安徽省安慶市桐城中學2019-2020學年高二數(shù)學上學期第三次月考試題 理（含解析）.doc

安徽省安慶市桐城中學2019-2020學年高二數(shù)學上學期第三次月考試題 理（含解析）一、選擇題（本大題共12小題）1. 設(shè)p：實數(shù)x，y滿足且，q：實數(shù)x，y滿足，則p是q的a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件2. 命題“，且”的否定形式是a. ，且b. ，或c. ，且d. ，或3. 平面內(nèi)有兩定點a、b及動點p，設(shè)命題甲是：“是定值”，命題乙是：“點p的軌跡是以a、b為焦點的橢圓”，那么a. 甲是乙成立的充分不必要條件b. 甲是乙成立的必要不充分條件c. 甲是乙成立的充要條件d. 甲是乙成立的非充分非必要條件4. 已知條件p：，條件q：，則是的a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件5. 命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是a. b. c. d. 6. 當時，設(shè)命題p：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；命題q：不等式對任意都成立若“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是a. b. c. d. 或7. 已知方程表示雙曲線，則m的取值范圍是a. b. c. 或d. 8. 已知的周長為20，且頂點b，c，則頂點a的軌跡方程是a. b. c. d. 9. 如圖過拋物線的焦點f的直線依次交拋物線及準線于點a，b，c，若，且，則拋物線的方程為 a. b. c. d. 10. 橢圓的兩頂點為，且左焦點為f，是以角b為直角的直角三角形，則橢圓的離心率e為a. b. c. d. 11. 已知橢圓上一點a關(guān)于原點的對稱點為點b，f為其右焦點，若，設(shè)，且，則該橢圓離心率e的取值范圍為a. b. c. d. 12. 已知橢圓，為其左、右焦點，p為橢圓c上除長軸端點外的任一點，的重心為g，內(nèi)心i，且有其中為實數(shù)，橢圓c的離心率a. b. c. d. 二、填空題（本大題共4小題）13. 已知命題p：，若命題p的逆否命題為真命題，則實數(shù)m的取值范圍為_14. 已知p：，q：，若是的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為_ 15. p是雙曲線的右支上一動點，f是雙曲線的右焦點，已知，則的最小值為_16. 已知有公共焦點的橢圓與雙曲線中心為原點，焦點在x軸上，左右焦點分別為，且它們在第一象限的交點為p，是以為底邊的等腰三角形若，雙曲線的離心率的取值范圍為則該橢圓的離心率的取值范圍是_ 三、解答題（本大題共6小題）17. 已知，命題p：，命題q：，若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；若命題q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍18. 已知函數(shù)p：的值域是，q：關(guān)于a的不等式，若是充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍19. 已知命題p：方程表示焦點在x軸上的橢圓命題q：實數(shù)m滿足，其中當且p和q均為真命題時，求實數(shù)m的取值范圍；若p是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍20. 已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，長軸長為6，離心率為求橢圓的標準方程；設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點為m，點a，b在橢圓上，且，求線段ab所在直線的方程21. 已知橢圓c：，直線l：與橢圓c相交于a，b兩點，d為ab的中點若直線l與直線為坐標原點的斜率之積為，求橢圓的方程；在的條件下，y軸上是否存在定點m使得當k變化時，總有為坐標原點若存在，求出定點m的坐標；若不存在，請說明理由22. 已知中心在原點的雙曲線c的一個焦點是，一條漸近線的方程是求雙曲線c的方程；若以為斜率的直線l與雙曲線c相交于兩個不同的點m，n，且線段mn的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求k的取值范圍答案和解析1.【答案】a【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題由且，可得：，反之不成立，例如取，【解答】解：由且，可得：，反之不成立：例如取，是q的充分不必要條件故選a2.【答案】d【解析】【分析】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，“變量詞，否結(jié)論”即可得到結(jié)論【解答】解：命題為全稱命題，則命題的否定為：，或，故選d3.