人教版選修34 簡諧運動的回復力和能量 第1課時 教案.docx

11.3 簡諧運動的回復力和能量教學目標1、知識與技能（1）掌握簡諧運動的定義，了解簡諧運動的運動特征；（2）掌握簡諧運動的動力學公式，了解簡諧運動的能量變化規(guī)律；（3）準確判斷物體是否做簡諧運動。2、過程與方法：引導學生通過實驗觀察，概括簡諧運動的運動特征和簡諧運動的能量變化規(guī)律，培養(yǎng)歸納總結(jié)能力。3、情感、態(tài)度與價值觀：結(jié)合舊知識進行分析，推理而掌握新知識，以培養(yǎng)其觀察和邏輯思維能力。教學重點：是簡諧運動的定義、動力學公式、能量變化規(guī)律。教學難點：難點是簡諧運動的動力學分析和能量分析。教學教具：彈簧振子，掛圖。教學過程：（一）引入新課提問1：什么是機械振動？（物體在平衡位置附近做往復運動叫機械振動）提問2：振子做什么運動？（是一種最簡單、最基本的機械振動，叫做簡諧運動）提問3：過去我們研究自由落體等勻變速直線運動是從哪幾個角度進行研究的？今天，我們?nèi)砸獜倪\動學（位移、速度、加速度）研究簡諧運動的運動性質(zhì)；從動力學（力和運動的關(guān)系）研究簡諧運動的特征，再研究能量變化的情況。（二）新課教學1、演示：豎直方向的彈簧振子。提問1：大家應明確觀察什么？（物體）提問2：上述四個物理量中，哪個比較容易觀察？提問3：做簡諧運動的物體受的是恒力還是變力？力的大小、方向如何變？小結(jié)：簡諧運動的受力特點：回復力的大小與位移成正比，回復力的方向指向平衡位置。提問4：簡諧運動是不是勻變速運動？小結(jié)：簡諧運動是變速運動，但不是勻變速運動。加速度最大時，速度等于零；速度最大時，加速度等于零。從簡諧運動的運動特點，我們來看它在運動過程中能量如何變化？讓我們再來觀察。提問5：振動前為什么必須將振子先拉離平衡位置？（外力對系統(tǒng)做功）提問6：在a點，振子的動能多大？系統(tǒng)有勢能嗎？提問7：在o點，振子的動能多大？系統(tǒng)有勢能嗎？提問8：在d點，振子的動能多大？系統(tǒng)有勢能嗎？提問9：在b，c點，振子有動能嗎？系統(tǒng)有勢能嗎？小結(jié)：簡諧運動過程是一個動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化過程。知識點1：簡諧運動的回復力1簡諧運動如果質(zhì)點所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點的運動就是簡諧運動。2回復力使振動物體回到平衡位置的力。3方向總是指向平衡位置。4表達式fkx。即回復力與物體的位移大小成正比，“”表明回復力與位移方向始終相反，k是一個常數(shù)，由簡諧運動系統(tǒng)決定。判斷(對的劃“”，錯的劃“”)1簡諧運動是勻變速運動。()2簡諧運動回復力總是指向平衡位置。()3簡諧運動的回復力可以是恒力。()對回復力的理解(1)回復力是指將振動物體拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果來命名的，分析物體的受力時，不分析回復力。(2)回復力可以由某一個力提供(如彈力、摩擦力等)，也可能是幾個力的合力，還可能是某一力的分力，總之，回復力一定等于物體在振動方向上所受的合力。(3)簡諧運動的回復力：表達式fkx；由fkx知，簡諧運動的回復力大小與振子的位移大小成正比，其中k為比例系數(shù)，由振動系統(tǒng)自身決定；由表達式可以看出，回復力的方向與位移的方向始終相反，即回復力的方向總是指向平衡位置；據(jù)牛頓第二定律，ax，表示彈簧振子做簡諧運動時振子的加速度大小與位移大小成正比，加速度方向與位移方向相反。特別提醒(1)回復力fkx和加速度ax是簡諧運動的動力學特征和運動學特征，常用來證明某個振動是否為簡諧運動。(2)對于在水平方向振動的彈簧振子來說，彈簧的彈力即為回復力，fkx中的k為彈簧的勁度系數(shù)。對于其他的彈簧振子，fkx中的k不一定是彈簧的勁度系數(shù)。