 在對稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大 在對稱軸的右側(cè) y隨著x增大而減小 當(dāng)x 0時(shí) 函數(shù)y的值最大 二次函數(shù)y ax2的性質(zhì) 我思 我進(jìn)步 1 已知拋物線y ax2經(jīng)過點(diǎn)A 2 8 1 求此拋物線的函數(shù)解析式 2 判斷點(diǎn)B 1 4 是否在此拋物線上 3 求出此拋物線上縱坐標(biāo)為 6的點(diǎn)的坐標(biāo) 解 1 把 2 8 代入y ax2 得 8 a 2 2 解得a 2 所求函數(shù)解析式為y 2x2 2 因?yàn)?所以點(diǎn)B 1 4 不在此拋物線上 3 由 6 2x2 得x2 3 所以縱坐標(biāo)為 6的點(diǎn)有兩個(gè) 它們分別是 知道就做別客氣 2 填空 1 拋物線y 2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 對稱軸是 在側(cè) y隨著x的增大而增大 在側(cè) y隨著x的增大而減小 當(dāng)x 時(shí) 函數(shù)y的值最小 最小值是 拋物線y 2x2在x軸的方 除頂點(diǎn)外 2 拋物線在x軸的方 除頂點(diǎn)外 在對稱軸的左側(cè) y隨著x的 在對稱軸的右側(cè) y隨著x的 當(dāng)x 0時(shí) 函數(shù)y的值最大 最大值是 當(dāng)x0時(shí) y 0 0 0 y軸 對稱軸的右 對稱軸的左 0 0 上 下 增大而增大 增大而減小 0 2 當(dāng)a 0時(shí) 拋物線y ax2在x軸的上方 除頂點(diǎn)外 它的開口向上 并且向上無限伸展 當(dāng)a 0時(shí) 拋物線y ax2在x軸的下方 除頂點(diǎn)外 它的開口向下 并且向下無限伸展 3 當(dāng)a 0時(shí) 在對稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對稱軸右側(cè) y隨著x的增大而增大 當(dāng)x 0時(shí)函數(shù)y的值最小 當(dāng)a