數學北師大版九年級下冊3.6直線和圓的位置關系.doc

第三章 圓直線和圓的位置關系（第2課時）教學設計說明 電廠學校 李玉軍一、 學生起點分析學生的知識技能基礎：之前的課程學生已經學習了與圓有關的概念，如半徑、圓周角、圓心角等，學習了圓的性質，學習了直線和圓的三種位置關系，這里將進一步討論其中的一種情況：相切。學生的活動經驗基礎：進入初三下學期的學生在觀察、操作、猜想能力較強，但邏輯推理、歸納、運用數學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、結密性、靈活性比較欠缺，自主探究和合作學習能力也需要在課堂教學中進一步加強和引導。學生思維活躍，能跟上教師的思路，并用完整的話回答老師的提問;但學生課堂回答問題的氣氛不是那么濃厚，學習不具有自覺性，需要教師設計好教學環(huán)節(jié)，并給予充分的關注和指導。二、 教學任務分析本節(jié)課的內容是北師大九年級初中下冊數學第三章圓第六節(jié)直線和圓的位置關系的第二課時。具體的教學目標為：知識與技能（1）能判定一條直線是否為圓的切線（2）會過圓上一點畫圓的切線（3）會作三角形的內切圓 過程與方法（1）通過判定一條直線是否為圓的切線，訓練學生的推理判斷能力（2）會過圓上一點畫圓的切線，訓練學生的作圖能力情感態(tài)度與價值觀（1）經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點（2）經歷探究圓與直線的位置關系的過程，掌握圖形的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題教學重點（1）探索圓的切線的判定方法，并能運用（2）作三角形內切圓的方法教學難點 探索圓的切線的判定方法三、 教學過程分析 本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：引入新課、新課講解、課堂練習、課時小結、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 引入新課 上節(jié)課我們學習了直線和圓的位置關系，圓的切線的性質，懂得了直線和圓有三種位置關系：相離、相切、相交判斷直線和圓屬于哪一種位置關系，可以從公共點的個數和圓心到直線的距離與半徑作比較兩種方法進行判斷，還掌握了圓的切線的性質、圓的切線垂直于過切點的直徑 由上可知，判斷直線和圓相切的方法有兩種，是否僅此兩種呢?本節(jié)課我們就繼續(xù)探索切線的判定條件第二環(huán)節(jié) 新課講解活動內容：1探索切線的判定條件2做一做3如何作三角形的內切圓4補充例題講解 1探索切線的判定條件 如下圖，AB是O的直徑，直線l經過點A，l與AB的夾角為，當l繞點A旋轉時，(1)隨著的變化，點O到l的距離(d如何變化?直線l與O的位置關系如何變化?(2)當等于多少度時，點O到l的距離d等于半徑r?此時，直線l與O有怎樣的位置關系?為什么?實際教學效果：在教學中，教師可以引導學生，畫一個圓，并畫出直徑AB，拿直尺當直線，讓直尺繞著點A移動觀察發(fā)生變化時，點O到l的距離d如何變化，然后互相交流意見以下是實際教學中，學生得到的結論： 生1：如上圖，直線l1與AB的夾角為,點O到l的距離為d1，d1r，這時直線l1與O的位置關系是相交；當把直線l1沿順時針方向旋轉到l位置時，由銳角變?yōu)橹苯?，點O到l的距離為d，d=r，這時直線l與O的位置關系是相切：當把直線l再繼續(xù)旋轉到l2位置時，由直角變?yōu)殁g角，點O到l的距離為d2，d2r，這時直線l與O的位置關系是相離 生2：當=90時，點O到l的距離d等于半徑此時，直線l與O的位置關系是相切，因為從上一節(jié)課可知，當圓心O到直線l的距離dr時，直線與O相切 生3：這就得出了判定圓的切線的又一種方法：經過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線 2做一做 已知O上有一點A，過A作出O的切線 分析：根據剛討論過的圓的切線的第三個判定條件可知：經過直徑的一端，并且垂直于直徑的直線是圓的切線，而現在已知圓心O和圓上一點A，那么過A點的直徑就可以作出來，再作直徑的垂線即可 如右圖 (1)連接OA (2)過點A作OA的垂線l，l即為所求的切線 3如何作三角形的內切圓 如下圖，從一塊三角形材料中，能否剪下一個圓使其與各邊都相切 分析：假設符號條件的圓已作出，則它的圓心到三角形三邊的距離相等因此，圓心在這個三角形三個角的平分線上，半徑為圓心到三邊的距離 解：(1)作B、C的平分線BE和CF，交點為I(如右上圖) (2)過I作IDBC，垂足為D (3)以I為圓心，以ID為半徑作II就是所求的圓 I在B的角平分線BE上，IDIM，又I在C的平分線CF上IDIN，IDIMIN這是根據角平分線的性質定理得出的，所以I到ABC三邊的距離相等 因此和三角形三邊都相切的圓可以作出一個，因為三角形三個內角的平分線交于一點，這點為圓心，這點到三角形三邊的距離相等，這個距離為半徑，圓心和半徑都確定的圓只有一個并且只能作出一個，這個圓叫做三角形的內切圓(inscribed circle of triangle)，內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心(incenter) 4（補充）例題講解 如下圖，AB是O的直徑，ABT=45，ATAB求證：AT是O的切線 分析：AT經過直徑的一端，因此只要證AT垂直于AB即可，而由已知條件可知AT=AB，所以ABTATB，又由ABT45，所以ATB=45 由三角形內角和可證TAB=90，即ATAB 證明：AB=AT，ABT45 ATBABT45 TAB=180-ABT-ATB=90ATAB，即AT是O的切線第三環(huán)節(jié) 課堂練習隨堂練習1 以邊長為3,4,5的三角形的三個頂點為圓心,分別作圓與對邊相切,則這三個圓的半徑分別是多少?2 分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的內切圓,并說明與它們內心的位置情況?第四環(huán)節(jié) 課時小結 本節(jié)課學習了以下內容： 1探索切線的判定條件 2會經過圓上一點作圓的切線 3會作三角形的內切圓 4了解三角形的內切圓，三角形的內心概念 第五環(huán)節(jié) 課后作業(yè)必做： 習題3.8 1,2題選做：已知AB是O的直徑，BC是O的切線，切點為B，OC平行于弦AD 求證：DC是O的切線 四、 教學反思1、運用課件創(chuàng)設最佳情境在課堂教學中營造一個寬松，和諧，民主的良好氛圍。使師生，生生關系沒有距離感，畏懼感，大家都無拘無束，學生才會全身心地投入到學習活動中。同時通過課件的演示，達到吸引學生的注意力、激發(fā)學生學習興趣，減輕心理壓力的目的。2、教給學法，實現自主合作學習自主發(fā)展，主要考慮學生的內在因素，新數學課程標準（實驗稿）在前言部分-基本理念中有這樣一句話：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生數學學習的重要方式。從這句話我們可以看出，新課程標準不是對傳統教學的完全擯棄，而是對傳統教學中比較忽視的部分進行補充。比如模仿與記憶在我們的傳統數學教學中比較注重，而今新課程標準中它仍舊是有效的數學學習活動，只是有動手實踐、自主探索與合作交流等數學學習活動加以補充。因此在本節(jié)課教學中，堅持以學生為主，把課堂還給學生，讓學生自主選學，自由組合，運用學法，合作探究，自主選擇題目練習和表達方式。充分發(fā)揮學生自身的積極性，能動性