【答案】b【解析】【分析】本題考查橢圓的定義，解題的關(guān)鍵是注意在橢圓的定義中，一定要注意兩個定點之間的距離小于兩個距離之和當一個動點到兩個定點距離之和等于定值時，再加上這個和大于兩個定點之間的距離，可以得到動點的軌跡是橢圓，沒有加上的條件不一定推出，而點p的軌跡是以為焦點的橢圓，一定能夠推出是定值【解答】解：命題甲是：“是定值”，命題乙是：“點p的軌跡是以為焦點的橢圓當一個動點到兩個定點距離之和等于定值時，再加上這個和大于兩個定點之間的距離，可以得到動點的軌跡是橢圓，沒有加上的條件不一定推出，而點p的軌跡是以為焦點的橢圓，一定能夠推出是定值，甲是乙成立的必要不充分條件故選b4.【答案】b【解析】解：條件p：，條件q：，或 故條件p是條件q的充分不必要條件則是的必要不充分條件故選：b根據(jù)已知中條件p：，條件q：，我們可以判斷出條件p與條件q之間的充要關(guān)系，然后再根據(jù)四種命題之間充要性的相互關(guān)系，即可得到答案本題考查的知識點是充要條件，其中根據(jù)已知條件判斷出條件p是條件q的充分不必要條件是解答本題的關(guān)鍵5.【答案】c【解析】解：命題“，”“，” 是命題“，”為真命題的一個充分不必要條件故選：c先求命題“，”為真命題的一個充要條件即可本題考查充分必要條件的概念，屬于基礎(chǔ)題6.【答案】a【解析】解：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上恒成立，在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，且又不等式對任意都成立，若“p且q”是真命題，則p且q都是真命題，故由的交集得：，則實數(shù)a的取值范圍是故選：a題中條件：“p且q”是真命題”，說明p且q都是真，分別利用導數(shù)在區(qū)間上恒成立求出p是真，求出a的取值范圍；q是真時利用二次方程的根的判別式，求出a的取值范圍最后求出交集即得本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用、邏輯連接詞“且”的應用、不等式的恒成立等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題不含邏輯連接詞的命題，叫做簡單命題兩個簡單命題通過“或”、“且”連接或在一個命題前加“非”組成新的命題，叫做復合命題7.【答案】d【解析】解：方程，解得，的取值范圍是故選：d由方程表示雙曲線，知，由此能求出m的取值范圍本題考查實數(shù)m的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意雙曲線的簡單性質(zhì)的靈活運用，是基本知識的考查8.【答案】b【解析】解：的周長為20，頂點b，c，點a到兩個定點的距離之和等于定值，點a的軌跡是橢圓，橢圓的方程是故選：b根據(jù)三角形的周長和定點，得到點a到兩個定點的距離之和等于定值，得到點a的軌跡是橢圓，橢圓的焦點在y軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點本題考查橢圓的定義，注意橢圓的定義中要檢驗兩個線段的大小，看能不能構(gòu)成橢圓，本題是一個易錯題，容易忽略掉不合題意的點9.【答案】d【解析】【分析】本題主要考查了拋物線的標準方程，考查了學生對拋物線的定義和基本知識的綜合把握，屬于一般題分別過點a，b作準線的垂線，分別交準線于點e，d，設(shè)，根據(jù)拋物線定義可知，進而推斷出的值，在直角三角形中求得a，進而根據(jù)，利用比例線段的性質(zhì)可求得p，則拋物線方程可得【解答】解：如圖分別過點a，b作準線的垂線，分別交準線于點e，d，設(shè)，則由已知得：，由定義得：，故，則在直角三角形ace中，從而得，求得，因此拋物線方程為故選d10.【答案】c【解析】【分析】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)，要注意橢圓的離心率小于1，屬基礎(chǔ)題先求出f的坐標求出直線ab和bf的斜率，兩直線垂直可知兩斜率相乘得，進而求得a和c的關(guān)系式，進而求得e【解答】解：依題意可知點直線ab斜率為，直線bf的斜率為，整理得，即，即，解得或，故選：c11.【答案】a【解析】解：已知橢圓上一點a關(guān)于原點的對稱點為點b，f為其右焦點，設(shè)左焦點為：n則：連接af，an，af，bf所以：四邊形afbn為長方形根據(jù)橢圓的定義：，則：所以：利用所以：則：即：橢圓離心率e的取值范圍為故選：a首先利用已知條件設(shè)出橢圓的左焦點，進一步根據(jù)垂直的條件得到長方形，所以：，再根據(jù)橢圓的定義：，由離心率公式由的范圍，進一步求出結(jié)論本題考查的知識點：橢圓的定義，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，利用定義域求三角函數(shù)的值域，離心率公式的應用，屬于中檔題型12.【答案】a【解析】解：設(shè)，為的重心，點坐標為，軸，的縱坐標為，在焦點中，又為的內(nèi)心，的縱坐標即為內(nèi)切圓半徑，內(nèi)心i把分為三個底分別為的三邊，高為內(nèi)切圓半徑的小三角形即，橢圓c的離心率故選：a在焦點中，設(shè)，由三角形重心坐標公式，可得重心g的縱坐標，因為，故內(nèi)心i的縱坐標與g相同，最后利用三角形的面積等于被內(nèi)心分割的三個小三角形的面積之和建立a、b、c的等式，即可解得離心率本題考查了橢圓的標準方程和幾何意義，重心坐標公式，三角形內(nèi)心的意義及其應用，橢圓離心率的求法13.