試身手1能正確表示簡諧運動的回復力與位移關(guān)系的圖象是選項圖中的()解析：選c由回復力和位移的關(guān)系式fkx易知c選項正確。知識點2：簡諧運動的能量1如果摩擦等阻力造成的損耗可以忽略，在彈簧振子運動的任意位置，系統(tǒng)的動能與勢能之和都是一定的，即機械能守恒。2簡諧運動是一種理想化的模型。3簡諧運動的機械能由振幅決定對同一振動系統(tǒng)來說，振幅越大，振動的能量越大。如果沒有能量損耗，振幅保持不變，它將永不停息地振動下去，因此簡諧運動又稱等幅振動。判斷(對的劃“”，錯的劃“”)1周期、頻率是表征物體做簡諧運動快慢程度的物理量。()2振幅等于振子運動軌跡的長度。()3彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時，位移為零、動能最大。()對點練習1簡諧運動中各物理量的變化規(guī)律如圖所示，振子以o為平衡位置在ab之間做簡諧運動，各物理量的變化規(guī)律為：運動過程變化規(guī)律物理量aoobbooa位移大小減小增大減小增大方向oaoboboa回復力加速度大小減小增大減小增大方向aoboboao速度大小增大減小增大減小方向aoobbooa動能增大減小增大減小勢能減小增大減小增大2振動系統(tǒng)的狀態(tài)與能量的關(guān)系振動系統(tǒng)的能量一般指振動系統(tǒng)的機械能。振動的過程就是動能和勢能互相轉(zhuǎn)化的過程。(1)在最大位移處，勢能最大，動能為零。(2)在平衡位置處，動能最大，勢能最小。(3)在簡諧運動中，振動系統(tǒng)的機械能守恒，因此簡諧運動是一種理想化的模型。試身手2(多選)關(guān)于振幅，以下說法中正確的是()a物體振動的振幅越大，振動越強烈b一個確定的振動系統(tǒng)，振幅越大，振動系統(tǒng)的能量越大c振幅越大，物體振動的位移越大d振幅越大，物體振動的加速度越大解析：選ab物體的振動強烈程度表現(xiàn)為振幅的大小。對一個確定的振動裝置來講，振幅越大，振動越強烈，振動能量也就越大故a、b項對；在物體振動過程中，振幅是最大位移的大小，而偏離平衡位置的位移是不斷變化的，故c項錯；物體的加速度也是不斷變化的，故d項錯。典例1如圖所示，質(zhì)量為m的物體a放置在質(zhì)量為m的物體b上，b與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧運動，振動過程中a、b之間無相對運動，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，當物體離開平衡位置的位移為x時，a、b間摩擦力的大小等于()a0bkxc.kx d.kx思路點撥a、b相對靜止，一起在彈簧作用下做簡諧運動，當位移是x時，其回復力為kx，但kx并不是物體a的回復力，也不是物體b的回復力，是系統(tǒng)的。物體a隨b一起做簡諧運動的回復力就是b對a的摩擦力，可知，靜摩擦力也可以提供回復力。物體a的加速度就是物體b的加速度，也是整體的加速度。解析選d當物體離開平衡位置的位移為x時，回復力(即彈簧彈力)的大小為kx，以整體為研究對象，此時m與m具有相同的加速度，根據(jù)牛頓第二定律kx(mm)a，得a。以a為研究對象，使m產(chǎn)生加速度的力即為b對a的靜摩擦力f，由牛頓第二定律可得fmakx。故d正確。小結(jié)：分析物體做簡諧運動的回復力時，要明確回復力是效果力，等于物體在振動方向上所受的合力。典例2(多選)如圖所示是彈簧振子做簡諧運動的振動圖象，可以判定()a從t1到t2時間內(nèi)系統(tǒng)的動能不斷增大，勢能不斷減小b從t2到t3時間內(nèi)振幅不斷增大ct3時刻振子處于平衡位置處，動能最大dt1、t4時刻振子的動能、速度都相同思路點撥解答本題時應注意以下三個方面：(1)簡諧運動的振幅不變。(2)根據(jù)位移x的變化確定動能、勢能的變化。(3)振子經(jīng)過同一位置的速度大小和方向的特點。