初中四邊形輔助線規(guī)律.doc

例談四邊形中的輔助線3.1 一般四邊形常用的輔助線1、連對(duì)角線構(gòu)造三角形【例1】 已知：如圖（1），在四邊形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=13,AD=12,.求四邊形ABCD的面積。分析：由，AB=3,BC=4,聯(lián)想到連結(jié)AC，利用勾股定理解得AC=5,又AD=12,CD=13,由勾股定理的逆定理有為直角，從而 。2、 延長(zhǎng)對(duì)邊構(gòu)造三角形【例2】 如圖（2），在四邊形ABCD中，CD=3,則AB等于多少？分析：如果延長(zhǎng)AD、BC即可出現(xiàn)角的直角三角形，從而把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形只是解決。3、化為三角形和特殊四邊形【例3】 在四邊形ABCD中，AD=3,BD=7,. 如圖（3），求： CD的長(zhǎng)和AB的長(zhǎng)。二、 多邊形中常用的輔助線一般地，解決多邊形問(wèn)題的思路是：轉(zhuǎn)化為三角形和特殊四邊形的問(wèn)題來(lái)解決。1連對(duì)角線轉(zhuǎn)化【例4】 已知：如圖（4），求證：分析：要證此六角只和為，想到四邊形的內(nèi)角和為，故轉(zhuǎn)化為一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角，由圖很容易想到連結(jié)BE。2延長(zhǎng)邊的轉(zhuǎn)化【例5】 如圖（5），在六邊形ABCDEF中。求證：AB+BC=EF+ED。分析：由題意知各角都為，想到它的外角為，如果延長(zhǎng)各邊，能得到等邊三角形，又由求證AB+BC=EF+ED想到延長(zhǎng)所涉及的邊構(gòu)成線段；當(dāng)題中涉及到等特殊角時(shí)，常想到把他們轉(zhuǎn)化到特殊三角形中，如等邊三角形、直角三角形等。三、平行四邊形常用的輔助線（矩形、菱形，正方形與其相同）1、過(guò)一邊兩端點(diǎn)作對(duì)邊的垂線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形和直角三角形問(wèn)題【例6】 如圖（8），已知點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=3,PB=4,PC=5,求PD的長(zhǎng)。分析：利用已知條件，可過(guò)P分別作兩組對(duì)邊的平行線，構(gòu)造直角三角形借助勾股定理解決問(wèn)題。2、延長(zhǎng)一邊中點(diǎn)與頂點(diǎn)連線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形【例7】 已知如圖（9），正方形ABCD中，E、F分別是CD、DA的中點(diǎn)，BE與CF交于P點(diǎn)。求證：AP=AB。分析：F為AB的中點(diǎn)，若延長(zhǎng)CF交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，則有,故AK=CD=AB,再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證題。3、把對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)連結(jié)，構(gòu)造三角形中位線【例8】 已知：如圖（11），ABCD中，AN=BN,，NE交BD于點(diǎn)F。求BF:BD。分析：N為AB的中點(diǎn)，若連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)O，則ON為的中位線，利用對(duì)應(yīng)線段成比例，則結(jié)論可證。4、把以一邊中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段延長(zhǎng)，構(gòu)造全等三角形【例9】 如圖（12），過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B作BE/AC,且AE=AC,又CF/AE。求證：。分析：由BE/AC,CF/AE,AE=AC知四邊形AEFC是菱形，連結(jié)BD,作垂足為H點(diǎn)，根據(jù)正方形的一些性質(zhì)可以知道，四邊形AHBO是正方形，從而，可得一、新知探索例1 已知，如圖：在梯形ABCD中，ADBC，EF與MN互相垂直平分，E、F、M、N分別為AD、BC、BD、AC的中點(diǎn).求證：AB=CD.例2.如圖，已知：正方形ABCD中，E是BC邊上的一點(diǎn)，AF平分EAD.求證：AE=DF+BE.例3.如圖，在梯形ABCD中，ADBC（BCAD），E、F分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn).求證：EF=（BCAD）練習(xí)鞏固：1.如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，過(guò)頂點(diǎn)D作DNBC，點(diǎn)N為垂足，求證：DN=（AD+BC）.2.如圖，在正方形ABCD中，EAF=45，AHEF，垂足為H，求證：AH=