四年級(jí)奧數(shù)-教師版-第十講火車行程問題.doc

指南針小升初 第十講 火車過橋問題知識(shí)導(dǎo)航火車過橋問題是奧數(shù)行程問題的一種，也有路程、速度與時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)還涉及車長(zhǎng)、橋長(zhǎng)等問題。基本數(shù)量關(guān)系是：火車速度時(shí)間=車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)；依據(jù)這個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系可以推導(dǎo)出幾個(gè)相關(guān)的計(jì)算公式，在練習(xí)中我們應(yīng)該舉一反三，靈活的應(yīng)用這個(gè)公式的變化。一般的火車過橋所求的分為：求過橋時(shí)間；求橋長(zhǎng)；求火車長(zhǎng)；求火車的速度。下面我們分別研究這些問題。例1:一列火車長(zhǎng)150米，每秒鐘行19米。全車通過長(zhǎng)800米的隧道，需要多少時(shí)間？ 解析：列車過橋，就是從車頭進(jìn)隧道到車尾離隧道止。車尾經(jīng)過的距離=車長(zhǎng)+隧道，車尾行駛這段路程所用的時(shí)間用車長(zhǎng)與隧道和除以車速。解：（800+150）19=50（秒）答：全車通過長(zhǎng)800米的隧道，需要50秒。【鞏固1】一列火車長(zhǎng)200米，它以每秒10米的速度穿過200米長(zhǎng)的隧道，從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道共需要多少秒？解析：火車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)=路程；時(shí)間=路程速度； 解：（200+200）10=40（秒）【鞏固2】一列火車經(jīng)過南京長(zhǎng)江大橋，大橋長(zhǎng)米，這列火車長(zhǎng)米，火車每分鐘行米，這列客車經(jīng)過長(zhǎng)江大橋需要多少分鐘？解析：很標(biāo)準(zhǔn)的火車過橋問題，比較簡(jiǎn)單。求過橋時(shí)間：（橋長(zhǎng)+火車長(zhǎng)）速度=過橋時(shí)間（6700+100）400=17（分鐘）答：這列火車經(jīng)過大橋要17分鐘。例2:一列火車長(zhǎng)200米，以每秒8米的速度通過一條隧道，從車頭進(jìn)洞到車尾離洞，一共用了40秒。這條隧道長(zhǎng)多少米？解析：重點(diǎn)推導(dǎo)公式：隧道長(zhǎng)=路程-火車長(zhǎng)；先求出車長(zhǎng)與隧道長(zhǎng)的和，然后求出隧道長(zhǎng)。火車從車頭進(jìn)洞到車尾離洞，共走車長(zhǎng)+隧道長(zhǎng)。這段路程是以每秒8米的速度行了40秒。解：（1）火車40秒所行路程：840=320（米）（2）隧道長(zhǎng)度：320-200=120（米）答：這條隧道長(zhǎng)120米?！眷柟?】一列長(zhǎng)米的火車以每秒米的速度過一座橋，從車頭上橋到車尾離橋用了分鐘，求這座橋長(zhǎng)多少米？解析：1分=60秒；依據(jù)例題中的推導(dǎo)公式，可知：（1）路程：（米）（2）橋長(zhǎng)：（米）答：略。【鞏固2】一列火車長(zhǎng)米，全車通過一座橋需要秒鐘，這列火車每秒行米，求這座橋的長(zhǎng)度解析：先求出火車行駛的路程；再計(jì)算橋的長(zhǎng)度。（1）火車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)=（米）（2）橋長(zhǎng)=（米）例3：一列火車長(zhǎng)119米，它以每秒15米的速度行駛，小華以每秒2米的速度從對(duì)面走來，經(jīng)過幾秒鐘后火車從小華身邊通過？解析：本題是求火車車頭與小華相遇時(shí)到車尾與小華相遇時(shí)經(jīng)過的時(shí)間。