解析選act1到t2時間內(nèi)，x減小，彈力做正功，系統(tǒng)的動能不斷增大，勢能不斷減小，a正確；振幅不隨時間而改變，b錯誤；t3時刻振子位移為零，速度最大，動能最大，c正確；t1和t4時刻振子位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但動能相同，d錯誤。小結(jié)：(1)要明確簡諧運動的動能和勢能的變化規(guī)律，就必須明確物體的實際振動情況。結(jié)合路徑草圖或振動圖象，確定物體所處的位置、狀態(tài)及變化過程中的速度、位移的變化規(guī)律。(2)做簡諧運動的物體，在同一位置位移相同，回復力、加速度、動能、勢能、速率也都相同，但速度方向可能相同也可能相反。關(guān)于平衡位置對稱的兩點，動能、勢能相同，加速度、回復力大小相等、方向相反；速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。課堂練習1(多選)關(guān)于振子在振動過程中各量的情況，以下說法中正確的是()a振子在平衡位置，動能最大，勢能最小b振子在最大位移處，勢能最大，動能最小c振子在向平衡位置振動時，由于振子振幅減小，故總機械能減小d在任意時刻，動能與勢能之和保持不變解析：選abd振子在平衡位置兩側(cè)往復振動，在最大位移處速度為零，動能為零，此時彈簧的形變量最大，勢能最大，所以b正確；在任意時刻只有彈簧的彈力做功，所以機械能守恒，即動能與勢能之和保持不變，d正確；在平衡位置處速度達到最大，動能最大，勢能最小，所以a正確；振幅的大小與振子的位置無關(guān)，所以c錯誤。2(多選)做簡諧運動的彈簧振子除平衡位置外，在其他所有位置時，關(guān)于它的加速度方向，下列說法正確的是()a總是與速度方向相反b總是與速度方向相同c總是指向平衡位置d總是與位移方向相反解析：選cd回復力是指使物體回到平衡位置的力，對簡諧運動而言，其大小必與位移大小成正比，其方向與位移方向相反；回復力是合力，故加速度的方向與回復力的方向相同，總是指向平衡位置，總是與位移的方向相反，故c、d正確。3(多選)關(guān)于簡諧運動的動力學公式fkx，以下說法正確的是()ak是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧長度bk是回復力跟位移的比例常數(shù)，x是做簡諧運動的物體離開平衡位置的位移c對于彈簧振子系統(tǒng)，k是勁度系數(shù)，它由彈簧的性質(zhì)決定d因為k，所以k與f成正比解析：選bck是回復力與位移的比例常數(shù)，對彈簧振子系統(tǒng)，k是彈簧的勁度系數(shù)，由彈簧的性質(zhì)決定，x是彈簧形變的長度，也是做簡諧運動的物體離開平衡位置的位移，故b、c正確。4(多選)一質(zhì)點做簡諧運動的振動圖象如圖所示，質(zhì)點的速度與加速度方向相同的時間段是()a00.3 sb0.30.6 sc0.60.9 sd0.91.2 s解析：選bd質(zhì)點做簡諧運動時加速度的方向與回復力的方向一致，回復力方向與位移方向相反，總是指向平衡位置，位移增加時速度與位移方向相同，位移減小時速度與位移方向相反。易知b、d正確。5對簡諧運動的回復力公式fkx的理解，正確的是()ak只表示彈簧的勁度系數(shù)b式中的負號表示回復力總是負值c位移x是相對平衡位置的位移d回復力只隨位移變化，不隨時間變化解析：選ck是回復力跟位移的比例常數(shù)，由簡諧運動的系統(tǒng)決定，a錯誤；位移x是相對平衡位置的位移，c正確；fkx中的負號表示回復力總是與振動物體的位移方向相反，b錯誤；回復力隨時間推移做周期性變化，d錯誤。6彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運動，在振子向平衡位置運動的過程中()a振子所受的回復力逐漸增大b振子的位移逐漸增大c振子的速度逐漸減小d振子的加速度逐漸減小解析：選d回復力與位移成正比，在振子向著平衡位置運動的過程中回復力減小，故a錯誤；振子的位移是指由平衡位置指向振動振子所在位置的有向線段，因而向平衡位置運動時位移逐漸減小，故b錯誤；振子向著平衡位置運動時，回復力與速度方向一致，故振子的速度逐漸增大，故c錯誤；由牛頓第二定律a可知，振子加速度逐漸減小，故d正確。