2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4.4冪函數(shù)課時(shí)作業(yè)新人教B版.docx

4.4 冪函數(shù)一、選擇題1下列結(jié)論正確的是()A冪函數(shù)圖像一定過(guò)原點(diǎn)B當(dāng)1時(shí)，冪函數(shù)yx是增函數(shù)D函數(shù)yx2既是二次函數(shù)，也是冪函數(shù)解析：函數(shù)yx1的圖像不過(guò)原點(diǎn)，故A不正確；yx1在(，0)及(0，)上是減函數(shù)，故B不正確；函數(shù)yx2在(，0)上是減函數(shù)，在(0，)上是增函數(shù)，故C不正確答案：D2設(shè)，則使函數(shù)yx的定義域?yàn)镽且函數(shù)yx為奇函數(shù)的所有的值為()A1,3B1,1C1,3 D1,1,3解析：yx，yx2，yx3，yx，yx1是常見(jiàn)的五個(gè)冪函數(shù)，顯然yx為奇函數(shù)時(shí)，1,1,3，又函數(shù)的定義域?yàn)镽，所以1，故1,3.答案：C3在下列四個(gè)圖形中，yx的圖像大致是()解析：函數(shù)yx的定義域?yàn)?0，)，是減函數(shù)故選D.答案：D4函數(shù)yx在1,1上是()A增函數(shù)且是奇函數(shù) B增函數(shù)且是偶函數(shù)C減函數(shù)且是奇函數(shù) D減函數(shù)且是偶函數(shù)解析：由冪函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)0時(shí)，yx在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，所以yx在(0,1上是增函數(shù)設(shè)f(x)x，x1,1，則f(x)(x) xf(x)，所以f(x)x是奇函數(shù)因?yàn)槠婧瘮?shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以x1,0)時(shí)，yx也是增函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，y0，故yx在1,1上是增函數(shù)且是奇函數(shù)答案：A二、填空題5已知冪函數(shù)f(x)x (mZ)的圖像與x軸，y軸都無(wú)交點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的解析式是_解析：函數(shù)的圖像與x軸，y軸都無(wú)交點(diǎn)，m210，解得1m2.5，則的取值范圍是_解析：02.42.5，yx在(0，)上為減函數(shù)，故0.答案：07已知冪函數(shù)f(x)x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x1f(x)1則不等式f(|x|)2的解集是_解析：由表中數(shù)據(jù)知，f(x)x，|x|2，即|x|4，故4x4.答案：x|4x4三、解答題8已知函數(shù)f(x)(m2m1)x5m3，m為何值時(shí)，f(x)：(1)是冪函數(shù)；(2)是正比例函數(shù)；(3)是反比例函數(shù)；(4)是二次函數(shù)解析：(1)f(x)是冪函數(shù)，故m2m11，即m2m20，解得m2或m1.(2)若f(x)是正比例函數(shù)，則5m31，解得m.此時(shí)m2m10，故m.(3)若f(x)是反比例函數(shù)，則5m31，則m，此時(shí)m2m10， 故m.(4)若f(x)是二次函數(shù)，則5m32，即m1，此時(shí)m2m10，故m1.9比較下列各題中兩個(gè)值的大小；(1)2.3，2.4；(2)()，()；(3)(0.31)，0.35.解析：(1)yx為0，)上的增函數(shù)，且2.32.4，2.32.4.(2)yx為(0，)上的減函數(shù)，且().(3)yx為R上的偶函數(shù)，(0.31) 0.31.又函數(shù)yx為0，)上的增函數(shù)，且0.310.35，0.310.35，即(0.31) f(a1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：冪函數(shù)f(x)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，)，2，即22.m2m2.解得m1或m2.又m