依題意，必須要知道火車車頭與小華相遇時(shí)，車尾與小華的距離、火車與小華的速度和。解：（1）火車與小華的速度和：15+2=17（米/秒）（2）相距距離就是一個(gè)火車車長(zhǎng)：119米（3）經(jīng)過時(shí)間：11917=7（秒）答：經(jīng)過7秒鐘后火車從小華身邊通過?！眷柟?】一人以每分鐘60米的速度沿鐵路步行，一列長(zhǎng)144米的客車對(duì)面開來，從他身邊通過用了8秒鐘，列車的速度是每秒多少米？解析：與例題是正好相反的已知條件。依據(jù)：速度和相遇時(shí)間=相距路程；可先求出速度之和；解：60米/分=1米/秒；（1）速度之和=（米）（2）列車的速度=（米）答：略?！眷柟?】一支隊(duì)伍1200米長(zhǎng)，以每分鐘80米的速度行進(jìn)。隊(duì)伍前面的聯(lián)絡(luò)員用6分鐘的時(shí)間跑到隊(duì)伍末尾傳達(dá)命令。問聯(lián)絡(luò)員每分鐘行多少米？解析：隊(duì)伍的長(zhǎng)是路程，理解為相遇問題來解答；依據(jù)：相遇時(shí)間=路程速度和；可以先求出速度之和；解：速度之和：（米）聯(lián)絡(luò)員的速度：（米）答：略。例4：一列火車通過530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘。求這列火車的速度是每秒多少米？車長(zhǎng)多少米？解析：火車40秒行駛的路程=橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)；火車30秒行駛的路程=山洞長(zhǎng)+車長(zhǎng)。比較上面兩種情況，由于車長(zhǎng)與車速都不變，所以可以得出火車40-30=10秒能行駛530-380=150米，由此可以求出火車的速度，車長(zhǎng)也好求了。解：（1）火車速度：（530-380）（40-30）=15（米/秒）（2）火車長(zhǎng)度：1540-530=70（米）答：這列火車的速度是每秒15米，車長(zhǎng)70米?！眷柟獭恳涣谢疖囃ㄟ^440米的橋需要40秒，以同樣的速度穿過310米的隧道需要30秒.這列火車的速度和車身長(zhǎng)各是多少？解析：兩種情況相對(duì)比，可以求出火車的速度;（1）火車的速度：（米）（2）火車的長(zhǎng)度：（米）答：略。例5：某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開來，在身旁通過的時(shí)間是15秒鐘，客車長(zhǎng)105米，每小時(shí)速度為28.8千米.求步行人每小時(shí)行多少千米？解析：一列客車從身后開來，在身旁通過的時(shí)間是15秒鐘，實(shí)際上就是指車尾用15秒鐘追上了原來與某人105米的差距（即車長(zhǎng)），因?yàn)檐囬L(zhǎng)是105米，追及時(shí)間為15秒，由此可以求出車與人速度差，進(jìn)而求再求人的速度。解：（1）車與人的速度差：（米/秒）=25.2（千米/小時(shí)）（2）步行人的速度：（千米/小時(shí)）答：步行人每小時(shí)行3.6千米。【鞏固】一人以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長(zhǎng)144米的客車從他身后開來，從他身邊通過用了8秒鐘，求列車的速度。解析：追擊時(shí)間：8秒；追擊路程：144米；依據(jù)：相距路程追擊時(shí)間=速度差；（1）車與人的速度差：（米）（2）列車速度：（米）答：略。例6：兩人沿著鐵路線邊的小道，從兩地出發(fā)，兩人都以每秒1米的速度相對(duì)而行。一列火車開來，全列車從甲身邊開過用了10秒。3分后，乙遇到火車，全列火車從乙身邊開過只用了9秒?；疖囯x開乙多少時(shí)間后兩人相遇？解析：根據(jù)題意圖示如下：A1、B1 分別表示車追上甲時(shí)兩人所在地點(diǎn)， A2、B2 分別為車從甲身邊過時(shí)兩人所在地點(diǎn)， A3、B3 分別為車與乙相遇時(shí)兩人所在地點(diǎn)，A4、B4分別為車從乙身邊開過時(shí)兩人所在地點(diǎn)。