7沿水平方向振動的彈簧振子如圖所示，振子的受力情況是()a重力、支持力和彈簧的彈力b重力、支持力、彈簧彈力和回復力c重力、支持力和回復力d重力、支持力、摩擦力和回復力解析：選a回復力是按力的作用效果命名的，不是性質(zhì)力，在對振子進行受力分析時是對性質(zhì)力進行分析，因此不能添加上回復力，故選項b、c、d錯誤，a正確。8彈簧振子的質(zhì)量是2 kg，當它運動到平衡位置左側(cè)2 cm 時，受到的回復力是4 n，當它運動到平衡位置右側(cè)4 cm時，它的加速度是()a2 m/s2，向右 b2 m/s2，向左c4 m/s2，向右 d4 m/s2，向左解析：選d由fkx知，在平衡位置左側(cè)2 cm處，回復力為4 n，則在平衡位置右側(cè)4 cm處，回復力f8 n，負號表示方向向左，a4 m/s2，負號表示方向向左，d項正確。9如圖所示，圖甲為以o點為平衡位置，在a、b兩點間做簡諧運動的彈簧振子，圖乙為該彈簧振子的振動圖象，由圖可知下列說法中正確的是()a在t0.2 s時，彈簧振子可能運動到b位置b在t0.1 s與t0.3 s兩個時刻，彈簧振子的速度相同c從t0到t0.2 s的時間內(nèi)，彈簧振子的動能持續(xù)增加d在t0.2 s與t0.6 s兩個時刻，彈簧振子的加速度相同解析：選at0.2 s時，振子的位移為正的最大，但由于沒有規(guī)定正方向，所以此時振子的位置可能在a點也可能在b點，a正確；t0.1 s時速度為正，t0.3 s時速度為負，兩者方向相反，b錯誤；從t0到t0.2 s的時間內(nèi)，彈簧振子遠離平衡位置，速度減小，動能減小，c錯誤；t0.2 s與t0.6 s兩個時刻，位移大小相等，方向相反，故加速度大小相等，方向相反，d錯誤。10振動的物體都具有周期性，若簡諧運動的彈簧振子的周期為t，那么它的動能、勢能變化的周期為()a2t bt c. d.解析：選c簡諧運動中動能、勢能相互轉(zhuǎn)化，總機械能不變，動能和勢能為標量，由簡諧運動關(guān)于平衡位置的對稱性可知c正確。作業(yè)：1關(guān)于簡諧運動，以下說法中正確的是()a回復力總指向平衡位置b加速度、速度方向永遠一致c在平衡位置加速度、速度均達到最大值d在平衡位置速度達到最大值，而加速度為零解析：選ad回復力是使物體回到平衡位置的力，選項a正確；加速度方向始終指向平衡位置，速度方向可能指向平衡位置，也可能背離平衡位置，選項b錯誤；平衡位置位移為零，據(jù)a 知此處加速度為零，勢能最小，動能最大，速度最大，選項c錯誤，d正確。2某質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖所示，以下說法正確的是()at1、t2時刻的速度相同b從t1到t2這段時間內(nèi)，速度與加速度同向c從t2到t3這段時間內(nèi)，速度變大，加速度變小dt1和t3時刻的加速度相同解析：選cdt1時刻振子速度最大，t2時刻振子的速度為零，故a錯誤；從t1到t2這段時間內(nèi)，質(zhì)點遠離平衡位置，故速度背離平衡位置，而加速度指向平衡位置，所以二者方向相反，故b錯誤；從t2到t3這段時間內(nèi)，質(zhì)點向平衡位置運動，速度在增大，而加速度在減小，故c正確；t1和t3時刻振子在平衡位置，故加速度均為零，選項d正確。3一水平彈簧振子做簡諧運動的振動圖象如圖所示，已知彈簧的勁度系數(shù)為20 n/cm, 則()a圖中a點對應的時刻振子所受的回復力大小為5 n，方向指向x軸的負方向b圖中a點對應的時刻振子的速度方向指向x軸的正方向c在04 s內(nèi)振子做了1.75次全振動d在04 s內(nèi)振子通過的路程為3.5 cm解析：選ab由簡諧運動的特點和彈簧彈力與伸長量的關(guān)系可知，題圖中a點對應的時刻振子所受的回復力大小為f|kx|200.25 n5 n，