數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì).docx

鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)豐城市劍光三小劉亮輝一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能通過數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡單鴿巢原理分析方法。（二）過程與方法結(jié)合具體的實(shí)際問題，通過實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問題的能力。（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂趣，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商1”。三、教學(xué)準(zhǔn)備撲克牌、鉛筆、多媒體課件。四、教學(xué)過程（一）游戲引入出示一副撲克牌。教師：今天老師要給大家表演一個(gè)“魔術(shù)”。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請(qǐng)5位同學(xué)上來，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學(xué)們相信嗎？5位同學(xué)上臺(tái)，抽牌，亮牌，統(tǒng)計(jì)。教師：這類問題在數(shù)學(xué)上稱為鴿巢問題（板書）。因?yàn)?2張撲克牌數(shù)量較大，為了方便研究，我們先來研究幾個(gè)數(shù)量較小的同類問題。（二）探索新知1教學(xué)例1。（1）教師：把4支筆放在3個(gè)筆筒里，可以怎樣放？有幾種放法？ 小組討論，看哪一組最先得出結(jié)論？教師：誰來說一說結(jié)果？預(yù)設(shè)：一個(gè)放4支，另兩個(gè)不放；一個(gè)放3支，一個(gè)放1支，另一個(gè)不放；一個(gè)放2支，一個(gè)放2支，另一個(gè)不放；一個(gè)放2支，另兩個(gè)分別放1支。（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示四種結(jié)果）教師：“不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”，這句話說得對(duì)嗎？教師：這句話里“總有”是什么意思？預(yù)設(shè)：一定有。教師：這句話里“至少有2支”是什么意思？預(yù)設(shè)：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。引導(dǎo)學(xué)生仿照上例得出“不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”。教師：前面我們是通過枚舉法，動(dòng)手操作得出這一結(jié)論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個(gè)結(jié)論呢？小組討論一下。學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)交流，再匯報(bào)，教師進(jìn)行總結(jié)：如果每個(gè)盒子里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆”。這就是平均分的方法。教師總結(jié)：這種方法是從最不利的情況來考慮，先平均分，每個(gè)筆筒里都放一支，就可以使放得較多的筆筒里筆盡可能的少。就能很快得出不管怎么放，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)2支筆。教師：能不能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來表示這個(gè)平均法呢？引導(dǎo)學(xué)生寫出數(shù)學(xué)算式：43=1（支）1（支）1+1=2（支）教師：想一想，商1和余數(shù)1各表示什么？為什么要用11呢？引導(dǎo)學(xué)生分析同學(xué)們回答。商1表示每個(gè)筆筒都放了1 支筆，余數(shù)1表示多出的一支筆，1+1表示把多出的那支筆隨便放入任一個(gè)筆筒。2教學(xué)例2。（1）課件出示例2。把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么？先小組討論，再匯報(bào)。引導(dǎo)學(xué)生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每個(gè)抽屜放2本，剩下1本不管放在哪個(gè)抽屜里，都會(huì)變成3本，所以總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書?！保?）教師：如果把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，會(huì)出現(xiàn)怎樣的結(jié)論呢？10本呢？11本呢？16本呢？教師根據(jù)學(xué)生的回答板書：73=21 不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本；83=22 不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本；103=31 不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本；113=32 不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本；163=51 不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)6本。教師：觀察上述算式和結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生得出：把若干物體放進(jìn)若干抽屜里 “物體數(shù)抽屜數(shù)=商余數(shù)”“至少數(shù)=商數(shù)+1”。用所得的商加1,就會(huì)發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有商加1個(gè)物體”。我們有時(shí)也把它稱為“抽屜原理”拓展：抽屜原理是組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原理，它最早由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出并運(yùn)用于解決數(shù)論中的問題，所以該原理又稱“狄利克雷原理”。抽屜原理有兩個(gè)經(jīng)典案例，一個(gè)是把10個(gè)蘋果放進(jìn)9個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放了2個(gè)蘋果，所以這個(gè)原理又稱為“抽屜原理”；另一個(gè)是6只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿巢，總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)2只鴿子，所以也稱為“鴿巢原理”。（三）鞏固練習(xí)15只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？53121+1=2212只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？1243 3. 隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？1312111+1=2 4. 六（2）班有61個(gè)學(xué)生，至少有多少人的生日在同一個(gè)月份？6112515+1=6（四）課堂小結(jié)教師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些新的收獲呢？我們學(xué)會(huì)了簡單的鴿巢