要求車從乙身邊開過后甲乙相遇時(shí)間用A4到B4之間的路程除以兩人速度和。解：（1）求車速：（車速-1）10=10車速-10=車長(zhǎng) （車速+1）9=9車速+9=車長(zhǎng)比較上面兩式可知車速是每秒19米。（2）A3到B3的路程，即車遇到乙時(shí)車與甲的路程差，也是甲與乙的相距距離。（19-1）（10+190）=3420（米）（3）A4到B4的路程，即車從乙身邊過時(shí)甲乙之間的路程。3420-（1+1）9=3402（米）（4）車離開乙后，甲乙兩人相遇的時(shí)間為3402（1+1）=1701（秒）答：火車離開乙1701秒后兩人相遇。課后練習(xí)1、一列火車長(zhǎng)200米,它以每秒10米的速度穿過200米長(zhǎng)的隧道,從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道共需要_時(shí)間.解析：求的是過橋時(shí)間；（橋長(zhǎng)+火車長(zhǎng)）速度（秒）2、某人沿著鐵路邊的便道步行,一列客車從身后開來,在身旁通過的時(shí)間是15秒,客車長(zhǎng)105米,每小時(shí)速度為28.8千米,求步行人每小時(shí)走_(dá)千米?人15秒鐘走的距離車15秒鐘行的距離 解析：同向而行，看作追及問題；路程追及時(shí)間=速度差 （1）速度差： （米/秒）= 25.2（千米/小時(shí)） （2）步行速度：（千米）3、一人以每分鐘60米的速度沿鐵路步行,一列長(zhǎng)144米的客車對(duì)面開來,從他身邊 通過用了8秒鐘,列車的速度是_米/秒.人8秒鐘走的距離車8秒鐘行的距離 解析：相向而行，速度和相遇時(shí)間=路程；速度和=路程相遇時(shí)間； 此處的相遇是指：車尾與人相遇； 60米/分=1米/秒 （1）速度和：（米） （2）列車速度：（米） 4、一列火車車長(zhǎng)180米，每秒行20米，這列火車通過320米長(zhǎng)的大橋，需要多時(shí)間？解析：火車通過大橋，運(yùn)行的總路程為火車的車長(zhǎng)與橋長(zhǎng)的和。根據(jù)路程速度=時(shí)間，可以求出火車運(yùn)行的時(shí)間。解：（180+320）20=50020=25（秒）5、小明站在鐵路邊，一列火車從他身邊開過用了2分。已知這列火車長(zhǎng)900米，以同樣的速度通過一座大橋，用了5分。這座大橋長(zhǎng)多少米？解析：因?yàn)樾∶髡驹阼F路邊不動(dòng)，所以，這列火車從他身邊開過所行的路程就是車長(zhǎng)。這樣就很容易求出火車的速度。用火車的速度乘以通過大橋所用的5分，就可以求出火車的長(zhǎng)度與橋的長(zhǎng)度之和。再減去車長(zhǎng)，就得到了橋長(zhǎng)。解90025-900=4505-900=2250-900=1350（米）6、一列火車通過一座長(zhǎng)456米的橋需要80秒，用同樣的速度通過一條長(zhǎng)399米的隧道要77秒。求這列火車的速度和長(zhǎng)度。解析：這列火車80秒所行的路程是456米與車長(zhǎng)的和，這列火車77秒所行的路程是399米與車長(zhǎng)的和。通過比較，可以發(fā)現(xiàn)，這列火車80-77=3（秒）所行的路程是456-399=57（米）。這樣，就能求出火車的速度。解：（456-399）（80-77）=19（米） 1980-456=1064（米）7、少先隊(duì)員346人排成兩路縱隊(duì)去參觀科技成果展覽。隊(duì)伍行進(jìn)的速度是每分23米，前后兩人都相距1米?，F(xiàn)在隊(duì)伍要通過一座長(zhǎng)702米的橋，整個(gè)隊(duì)伍從上橋到離橋共需幾分？解析：把整個(gè)隊(duì)伍的長(zhǎng)度看作“車長(zhǎng)”，先求出“車長(zhǎng)”。因?yàn)槊柯房v隊(duì)有3462=173（人），前后兩人相距1米，所以，整個(gè)隊(duì)伍的長(zhǎng)度是1（173-1）=172（米）?！败囬L(zhǎng)”求出后，就可以求