【答案】【解析】解：由于命題p的逆否命題為真命題，則：原命題為真命題，故：命題p：，為真命題，則：，解得：，故：m的取值范圍是故答案為：直接利用原命題和逆否命題的等價性判斷真假，進一步利用判別式求出結(jié)果本題考查的知識要點：四個命題的應用，等價命題的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型14.【答案】【解析】解：因為是的必要不充分條件，所以q是p的必要不充分條件，即，但q推不出p，即，即，所以故答案為： 將條件是的必要不充分條件，轉(zhuǎn)化為q是p的必要不充分條件，進行求解本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用逆否命題的等價性，將條件進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，主要端點等號的取舍15.【答案】【解析】解：設(shè)雙曲線左焦點為，則當p、a三點共線時有最小值，此時、所以，而對于這個雙曲線，所以最小值為故答案為設(shè)雙曲線左焦點為，根據(jù)雙曲線的定義可知，進而可知當p、a三點共線時有最小值，根據(jù)雙曲線方程可求的的坐標，此時，利用兩點間的距離公式求得答案本題主要考查了雙曲線的應用解題的過程靈活運用了雙曲線的定義和用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題16.【答案】【解析】解：如圖，設(shè)雙曲線的半實軸長，半焦距分別為，c，是以為底邊的等腰三角形若，即，又由雙曲線的離心率的取值范圍為故，設(shè)橢圓的半長軸長為，則，即故故答案為：17.【答案】解：命題p：，為真命題，解得，實數(shù)a的取值范圍為；命題q：，為真命題，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當時，a取最大值，當時，當時，實數(shù)a的取值范圍為：【解析】由題意解可得；問題轉(zhuǎn)化為的值域，由“對勾函數(shù)”的單調(diào)性可得本題考查帶量詞的命題，涉及一元二次方程根的存在性和“對勾函數(shù)”的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題18.【答案】解：的值域是，的值域是，則，得，得或，即p：或，得或，即q：或，若是充分不必要條件，則q是p的充分不必要條件，則，即，得，即實數(shù)m的取值范圍是得【解析】根據(jù)條件方程求出命題p，q的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行轉(zhuǎn)化求解即可本題主要考查充分條件和必要條件的應用，結(jié)合條件求出命題p，q的等價條件是解決本題的關(guān)鍵19.【答案】解：方程表示焦點在x軸上的橢圓，則，得，得，若，由得，若則p，q同時為真，則由，得，得，即q：，：或，是的充分不必要條件，或，即或，或即實數(shù)a的取值范圍是【解析】本題主要考查充分條件和必要條件的應用以及復合命題的應用，比較基礎(chǔ)求出命題p，q成立的等價條件進行求解即可根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行不等式關(guān)系進行求解即可20.【答案】解：由題意可設(shè)橢圓的標準方程為：長軸長為6，離心率為，又，聯(lián)立解得，橢圓的標準方程為設(shè)直線ab的方程為，聯(lián)立，化為，又，聯(lián)立可得，解得直線ab的方程為【解析】由題意可設(shè)橢圓的標準方程為：由已知可得，又，聯(lián)立解得即可設(shè)直線ab的方程為，與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，又，可得聯(lián)立解得即可本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、向量的坐標運算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題21.【答案】解：由得，顯然，設(shè)，則，所以橢圓c的方程為假設(shè)存在定點m，且設(shè)，由得即，由知，所以存在定點使得【解析】根據(jù)題意，聯(lián)立直線與橢圓的方程，可得，設(shè)，用k表示d的坐標，分析可得解可得的值，將其代入橢圓的方程即可得答案；假設(shè)存在定點m，且設(shè)，分析易得，即，變形分析可得，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系分析可得，計算可得m的值，即可得答案本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，涉及橢圓的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是求出橢圓的標準方程22.【答案】解：解：設(shè)雙曲線c的方程為由題設(shè)得，解得，所以雙曲線方程為解：設(shè)直線l的方程為點，的坐標滿足方程組將式代入式，得，整理得此方程有兩個不等實根，于是，且整理得由根與系數(shù)的關(guān)系可知線段mn的中點坐標滿足，從而線段mn的垂直平分